湖南省浏阳一中2012届高三上第二次月考试卷(数学文).doc

浏阳一中2011年下学期高三第二次月考试卷
数 学（文科）
时量：120分钟 总分：150分
一 、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内
1．已知集合A={x}，B={x}}，则AB=( )
A. {x}} B.{x} C.{x}} D.{x}}
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则 （ ）
A. B. C. D.
4．右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
5．偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则方程在区间[－a,a]内根的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．0

6．定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为(　　 )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
7．下列命题正确的是（　　）
A．函数在区间内单调递增
B．函数的最小正周期为
C．函数的图像是关于点成中心对称的图形
D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形
8．设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有
成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）
A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3]
二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.
9. 函数的定义域是 .
10．°的值为________．
11．曲线在点（1，2）处的切线为 。
12.在△中，若，则等于 .
13．已知，若，则的取值范围是 。
14．已知函数在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是 。
15.三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是的导数。若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f(x)的“拐点”.
有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，求：
(1)函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为　 　；
(2)若函数g(x)＝x3－x2＋3x－，则g()＋g()＋g()＋g()＋…＋g()＝　 　.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分12）函数

（1）求
（2）当的值域。

17. （本小题满分12）
已知．
（Ⅰ）求的值；　（Ⅱ）求的值．

18（本小题满分12）已知函数，当时，；当（）时，.
（1）求在[0，1]内的值域；
（2）为何值时，不等式在[1，4]上恒成立.

19.(本小题满分13分)
据调查，湖南某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作. 据估计，如果有x(x＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元（a＞0为常数）.
（I）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围；
（II）在（I）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？

20．（本小题满分13）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且
(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.

21（本小题满分13）设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，
（1）求函数，的解析式；
（2）求的极小值；
（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。

数学（文科）参考答案
1-8.DABAB BCD
9． 10. 11. 12. 13. 14. 15.(1,1) 2010
16. 解：（1） 2分
4分

6分
（2）
根据正弦函数的图象可得：
当时，
取最大值1 8分
当时
10分

即 12分
17. 解：(Ⅰ) ∵cos
=
又∵
∴cos=
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝
由、 得 （）
cos（）=－
sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin
＝×－×=
18.由题意得和是函数的零点且，则（此处也可用韦达定理解）解得：
----------------------------6分
(1)由图像知，函数在内为单调递减，所以：当时，，当时，.
在内的值域为 ---------------------------- 8分
(2)令
因为上单调递减，要使在[1，4]上恒成立，
则需要，即
解得当时，不等式在[1，4]上恒成立. ------12分

19. 【解】（I）据题意，（100－x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，
即x2－50x≤0，解得0≤x≤50.
又x＞0，故x的取值范围是(0，50].
（II）设这100万农民的人均年收入为y元，则
y＝＝
＝－[x－25(a＋1)]2＋3000＋475(a＋1)2 (0<x≤50).
（1）若0＜25(a＋1)≤50，即0＜a≤1，则当x＝25(a＋1)时，y取最大值；
（2）若25(a＋1)＞50，即a ＞1，则当x＝50时，y取最大值.
答：当0＜a≤1时，安排25(a＋1)万人进入加工企业工作，当a＞1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大.

20．解：(1) ∵A+B+C=180°
由 …………1分
∴ ………………3分
整理，得 …………4分
解 得： ……5分
∵ ∴C=60° ………………6分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分
∴ ………………8分
由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分
∴ …………12分

21.解 ：（1）由已知得，
则，从而，∴
，。
由 得，解得
。……………………4分
（2），
求导数得。……………………8分
在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。
（3）因 与有一个公共点(1,1),而函数在点(1,1)的切线方程为。
下面验证都成立即可。
由 ，得，知恒成立。
设，即 ，
求导数得，
在(0,1)上单调递增，在上单调递减，所以 的最大值为，所以恒成立。
故存在这样的实常数和，且。……………………13分