弧长、扇形面积公式.doc

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)
教学目标
1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．
2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．

重点：经历探究弧长和扇形面积公式的过程
难点：用公式解决实际问题.
教学过程
一、复习引入
1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？
3．什么叫弧长？
二、探索新知
探究一：弧长公式
请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：
1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是_______．
3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
……
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
结论:若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则

例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）

分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．

探究二：扇形面积公式
定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：
1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
……
5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
结论：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形
S扇形=
注意：比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

例2．如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
B
A

解：过O点作OC垂直于AB，交⊙O 于点C
∵OC=0.6,DC=0.3
∴OD=OC-DC=0.3
又∵OA=0.6,OD⊥AB
∴∠OAB=30°,AD=
∴AB=
∵OA=OB
∴∠AOB=180°－2×30°=120°
∴有水部分的面积S=S扇形OAB－S△OAB
≈0.22(m2)

三、巩固练习
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为 。
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为 。
3、已知一条弧的弧长为4π ，那么这条弧所对的圆周角为45０ ，这条弧所在的半径　　　。
4. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
四、归纳小结（学生小结，老师点评）