1、第20讲概率与统计1.2018全国卷某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下
2、的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX.(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 试做2.2018全国卷图M6-20-1是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型:y=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:y=99+17.5t.图M6-20-1(1)分别利用这两个模型,求该地
3、区2018年的环境基础设施投资额的预测值.(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.试做3.2017全国卷海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图M6-20-2所示:图M6-20-2(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养
4、殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:P(K2k)k0.0500.0100.0013.8416.63510.828,K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).试做命题角度概率与统计的实际问题求随机变量分布列的主要步骤:a.明确随机变量的取值,并确定随机变量服从何种概率分布;b.求随机变量取每一个值的概率;c.列成表格.求离散型随机变量均值的一般步骤:a.理解随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值;b.求X取每个值的概率;c.写出X的分布列;d.由均值定义求出E(X).解决线性回归方程的求解与应用问题,一般是根据最小二乘法求出线性回归方程,再根据所给变量求出预测值.注意:回归直线方程y=bx+a必过样本点的中心(
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