2015高数一试题.docx

2015年考研数学一
一、选择题
（1）设函数在连续，其2阶导函数的图形如下图所示，则曲线的拐点个数为（）
（A）0 （B）1 (C) 2 ( D) 3

（4）设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则
（A）（B）
(C)( D)
（5）设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为
（A）（B）（C）（D）
（6）设二次型在正交变换下的标准形为，其中
，若，则在正交变换下的标准形为
（A）（B）（C）（D）
（7）若为任意两个随机事件，则
（A）（B）
（C）（D）

二、填空题
（9）
（10）
（11）若函数由方程确定，则.
（12）设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域，则
（13）n阶行列式
（14）设二维随机变量服从正态分布，则.
三、解答题
（15）设函数，，若与在是等价无穷小，求，，值。
（16）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成的区域的面积为4，且求的表达式。
（17）已知函数，曲线，求在曲线上的最大方向导数.
（18）（本题满分10分）
（Ⅰ）设函数可导，利用导数定义证明

（Ⅱ）设函数可导，写出的求导公式.
（19）（本题满分10分）
已知曲线的方程为起点为，终点为，计算曲线积分

（20）（本题满分11分）
设向量组是3维向量空间的一个基，，，。
（Ⅰ）证明向量组是的一个基；
（Ⅱ）当k为何值时，存在非零向量在基与基下的坐标相同，并求出所有的。
（21）（本题满分11分）
设矩阵相似于矩阵.
（Ⅰ）求的值.
（Ⅱ）求可逆矩阵，使得为对角阵.
（22）（本题满分11分）
设随机变量的概率密度为

对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数.
（Ⅰ）求的概率分布；
（Ⅱ）求.
（23）（本题满分11分）
设总体的概率密度为

其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本.
（Ⅰ）求的矩估计.
（Ⅱ）求的最大似然估计.

答案

一、C A B B D