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《统计学》习题解答 第三章 统计分布的数值特征
《统计学概论》习题解答
第三章 统计分布的数值特征
【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：
月 工 资（元）
企 业 数
比 重（%）

分 组
组中值x
（个）

600以下
550
5
10
55.0
600—700
650
8
25
162.5
700—800
750
10
30
225.0
800—900
850
7
20
170.0
900以上
950
5
15
142.5
合 计
—
35
100
755.0
试计算该企业平均工资。（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重）
【解】 该集团公司职工的平均工资为755元/人。
【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表
品 种
价 格
（元/千克）
甲 市 场
乙 市 场
销售额
（万元）
销量
比重
销售额
（万元）
销量
比重
（万千克）
（%）
（千克）
（%）
x
m

m

甲
2.0
80
40
44.5
60
300 000
30.0
乙
3.0
90
30
33.3
120
400 000
40.0
丙
2.5
50
20
22.2
75
300 000
30.0
合 计
—
220
90
100.0
255
1 000 000
100.0
试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。
解：

甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。
【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：
恩格尔系数 ( % )
户 数
向上累计户数
x f（户％）
分 组
组中值( % )
（户）
（户）
x
f

20以下
15
6
6
0.90
20—30
25
38
44
9.50
30—40
35
107
151
37.45
40—50
45
（中）137
288（中）
61.65
50—60
55
114
402
62.70
60—70
65
74
476
48.10
70以上
75
24
500
18.00
合 计
—
500
—
283.30
（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。
（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。
（3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?
解：
以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：

不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。
恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。
【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：
计划完成百分比(％)
超市个数
本月实际零售额
本月计划零售额
分 组
x
（个）
（万元）
（万元）
90~100
95
4
200
210.5
100~110
105
10
1 000
952.4
110~120
115
6
800
695.7
合 计
—
20
2 000
1858.6
要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。
解： 集团公司平均计划完成百分数
【12】某厂500名职工工资资料见下表：
月工资（元）
职工人数（人）
工资额（元）

分 组
x
f
xf
1 100以下
1 000
70
70 000
9 274 720
1 100~1 300
1 200
90
108 000
2 420 640
1 300~1 500
1 400
240
336 000
311 040
1 500~1 700
1 600
60
96 000
3 341 760
1 700以上
1 800
40
72 000
7 603 840
合 计
—
500
682 000
22 952 000
试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。

YEU GLXX 3 FGS
第四章 抽样和抽样分布
【20】某市居民家庭人均年收入服从 的正态分布。求该市居民家庭人均年收入，（1）在5 000～7 000元之间的概率；（2）超过8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。
解：

【21】本期全体“托福”考生的平均成绩为580分，标准差为150分，现在随机抽取100名考生成绩，估计样本平均成绩在560 ~ 600分之间的概率是多少？样本平均成绩在610分以上的概率是多少？
解： 已知：

《统计学》习题解答 第五章 统计推断
第五章 统计推断
【1】某工厂有1 500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：
月工资
工人数
工资总额

（元）
（人）
（元）
x
f
xf
800
6
4 800
1 099 104
1 000
10
10 000
519 840
1 200
18
21 600
14 112
1 500
14
21 000
1 035 776
2 000
2
4 000
1 191 968
合 计
50
61 400
3 860 800
（1） 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；
（2） 以95.45% 的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。
解：

【2】从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。要求：
（1） 假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差；
（2） 以95 %的概率保证，抽样极限误差是多少？
（3） 估计总体消费额的置信区间。
解： 已知

【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平0.01与0.05（略），分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解： 已知

【7】某电子产品的使用寿命在3 000小时以下为次品，现在从5 000件产品中抽取100件测得使用寿命分布如下：
使 用 寿 命 (小时)
产品数量
（件）
使 用 时 间
（小 时）

分 组
组 中 值
x
f
x f
3 000以下
2 500
2
5 000
6 771 200
3 000—4 000
3 500
30
105 000
21 168 000
4 000—5 000
4 500
50
225 000
1 280 000
5 000以上
5 500
18
99 000
24 220 800
合 计
—
100
434 000
53 440 000
（1） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（略）
（2） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差；（略）
（3） 以90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计；
（4） 以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。
解： （3）

（4）

【14】某种彩电按规定无故障时间为10 000小时。厂家采取改进措施后，现在从新批量彩电中抽取100台，测得样本平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，在显着性水平0.01下，判断该批彩电的无故障时间有显着提高？
解：

【15】某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占40%。最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。随机抽取200户职工家庭进行调查，有76户家庭订阅该报刊，在显著性水平0.05下，检验该报刊的订阅率是否有显著地降低？
解：

【18】某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布，其平均耐用里程数为25 000公里。现在从该厂生产的轮胎中随机抽取10只轮胎进行测试，结果如下：
24 800 24 800 24 900 25 000 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700
根据以上数据在显著性水平0.05下，检验该厂轮胎的耐用里程数是否发生显著性变化？
编号
x
（公里）

1
24 800
0.1
2 480
176 400
2
24 800
2 480
176 400
3
24 900
2 490
102 400
4
25 000
2 500
48 400
5
25 200
2 520
400
6
25 300
2 530
6 400
7
25 400
2 540
32 400
8
25 500
2 550
78 400
9
25 600
2 560
14 440
10
25 700
2 570
23 040
合 计
1.0
25 220
996 000

该厂生产的轮胎的耐用里程数与规定的里程数没有显著的差异。

YEU GLXX 20 FGS
第六章 相关和回归分析
【10】设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现在根据某百货公司12个月的有关资料，计算出以下数据：

（1） 建立一元线性回归方程，解释回归方程中回归系数的经济意义；
（2） 计算相关系数和可决系数，对变量的相关性和方程的拟合性进行评价；
（3） 预计明年1月份销售额为800万元，对销售成本进行点估计；
（4） 计算回归估计标准误差；
（5） 置信度为95%，利用拟合的回归方程对一月份销售成本进行区间预测。
解：
（1）求回归方程：

（2）计算相关系数和可决系数：

（3）回归预测——点预测：

（4）计算回归估计标准误差：

（5）区间估计：

如果样本容量够大可采用简化的形式：

【11】银行为了解居民收入和储蓄的关系，对月收入在500～2 000元的100个居民进行里调查。设月收入为x（元），储蓄金额为 y（元），资料经初步整理和计算，结果如下：

（1） 建立回归直线方程，解释相关系数的经济意义；
（2） 计算相关系数和可决系数，对变量间的相关性和方程的拟合程度进行评价；
（3） 计算回归估计标准误差；
（4） 若月收入为1 500元，估计储蓄金额大约为多少？
（5） 在置信度为90% 之下，利用以上资料，对储蓄金额进行区间预测。
解：

（1） 建立回归直线方程

回归方程：
——收入每增减100元，储蓄额则增减27.36元。
（2） 计算相关系数和可决系数

（3） 回归预测——点预测：

（4） 计算回归估计标准误差：

（5） 区间估计：

［补充题3］
现有 10 个同类企业的生产性固定资产价值和工业总产值资料如下：
编号
X
Y
LXX
LYY
LXY
3
200
638
204 756.25
117 032.41
154 800.25
7
314
605
114 582.25
140 700.01
126 971.35
1
318
524
111 890.25
208 027.21
152 565.45
4
409
815
59 292.25
17 258.01
40 210.85
5
415
913
56 406.25
4 502.41
15 936.25
6
502
928
22 650.25
2 714.41
7 841.05
2
910
1 019
66 306.25
1 513.21
10 016.75
9
1 022
1 219
136 530.25
57 073.21
88 273.55
8
1 210
1 516
310 806.25
287 188.81
298 764.25
10
1 225
1 624
327 756.25
414 607.21
368 632.75
合计
6 525
9 801
1 410 976.50
126 616.90
1 264 003.50
要求:
（1） 计算相关系数和可决系数；
（2） 求回归直线方程；
（3） 估计生产性固定资产为 1 100 万元时企业的总产值（区间估计α= 0.05）。
编号

3
574.734 2
63.265 8
4 002.561 450
7
676.859 5
-71.859 5
5 163.787 740
1
680.442 9
-156.442 9
24 474.380 960
4
761.963 9
53.036 1
2 812.827 903
5
767.339 0
145.661 0
21 217.126 921
6
845.276 7
82.723 3
6 843.144 363
2
1 210.777 8
-191.777 8
36 778.724 573
9
1 311.111 4
-92.111 4
8 484.510 010
8
1 479.528 6
36.471 4
1 330.163 018
10
1 492.966 1
131.033 9
17 169.882 949
合计
9 801.000 1
-0.000 1
128 277.109 887

如果样本容量够大，可以简化：

［补充题1］已知 10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:
编号
人均销售额（万元）
利润率（％）

X
Y
1
1
3.0
1
9.00
3.0
2
3
6.2
9
38.44
18.6
3
3
6.6
9
43.56
19.8
4
4
8.1
16
65.61
32.4
5
5
10.4
25
108.16
52.0
6
6
12.3
36
151.29
73.8
7
6
12.6
36
158.76
75.6
8
7
16.3
49
265.69
114.1
9
7
16.8
49
282.24
117.6
10
8
13.5
64
182.25
108.0
合 计
50
105.8
294
1 305.00
614.9
要求:
1) 画散点图，观察并说明两变量之间存在何种关系；
2) 计算相关系数和可决系数；
3) 求出利润率对人均月销售额的回归直线方程，并在散点图上绘出回归直线；
4) 若某商店人均销售额为 2 万元，试估计其利润率。

（1）散点图：

第七章 统计指数
【12】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：
品种
销 量（公斤）
价 格（元）
销 售 额（元）
基 期
报告期
基 期
报告期
基 期
假 定
报告期

白菜
550
600
1.60
1.80
880
960
990
1 080
土豆
220
300
2.00
1.90
440
600
418
570
萝卜
320
350
1.00
0.90
320
350
288
315
番茄
245
200
2.40
3.00
588
480
735
600
合计
1 335
1 450
—
—
2 228
2 390
2 431
2 565
（1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐；
（2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；
（3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数；
（4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。
解：

计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27％，使销售额增加了 162元；
四种蔬菜的价格上长了 7.32％，使销售额增加了175元；
两因素共同影响，使销售额增长了15.12％， 销售额增加了337元。
结论：

销售额
销售量
销售价格
指 数 （%）
115.12
107.27
107.32
增 幅 （%）
15.12
7.27
7.32
增减额 （元）
337
162
175
【13】若给出上题中四种蔬菜的资料如下：
品种
个体价格指数
销 售 额（元）
％
基 期
假 定
报告期

白菜
112.50
880

1080
土豆
95.00
440
600
418
570
萝卜
90.00
320
350
288
315
番茄
125.00
588
480
735
600
合计
—
2 228
2 390
2 431
2 565
（1） 编制四种蔬菜的算术平均指数；
（2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；
（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条件下才会有这种关系的呢？
（1）
（2）
（3） 算术平均指数的结果与拉氏指数相等——以基期的总值指标为权数。
调和平均指数的结果与帕氏指数相等——以报告期的总值指标为权数。

【16】某地区2005年农副产品收购总额为1 360亿元，2006年比上年的收购总额增长了12%，农副产品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较
（1） 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？
（2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？
（3） 由于农副产品收购价格提高了5％，农民又增加了多少收入？
（4） 验证以上三者之间有何等关系？
已知：

农民交售农副产品增加收入163.2亿元， 与去年相比增长幅度为12％；
农副产品收购数量增长 6.67％， 农民增加收入 90.7亿元；
农副产品收购价格上涨 5.00％， 农民增加收入 72.5亿元。
显然，有：
可见，分析结论是协调一致的。
【18】某企业生产的三种产品的有关资料如下：
产 品
产量增长率
产量个体指数
总 成 本（万元）
％
％
基 期
假 定
报告期

甲
25
125
20.0

24.0
乙
40
140
45.0
63
48.5
丙
40
140
35.0
49
48.0
合 计
—
—
100.0
137
120.5
（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表；
（2） 计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本；
（3） 计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本。
解：建立指数体系：

总 成 本
销 售 量
单 位 成 本
指 数 （%）
120.50
137.00
87.96
增 幅 （%）
20.50
37.00
-12.04
增减额 （万元）
20.5
37.0
-16.5
【19】某商场的销售资料如下：
商品
价格降低率
价格个体指数
销 售 额（万元）
％
％
基 期
假 定
报告期

甲
10
90
117

110
乙
5
95
150
136.84
130
丙
15
85
187
188.24
160
合计
—
—
454
447.30
400
（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表；
（2） 计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额；
（3） 计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。
解：建立指数体系：

销 售 额
销 售 量
销售价格
指 数 （%）
88.11
98.52
89.43
增 幅 （%）

增减额 （万元）

【21】某城市三个市场上同一商品的有关资料如下：
市场
销售量（公斤）
价 格（元）
销 售 额（元）
基 期
报告期
基 期
报告期
基 期
假 定
报告期

A
740
560
2.50
3.00
1 850
1 400
1 680
B
670
710
2.40
2.80
1 608
1 704
1 988
C
550
820
2.20
2.40
1 210
1 804
1 968
合计
1 960
2 090
—
—
4 668
4 908
5 636
（1） 编制该商品平均价格的可变构成指数、结构影响指数和固定构成指数；
（2） 建立指数体系，从相对数的角度进行平均价格变动的因素分析。
（3） 进一步，综合分析销售量变动和价格变动对该商品销售额的影响。
解：

指数体系：
计算表明： 由于商品销售结构的变化，使得其平均价格下降了1.4％， 由于各商品市场价格水平的变化，使得其平均价格上涨了14.83％
综合分析销售总额的变动影响：

【22】某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有关生产情况如下表所示：
粮食
品种
播种面积（亩）
亩产（公斤／亩）
总 产 量（万公斤）
基 期
报告期
基 期
报告期
基 期
假 定
报告期

A
38 000
69 000
420
432
1 596.0
2 898.0
2 980.8
B
46 000
42 000
395
398
1 817.0
1 659.0
1 671.6
C
36 000
9 000
343
357
1 234.8
308.7
321.3
合计
120 000
120 000
—
—
4 647.8
4 865.7
4 973.7
（1） 该乡粮食平均亩产提高了百分之几？由此增产粮食多少吨？
（2） 改善田间耕作管理使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？
（3） 推广良种使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？

指数体系：

以上分析可知:
由于推广优良品种，使亩产提高了2.22％，粮食增产1 080吨；
由于改善田间管理，使亩产提高了4.69％，粮食增产2 179吨；
两项措施，使亩产提高了7.01％，粮食增产3 259吨。