高考数学总复习模块六概率与统计概率与统计学案理.docx

第20讲　概率与统计

1.[2018·全国卷Ⅰ]某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX.
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
[试做] 

2.[2018·全国卷Ⅱ]图M6-20-1是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:y=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y=99+17.5t.

图M6-20-1
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值.
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
[试做] 

3.[2017·全国卷Ⅱ]海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图M6-20-2所示:

图M6-20-2
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;

箱产量<50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法

新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
附:P(K2≥k)k　0.050　　0.010　　0.001　3.841　　6.635　10.828　,
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
[试做] 

命题角度　概率与统计的实际问题
①求随机变量分布列的主要步骤:
a.明确随机变量的取值,并确定随机变量服从何种概率分布;
b.求随机变量取每一个值的概率;
c.列成表格.
②求离散型随机变量均值的一般步骤:
a.理解随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值;
b.求X取每个值的概率;
c.写出X的分布列;
d.由均值定义求出E(X).
③解决线性回归方程的求解与应用问题,一般是根据最小二乘法求出线性回归方程,再根据所给变量求出预测值.注意:回归直线方程y=bx+a必过样本点的中心(