大学物理-光学-期末复习题.doc

2009年大学物理复习题（振动、波动、光学）

一、选择题：

1．用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v～t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为
(A) p/6. (B) p/3.
(C) p/2. (D) 2p/3.
(E) 5p/6. ［ ］

2．一平面简谐波的表达式为 (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则
(A) O点的振幅为-0.1 m．
(B) 波长为3 m．
(C) a、b两点间相位差为 ．
(D) 波速为9 m/s ． ［ ］

3．一角频率为w 的简谐波沿x轴的正方向传播，t = 0时刻的波形如图所示．则t = 0时刻，x轴上各质点的振动速度v与x坐标的关系图应为：

[ ]
4．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是
(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［ ］

5．如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 ，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为 ，则S2的振动方程为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ ］
6．在真空中沿着x轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是 ，则磁场强度波的表达式是：
(A) ．
(B) ．
(C) ．
(D) ． ［ ］
7．某元素的特征光谱中含有波长分别为l1＝450 nm和l2＝750 nm (1 nm＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处l2的谱线的级数将是
(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．．
(B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．
(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．
(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］
8．光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2．P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是a 和90°，则通过这两个偏振片后的光强I是
(A) I0 cos2a ． (B) 0．
(C) I0sin2(2a)． (D) I0 sin2a ．
(E) I0 cos4a ． ［ ］

9．一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光
(A) 是自然光．
(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．
(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．
(D) 是部分偏振光. ［ ］

10．ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB成一锐角q，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射．在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的
(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．
(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直．
(C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直．
(D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直 ［ ］．

11．具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？
(A) 1.51 eV． (B) 1.89 eV．
(C) 2.16 eV． (D) 2.40 eV． ［ ］
12．根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为
(A) 1/4． (B) 1/8．
(C) 1/16． (D) 1/32． ［ ］

13．波长l =5000 Å的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量Dl =10-3 Å，则利用不确定关系式可得光子的x坐标的不确定量至少为
(A) 25 cm． (B) 50 cm．
(C) 250 cm． (D) 500 cm． ［ ］

14．氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为
(A) (2，2，1，)． (B) (2，0，0，)．
(C) (2，1，-1，)． (D) (2，0，1，)． ［ ］
二、填空题
15、质量M = 1.2 kg的物体，挂在一个轻弹簧上振动．用秒表测得此系统在 45 s内振动了90次．若在此弹簧上再加挂质量m = 0.6 kg的物体，而弹簧所受的力未

超过弹性限度．则该系统新的振动周期为_________________．
16、一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方0.45 m处有一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右

两方振幅之比A1/A2的近似值为_______________．

17、图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为

________________(SI)

18、一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速
u = 100 m/s，t = 0时刻的波形曲线如图所示．

可知波长l = ____________； 振幅A = __________；

频率n = ____________．
19、在固定端x = 0处反射的反射波表达式是. 设反射波无

能量损失，那么入射波的表达式是y1 = ________________________；形成的驻

波的表达式是y = ________________________________________．

20、设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0处发生反射，反射波的表达式为

已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为

______________________________________．
21、如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率

为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明

纹O处的光程差为__________________．
22、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm．若整个装置放

在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm．(设水的折射率为4/3)
23、在双缝干涉实验中，所用光波波长l＝5.461×10–4 mm，双缝与屏间的距离D＝300 mm，双缝间距为d＝0.134 mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹

之间的距离为__________________________．
24、用波长为l的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹．使劈尖角q 连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改

变量Dq是___________________________________．

25、维纳光驻波实验装置示意如图．MM为金属反射镜；NN为涂有极薄感光层的玻璃板．MM与NN之间夹角f＝3.0×10-4 rad，波长为l的平面单色光通过NN板垂直入射到MM金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹．实验测得两个相邻的驻波波腹感光点

A、B的间距＝1.0 mm，则入射光波的波长为____________________mm．

26、在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上

P点上相遇时的相位差为______，P点应为

27、光子波长为l，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质 量=_________________ ．

28、在主量子数n =2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子

数是_________________．
三、计算题
29、一质点作简谐振动，其振动方程为
(SI)
(1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？

30、一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程

31、 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球，弹簧伸长Dl = 1 cm而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm的振动，求
(1) 小球的振动周期； (2) 振动能量．

一物体同时参与两个同方向的简谐振动：
(SI), (SI)
求此物体的振动方程．

32、一物体同时参与两个同方向的简谐振动：
(SI), (SI)
求此物体的振动方程．

33、一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 , 而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为
求：(1) x = l /4 处介质质点的合振动方程；
(2) x = l /4 处介质质点的速度表达式．

34、在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：

(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．
(2) 相邻明条纹间的距离．

35、以波长为l = 0.200 mm的单色光照射一铜球，铜球能放出电子．现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A = 4.10 eV，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)

36、当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为DE = 10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是l=4860 Å，试求该初始状态的能量和主量子数．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)
已知第一玻尔轨道半径a，试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？

37、已知第一玻尔轨道半径a，试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？

大学物理答卷（振动、波动、光学）

一． 选择题ACDCDCDCBCBCCC
二． 填空
15. 0.61 s 3分
16. 0.84 3分
参考解：左右摆动能量相同，应有

17. （其中振幅1分，角频率1分，初相1分） 3分
18. 0.8 m 2分
0.2 m 1分
125 Hz 2分

19. 3分
2分
20. ，k = 0，1，2，3，… 3分

21. 上 2分
(n-1)e 2分
22. 0.75
23. 7.32 mm
24. l / (2L) 3分
25. 6.0×10-4 3分
参考解：
∴
= 2×1.0×3.0×10-4mm = 6.0×10-4 mm

26. 2p 2分
暗 2分

27. 1分
2分
2分
28. 4 3分

三、计算题
29.解：(1) 势能 总能量
由题意，， m 2分
(2) 周期 T = 2p/w = 6 s
从平衡位置运动到的最短时间 Dt 为 T/8．
∴ Dt = 0.75 s． 3分

30.解：(1) 设振动方程为
由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，，
解上面两式，可得 f = 2p/3 2分
由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得
(SI)
则有，∴ w = 5 p/12 2分
故所求振动方程为 (SI) 1分
31.解：(1) = 0.201 s 3分
(2) = 3.92×10-3 J 2分

32.解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为
则 ①
以 A1 = 4 cm，A2 = 3 cm，代入①式，得
cm 2分
又 ②
≈127°≈2.22 rad 2分
∴ (SI) 1分
33.解：(1) x = l /4处
, 2分
∵ y1，y2反相 ∴ 合振动振幅 , 且合振动的初相f 和y2的
初相一样为． 4分
合振动方程 1分
(2) x = l /4处质点的速度
3分
34. 解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心
则 3分
(l2 +r2) - (l1 +r1) = 0
∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3l
∴  3分
(2) 在屏上距O点为x处, 光程差
2分
明纹条件 (k＝1，2，....)

在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
2分

35.解：当铜球充电达到正电势U时，有
2分
当 ≤时，铜球不再放出电子， 1分
即 eU≥h n -A =2.12 eV
故 U≥2.12 V时，铜球不再放出电子．

36.解：所发射的光子能量为 2.56 eV 2分
氢原子在激发能为10.19 eV的能级时，其能量为
-3.41 eV 2分
氢原子在初始状态的能量为 -0.85 eV 2分
该初始状态的主量子数为 2分
37.解： 1分
因为若电子在第n玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为
2分
故
得 2分