二次函数解析式系数与图像关系探求.doc

第二讲：二次函数的解析式系数和图像的关联探究

一、从图像感知对系数的影响
y
x
o
例1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：
a 0; b 0; c 0; 0。
思考小结
a的符号观察__________ b的符号观察___________

c的符号观察__________ △的符号观察___________

O
y
x
第1题图
－1
例2、

（1）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③ a-b+c<0 ④ －＞0． ⑤2a+b<0 把正确结论的序号填在横线上 ．

(2)（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2 其中正确的个数有（　D　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

(3).(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（　B　）

　 A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

二、几种特殊的函数图像
例2 说说下列每组函数图像的共性，你知道特殊在哪里吗？
①

共性：______________________

②

共性：______________________

③

共性：______________________

④

共性：______________________

1.若抛物线与x轴只有一个公共点，则m=_____________

2.若抛物线与x轴的两个交点关于y轴对称，则m=______________

3.抛物线的值恒小于0，则m的取值范围___________

4.已知二次函数y=x2－mx+m－1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y轴上。

5.如果抛物线y=－2x2+mx－3的最大值为0，则m=______

6.已知抛物线的顶点在x轴上,则c=_________

7．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 .

巩固训练：1、（2014年四川巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　B　）
A． abc＜0　　　 B． ﹣3a+c＜0
C． b2﹣4ac≥0
D． 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c

2、（2014年江苏南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：
①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（　D　）

　 A．①②③ B． ②④ C． ②⑤ D． ②③⑤