一次函数与一元一次不等式的关系.doc

“一次函数与方程、不等式”教案

第
九
中
学

杜 燕 珍
2016.5.9

第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
一．教学目标
知识与技能：
1.认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。
过程与方法：
1.引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。
2.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。
情感态度与价值观：
通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。
二． 教学重点/难点
重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。
难点
对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。
三.教学方法：启发式教学
四.用具：三角尺
五.教学过程
1复习，在平面直角坐标系内画出y=2x+1的图像
2合探解疑：
(一) 一次函数与一元一次方程的关系
1、从图像观察，
（1）函数值为y=3时，函数y=2x+1中自变量x= .
（2） 函数值为y=0时，函数y=2x+1中自变量x= .
（3）函数值为y=-1时，函数y=2x+1中自变量x= .

归纳：（1）一元一次方程所对应的一次函数的自变量的值就是 方程的解。
2.展示评价
（1）从图像上看方程
x+2=0的解是 x+2=2的解是
y= x+2

3. （1）从图像观察ax+b=3的解x= .
（2）从图像观察ax+b=2的解x=
（3）、一次函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（3，0），则方程ax+b=0的解为
结论：
从“数”看，对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．
从“形”看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标．
（二）一次函数与一元一次不等式的关系
1. 对于函数y=2x+1
（1）当自变量x取何值时，函数值大于0?
从形的角度 ：观察图象，可以看出：
当x 时，直线y=2x+1上的点全在x轴上方，即这时y=2x+1>0
由此可知，通过函数图象也可求得不等式2x+1>0的解集为______

（2）当自变量x取何值时，函数值y小于0?
通过函数图象也可求得 不等式2x+1＜0的解集为______
（3）通过函数图象求不等式2x+1>1的解集是______
(4)如上图2不等式ax+b>3(a≠0)的解集
是______
结论： 不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．
3.练习
已知一次函数y=kx+b的图象，则如图1
（1）-2x-2>－2的解集是 ；
如图（2）kx+b <3 的解集是 .

结论：对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．
3.课堂检测：
1、一次函数的图象如图所示，由图象可知，
当x＿＿＿时，y值为正数， 当x＿＿时，y为负数，
当x＿＿＿时，y大于2. 当x＿＿＿时kx+b=0
4.．拓展提升
已知如图，直线AC：y=x+2，直线AO：y = 4x 交于点A，根据图象：
（1）写出 x+2>4x 的解集；
（2）写出 x+2<4x 的解集；
（3）写出 x+2=4x 的解。

5.课堂小结
学生谈收获