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数学之花 理性绽放

授课人：徐彪
单 位：芜湖市第二十七中学
数学之花 理性绽放

【教学目标】
1、让学生经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明。
2、让学生初步体验说理的方法及说理的重要性。
3、让学生在交流中，感受数学思考的合理性和严密性；提高学生在生活、学习等过程中分析问题、处理问题的能力；培养学生科学探究的思维品质。

【教材分析】
本课是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级下册观察与猜想部分内容。根据《全日制义务教育数学课程标准》的具体目标，结合学生的实际情况，改变教学过于注重知识传授的倾向，关注学生的学习兴趣，变“苦学”为“乐学”。帮助学生形成积极主动的学习态度，让学生感受到身边的数学，养成用数学的眼光看世界的习惯。真正做到让学生始于知（知识）、濡于情（情感）、发于意（内在动机）、和见于行（行动），把认知过程和情感过程统一。本节课是几何证明的预备课，起着承上启下的作用，故本节课的教学主要通过学生身边熟悉的一些情景实例,让学生自己发现我们在观察事物和分析评价时不能仅仅靠直觉观察，应该有严密的推理证明，仅凭实验、观察、操作得到的结论不一定正确。

【学情分析】
观察是人们认识新事物的一种常用手段，观察往往很容易产生错觉，错觉是人们对外界事物的不正确的感觉或感知，最常见的是视觉方面的错觉。产生错觉的原因，除来自客观刺激本身特点的影响外，还有观察者生理上和心理上的原因。其机制现在尚未完全弄清。来自生理方面的原因是与我们感觉器官的机构和特性有关；来自心理方面的原因是和我们生存的条件以及生活的经验有关。一般情况下，学生认为通过实验、观察、操作、猜想等探索活动得出的结论常常是正确的，但由于错觉的原因，这些探索活动又常常是不尽正确的，这时我们要学会验证。

【教学过程】
（一）引入：俗话说：“耳听为虚，眼见为实”.同学们，眼见一定为实吗？让我们一起来观察老师，谈一些对老师的印象和感受（如年龄身高体重等）通过学生的观察猜测得出的结果所产生的偏差说明了亲眼所见的仅凭猜测是可能产生误差的，所以我们在做出判断后还要反问一下自己：“我的判断对吗？”这就是本节课我们所要研究的主要内容—
（设计意图：在生活中一般我们看到新事物首先是观察然后是猜测，从而水到渠成地引出本节课的内容，同时让学生初步感知有时亲眼所见的不一定是真实的，仅凭猜测是有误差的。）
（二）新授：
活动一：学生分四组自主选择题目 量一量，连一连，算一算，证一证

（设计意图：在上图中，线段AB和CD实际上是相等的，但由于附加图形的影响，学生把线段AB看成短于线段CD。可见，常性误用理论的影响颇大，但有些事实不能用这种理论来解释，当学生进一步用刻度尺或圆规截取时就会发觉仅仅凭观察所得到的结论不一定正确，但测量存在误差。）

（设计意图：图1中凭直感好像有曲线，但通过动手操作连一连发现全部由线段组成，引入验证猜想的一种方法操作）

（设计意图：引入验证猜想的一种方法计算）

（设计意图：引入验证猜想的一种方法证明）
上述例子告诉我们，仅凭观察得到的结论有时是错误的。它的正确性可以通过四种方法加以验证。那么仅凭操作得到的结论是否一定正确呢？

操作：利用提供的两个直角三角形和两个直角梯形纸片（4块纸片的尺寸与图1中的相同），按图①所示拼成8×8的正方形. 这4块纸片如果按图⑵所示重新拼合，恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？

（设计意图：此前学生已尝到甜头，发现通过动手操作可以验证自己观察后得出的结论正确与否。于是学生会积极参与到拼图活动中来，由于重新拼出的图形几乎接近于图（2）（实际上有一道缝隙，这道缝隙的面积就是长为13，宽为5的长方形的面积减去8×8的正方形，结果为1），所以大部分同学会回答能拼。此题说明了根据动手操作得出的结论不一定是正确的。）
本题说明通过亲手操作得到的结论也不一定正确，那么计算猜想得到的结论一定正确吗?

数学故事：
历史上，很多数学家都想找到求质数的公式.164O年,数学家费马发现了当n=0，1，2，3，4时，式子
值分别等于3，5，17，257，65537.这些值都是质数，于是他高兴地断言：“对于所有的自然数n, 的值都是质数.”由于费马在数学界的崇高威望，以及验证这类数字是否为质数的艰巨性，因此在很长一段时间里没有人怀疑这一结论的正确性，因此把这类数称为费马数.1732年，数学家欧拉指出，当n =5时， 的值不是质数. 从而否定了费马的结论.更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.
这个故事告诉了我们什么？
1、仅凭计算猜想得到的结论是不一定正确的。
2、大数学家也有失误，我们要学习欧拉的求实态度与敢于质疑的科学精神。
（设计意图：本题所给的几个整数代入计算的结果都是质数，但不能下结论说“对于所有的自然数n, 的值都是质数”，而要进一步分析其他整数的情况后再下结论。该故事说明了根据计算猜想得出的结论不一定是正确的。）

活动二
挑战题1：假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙（把地球看成球形）能放进一粒红枣吗？能放进你的拳头吗？ 说说你的想法.

（设计意图：本题是日常生活中常见的一种判断，但由于判断比较随意，所以此种判断通常是不正确的，让学生感受到身边的数学，养成用数学的眼光看世界的习惯。因此要求我们平时在判断中要进行计算或验证，保证作出判断是有科学依据的，从而是正确的。）

挑战题2：

（三）小结：
通过刚才的实验、观察、操作活动，我们感受到……
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要学会说理！

（四）延伸拓展：（选做）

【教学反思】
1．用活教材是新课程课堂教学的基本特点
新课程指出：教师可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以新课标为依据，达到新课标整体性的理论和目标就可以了。同时指出：教师在教学中要有自己的独创性，根据自己的教学实际情况去创造性的运用教材。因此，教材只有一个要求，不是圣经，应该活学活用。本节课从情景的创设到列举事例，再到练习题的设计等，都对教材内容作了适当的处理，使之更加生活化、开放化、社会化。这样做对学生理解更深、记忆更牢、学习效率更高。。

2．创设的问题情景能激发学生学习数学的乐趣
苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而且是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效的吸取知识的。”因此在课堂教学中，有必要一开始教师就要吊起学生的胃口，激发他们的兴趣。本节课一开始就创设了学生熟悉的、感兴趣的问题情景，有力地激发了学生的学习兴趣；中途还给出了一个故事赏析，使学生疲惫的大脑得到暂时的休息；从头到尾列举了与生活息息相关的事例，极大程度激发了学生参与学习的热情。

3．教学内容生活化，体现了数学与生活的联系
整节课的教学内容贴近生活，使学生能在轻松愉快的教学情景中学习有用的数学，如通过故事赏析，让学生感受到根据计算猜想得出的结论不一定是正确的。就算是大数学家也有失误的时候，我们要学习欧拉的求实态度与敢于质疑的科学精神。同时也能用数学知识分析问题和解决问题。如本节课的挑战题，既可以让学生感受到身边的数学，养成用数学的眼光看世界的习惯。进一步感受数学与生活的联系。

4．教学过程注重培养学生的探究活动能力
义务教育数学课程标准强调，数学教学要关注学生的探究活动。本节课就是围绕实验、观察、操作、计算猜想、合理说理这五个层次进行探究活动的。数学需要直觉，但更需要证明，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠直觉经验、观察、实验或猜想往往是不够的，还需要一步一步、有理有据地推理，即证明。
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