2.2.1向量加法运算及其几何意义(教学用)PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/2/3,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/2/3,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2.2.1,向量的加法运算及几何意义,织金育才学校,1,教学目标,：,（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；,（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法 则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；,（3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并 会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；,教学重点,：,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.,教学难点,：,理解向量加法的定义.,2,2025/3/9 周日,数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。,与数的运算类比,，向量是否也能进行运算呢？,下面我们学习,向量的线性运算,。,课题引入,人们从,向量的物理背景和数的运算中,得到启发，引进了,向量的运算,。,3,2025/3/9 周日,由于大陆和台湾没有直航，因此,2006,年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的,位移,是多少?,上海,台北,香港,上海,台北,香港,C,A,B,1,、位移,表明,:,位移的合成可看作是向量的加法。,4,O,F,E,G,E,G,A,B,E,O,C,F,1,F,2,F,G,O,C,F,1,F,2,F,为,F,1,与,F,2,的合力,它们之间有什么关系,?,5,2,、力的合成,F,1,F,2,F,F,1,+F,2,=F,数的加法,启发我们,从运算的角度看,AC,可以认为是,AB,与,BC,的和,F,可以认为是,F,1,与,F,2,的和,即,位移,力的合成可看作,向量的加法,.,6,A,C,任意给出两个向量,a,与,b.,如何求,a+b,？,.,a,b,a,b,B,a+b,a,b,在平面内任取一点，,作,AB,a,作,BC,b,则向量,AC,叫做,a,与,b,的和,，,记做,a+b,即,a+b=AB+BC=AC.,规定,:a+,0,=,0+,a=a.,求两个向量和的运算，叫做,向量的加法,向量加法的定义,:,向量和的定义：,已知,非零向量,a,与,b,问题：,7,作法,（,1,）在平面内任取一点,O,A,B,这种作法叫做,向量加法的三角形法则,向量加法的,三角形法则,位移的合成可以看作向量加法,三角形法则,的物理模型,还有没有其他的做法？,o,首尾连,首尾相接,(3),作,=,+,a+b,8,A,B,C,作法,（,1,）在平面内任取一点,O,向量加法的,平行四边形法则,这种作法叫做,向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的,平行四边形法则,的物理模型,o,文字表述为：,以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的,对角线所对应向量就是和向量,。,连对角,起点相同,(3),作,=,+,9,C,(1),同向,(2),反向,特殊情况：,当向量,a,b,是共线向量时，,a+b,又如何作出来？,A,B,B,A,C,10,区别与联系,1.,三角形法则要求是,首尾连接,；而平行四边形,法则要求是,起点相同,.,2,.,三角形法则适合,任意两个非零向量,的求和；而,平行四边形适合,不共线的两个向量,的求和,.,向量的加法：,三角形法则与平行四边形法则,求两个向量和的方法,:,11,2025/3/9 周日,探究,1,：,考察下列各图，,|,a,b,|,与,的大小关系如何？,|,a,b,|,与,的大小关系如何？,A,C,a,b,a,a,a,b,B,|,|-|,|,向量三角不等式：,a,a,b,|,12,实数的加法,向量的加法,交换律,探究,2,：,实数的,加法,有哪些运算律？,类比实数加法的运算律,，你能猜想向量的加法有哪些运算律？,结合律,？,13,向量的加法满足,交换律,吗？如何检验？,A,a,O,C,a,b,B,a,验证：,a,b,b,a,+,=,+,?,14,A,B,C,D,b,c,向量的加法满足,结合律,吗？如何检验？,验证：,?,15,(2),若平面内有,n,个向量首尾相接,构成一个封闭图形,那么,A,1,A,2,+,A,2,A,3,+,+,A,n-1,A,n,+,A,n,A,1,=_,0,（,1,）,A,1,A,2,+A,2,A,3,+,+A,n-1,A,n,=_,A,1,A,n,拓展：,三角形法则推广：,求,n,个向量的和的口诀：,尾首相接,首尾相连,16,.,化简,.,根据图示填空,A,B,D,E,C,巩固练习,:,17,例,2,：,长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,.,如图所示,一艘船从长江南岸,A,点出发,以,5km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东,2km/h.,(1),试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度,(,保留两个有效数字,),(2),求船实际航行的速度的大小与方向,(,用与江水速度间的夹角表示,精确到度,).,18,解,:(1),C,A,D,船速,B,水速,船实际航行速度,(1),试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度,(,保留两个有效数字,),19,(2),求船实际航行的速度的大小与方向,(,用与江水速度间的夹角表示,精确到度,).,在,Rt,ABC,中,C,A,D,B,船实际航行速度大小约为,5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为,68,CAB=,20,课堂小结：,向量加法的定义,向量加法的运算律,三角形法则,平行四边形法则,向量加法的运算,21,小结,1.,向量加法的三角形法则,(,要点：两向量首尾连接,),2.,向量加法的平行四边形法则,(,要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边,),3.,向量加法满足交换律及结合律,作业：达标训练,22,