资源描述
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)
教学目标
1.以圆的周长和面积为基础,探究弧长和扇形的面积公式,并会用来计算弧长和扇形面积.
2.能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积.
重点:经历探究弧长和扇形面积公式的过程
难点:用公式解决实际问题.
教学过程
一、复习引入
1.圆的周长公式是什么?
2.圆的面积公式是什么?
3.什么叫弧长?
二、探索新知
探究一:弧长公式
请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则:
1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.
2.1°的圆心角所对的弧长是_______.
3.2°的圆心角所对的弧长是_______.
4.4°的圆心角所对的弧长是_______.
……
5.n°的圆心角所对的弧长是_______.
结论:若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为 ,则
例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即的长(结果精确到0.1mm)
分析:要求的弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可.
探究二:扇形面积公式
定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
请同学们结合圆心面积S=R2的公式,独立完成下题:
1.该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积.
2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
……
5.设圆半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
结论:在半径为R的圆中,圆心角n°的扇形
S扇形=
注意:比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
例2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。
0
B
A
解:过O点作OC垂直于AB,交⊙O 于点C
∵OC=0.6,DC=0.3
∴OD=OC-DC=0.3
又∵OA=0.6,OD⊥AB
∴∠OAB=30°,AD=
∴AB=
∵OA=OB
∴∠AOB=180°-2×30°=120°
∴有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB
≈0.22(m2)
三、巩固练习
1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为 。
2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为 。
3、已知一条弧的弧长为4π ,那么这条弧所对的圆周角为450 ,这条弧所在的半径 。
4. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
四、归纳小结(学生小结,老师点评)
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