高考数学深化复习+命题热点提分专题10数列等差数列﹑等比数列理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 10 数列、等差数列等比数列1在数列 an 中，已知a1a2an2n1，则a21a22a2n等于()A(2n1)2B.n23C4n1 D.4n132已知等比数列an 中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9a10a7a8()A12 B12 C322 D322 解析：a1，12a3,2a2成等差数列，12a32a12a2，即a1q2a12a1q，q212q，解得q12或q12(舍)，a9a10a7a8a1q8qa1q6qq2(12)2322.答案：C 3设等比数列an的前 6 项和S66，且 1a22为a1，a3的等差中项，则a7a8a9()A 2 B8 C10 D14 解析：依题意得a1a32a2，即S3a1a2a32，数列S3，S6S3，S9S6成等比数列，即数列2,4，S96 成等比数列，于是有S9S68，即a7a8a98，选 B.答案：B 4已知数列 an 的首项a12，数列 bn为等比数列，且bnan1an，若b10b112，则a21()A29B210C211D212解析：由bnan1an，且a12，得b1a2a1a22，a22b1；b2a3a2，a3a2b2 2b1b2；b3a4a3，a4a3b32b1b2b3；an2b1b2b3bn1，a212b1b2b3b20，又 bn 为等比数列，a212(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b10b11)10211.答案：C 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学5已知Sn是公差不为0 的等差数列 an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则a2a3a1等于()A4 B6 C8 D10 解析：设数列 an的公差为d，则S1a1，S22a1d，S44a16d，故(2a1d)2a1(4a16d)，整理得d2a1，所以a2a3a12a13da18a1a18，选 C.答案：C 6在数列 an 中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则 an的前n项和Sn()An(3n1)B.nn2Cn(n1)D.nn27.在等差数列 an中，a1 3a3a15 10，则 a5的值为()A.2 B.3 C.4 D.5 解析设数列 an的公差为d，a1 a152a8，2a83a310，2(a53d)3(a52d)10，5a510，a5 2.答案A 8.等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 2S4S5S6，则数列 an 的公比 q 的值为()A.2 或 1 B.1 或 2 C.2 D.1 解析法一若 q1，则 S4 4a1，S55a1，S66a1，显然不满足2S4S5S6，故 A、D错.若 q 1，则 S4S60，S5 a50，不满足条件，故B错，因此选C.法二经检验 q1 不适合，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则由 2S4 S5S6，得 2(1 q4)1q51q6，化简得q2q20，解得 q1(舍去)，q 2.答案C 9.已知 an为等差数列，其公差为2，且 a7是 a3与 a9的等比中项，Sn为an 的前 n 项和，nN*，则 S10的值为()A.110 B.90 C.90 D.110 10.等差数列 an 的公差为2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an 的前 n 项和 Sn等于()A.n(n 1)B.n(n 1)C.n（n1）2D.n（n1）2解析由 a2，a4，a8成等比数列，得a24 a2a8，即(a16)2(a12)(a114)，a12.Sn 2nn（n1）22 2nn2nn(n 1).答案A 11.已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为An和 Bn，且AnBn7n45n3，则使得anbn为整数的正整数n 的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5 解析由等差数列的前n 项和及等差中项，可得anbn121a2n1121b2n1小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学121a2n1121b2n1A2n1B2n145314n 382n 27n19n1712n 1(nN*)，故 n 1,2,3,5,11时，anbn为整数.即正整数n 的个数是5.答案 D 12.若等差数列 an满足 a7a8a9 0，a7a10 0，则当 n _时，an的前 n 项和最大.解析根据题意知a7a8a93a80，即 a8 0.又 a8a9a7a10 0，a90，当 n8 时，an的前 n项和最大.答案8 13.在等比数列 an中，已知a1a38，a5a74，则 a9a11a13a15 _.答案3 14.设an是公比为q 的等比数列，|q|1，令 bnan1(n 1,2，)，若数列 bn 有连续四项在集合 53，23,19,37,82中，则 6q_.解析由题意知，数列bn 有连续四项在集合 53，23，19,37,82中，说明 an 有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由于 an 中连续四项至少有一项为负，q1，an 的连续四项为24,36，54，81，q362432，6q 9.答案.9 15.公差不为0 的等差数列 an 的部分项 ak1，ak2，ak3，构成等比数列，且k11，k22，k36，则 k4小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学_.答案 22 解析根据题意可知等差数列的a1，a2，a6项成等比数列，设等差数列的公差为d，则有(a1 d)2a1(a15d)，解得 d 3a1，故 a2 4a1，a616a1?ak4a1(n 1)(3a1)64a1，解得 n22，即 k422.16.设函数 f(x)a1a2xa3x2 anxn1，f(0)12，数列 an满足 f(1)n2an(nN*)，则数列 an的通项公式为 _.答案 an117.若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如621 37，f(6)3 7 10，f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则 f2016(4)_.答案 5 解析因为 42117，f(4)1 78，则 f1(4)f(4)8，f2(4)f(f1(4)f(8)11，f3(4)f(f2(4)f(11)5，f4(4)f(f3(4)f(5)8，所以 fk1(n)f(fk(n)为周期数列.可得 f2016(4)5.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学18.数列 an满足12a1122a2123a312nan2n 5，则 an_.答案 an14，2n1，解析12a1122a212nan 2n5.12a1122a212n1an 12(n 1)5.由得12nan2，an2n1(n2).又12a125，a114.an14，n 1，2n1，n2.19.对于正项数列an，定义 Hnna12a23a3 nan为an 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn2n2，则数列 an的通项公式为_.答案 an2n12n解析由 Hnna12a23a3 nan可得a12a23a3 nannHn22，a12a23a3(n 1)an 1n1n12，得nannn22n1n 122n12，所以 an2n12n.20.已知数列 an 满足 a112且 an1ana2n(nN*).(1)证明：1anan12(nN*)；(2)设数列 a2n 的前 n 项和为 Sn，证明：1Snn1(nN*).证明(1)由题意得an 1an a2n0，即 an1an，故 an12.由 an(1 an 1)an1得an(1 an1)(1 an2)(1 a1)a1 0.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由 0 an12得anan 1anana2n11an(1,2，即 1anan12 成立.(2)由题意得a2nanan1，所以 Sna1an1，由1an 11ananan 1和 1anan12 得11an11an2，所以 n1an 11a12n，因此1an11n 2(nN*).由得1Snn1(nN*).21.已知 an是等差数列，满足a13，a412，数列 bn满足 b14，b4 20，且 bn an 为等比数列.(1)求数列 an 和bn 的通项公式；(2)求数列 bn 的前 n 项和.22.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13 后成为等比数列bn中的 b3、b4、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学b5.(1)求数列 bn 的通项公式；(2)数列 bn的前 n 项和为 Sn，求证：数列Sn54是等比数列.(1)解设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15.解得 a5.所以 bn 中的 b3，b4，b5依次为 7d，10，18d.依题意，有(7 d)(18 d)100，解得 d2或 d 13(舍去).故bn 的第 3 项为 5，公比为2.由 b3b122，即 5b122，解得 b154.所以 bnb1qn1542n152n3，即数列 bn的通项公式bn52n3.23在公差不为零的等差数列an中，已知a11，且a1，a2，a5依次成等比数列数列bn满足bn12bn1，且b1 3.(1)求an，bn的通项公式；(2)设数列2anan1的前n项和为Sn，试比较Sn与 11bn的大小解析：(1)设数列 an 的公差为d.因为a11，且a1，a2，a5依次成等比数列，所以a22a1a5，即(1 d)21(1 4d)，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以d22d0，解得d2(d0 不合要求，舍去)所以an1 2(n 1)2n1.因为bn12bn1，所以bn112(bn 1)所以 bn1是首项为b112，公比为 2 的等比数列所以bn122n12n.所以bn2n1.