高考数学全真模拟试题第12574期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（       ）
A．B．C．D．
2、在长方体中，，，点，分别为，的中点，则与所成的角为（       ）

A．B．C．D．
3、已知向量满足，，则（　　）
A．4B．3
C．2D．0
4、已知集合，则（       ）
A．B．C．D．，
5、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（       ）
A．B．C．D．
6、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．1D．2
7、在长方体中，，，点，分别为，的中点，则与所成的角为（       ）

A．B．C．D．
8、若集合,，且，则
A．2,或,或0B．2,或,或0,或1
C．2D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下列能化简为的是（       ）
A．B．
C．D．
10、已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数k的值可以是（       ）
A．0B．C．D．1
11、将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质（       ）
A．最大值为，图象关于直线x＝－对称
B．图象关于y轴对称
C．最小正周期为π
D．图象关于点成中心对称
12、已知，且，则下列不等式恒成立的有（       ）
A．B．C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、已知某扇形的圆心角是，圆心角所对的弧长也是，则该扇形的半径为___；面积为_____.
14、设函数________．若函数有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是________．
15、如图，函数（，）的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于点，（坐标原点）为的重心，，则点的坐标为______，______.

解答题(共6个，分值共：)
16、已知中，延长到C，使是将分成的一个分点，和交于E，设

（1）用表示向量．
（2）若，求实数的值．
17、求解下列问题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值.
18、已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
19、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．
（1）若，求c的值；
（2）求的最大值．
20、已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
（1）求；
（2）求证：.
（3）求的取值范围.
21、已知向量与的夹角为，且，.
（1）若与共线，求k；
（2）求，；
（3）求与的夹角的余弦值
双空题(共4个，分值共：)
22、高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量
由题意得样本容量为
故选：A
2、答案：C
解析：
利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.

如图，分别取，的中点，，连接，，，
∵，且，故四边形是平行四边形，故，
同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，，所以，故，所以.
故选：C.
3、答案：B
解析：
直接利用平面向量的数量积运算计算得解.
解：.
故选：B.
4、答案：A
解析：
解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.
∵，
∴.
故选：A.
5、答案：D
解析：
由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.
由已知，，，可得三棱锥的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱锥外接球的直径，，，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为．
故选：D.
小提示：
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
6、答案：B
解析：
根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.
由，得，解得.
故选:B.
小提示：
本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
7、答案：C
解析：
利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.

如图，分别取，的中点，，连接，，，
∵，且，故四边形是平行四边形，故，
同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，，所以，故，所以.
故选：C.
8、答案：A
解析：
由题得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.
解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，
∴x2=x或x2=4，且x≠1，
解得x=0，±2．
故选A．
小提示：
本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
9、答案：ABC
解析：
由向量加减法运算法则直接化简求解即可.
对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：ABC.
10、答案：ACD
解析：
作出函数的图象，根据图象可知方程的实根个数可能为0，1，2，3，4，而 最多有2个实根，由此分类讨论可得出结果.
函数的图象如图所示，由图可知方程的实根个数可能为0，1，2，3，4，

当时，方程无实根，
当时，方程有唯一实根，
当时，方程有2个实根，
当或时，方程有3个实根，
当时，方程有4个实根，
∵最多有2个实根，此时，
∴方程有6个不同的实数根等价于的实根至少有3个，
当时，的三个根均大于-2，符合题意；
当时，的四个根均大于，有8个不同的实数根，不合题意；
当时，此时有7个不同的实数根，不合题意；
当时，只有三个均大于的不同实根，符合题意.
故的取值范围是
故选：ACD
11、答案：BCD
解析：
根据余弦型函数图象变换的性质，结合余弦函数的最值、对称性、最小正周期公式逐一判断即可.
将函数f (x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，
得到y＝cos[]－1＝cos(2x＋π)－1＝－cos 2x－1的图象；
再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－cos 2x 的图象．
对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x＝时，g(x)＝，不是最值，
故g(x)的图象不关于直线x＝－对称，故A错误；
由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；
它的最小正周期为＝π，故C正确；
当x＝时，g(x)＝0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确．
故选：BCD
12、答案：BC
解析：
根据不等式的性质判断．错误的可举反例．
，且，则，
，，A错误；
，则，B正确；
，则，C正确；
与不能比较大小．如，此时，，D错误．
故选：BC．
13、答案：         
解析：
利用扇形的弧长公式可求得扇形的半径，再利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.
设扇形的半径为，则该扇形的弧长为，可得，
该扇形的面积为.
故答案为：；.
14、答案：     ##-0.5    
解析：
由可得，从而可求出的值，先求出每段函数的值域，然后由有最小值，且无最大值，可得，从而可求得实数的取值范围
因为
所以，，
解得，
当时，，
当时，，
因为函数有最小值，且无最大值，
所以，解得，
所以实数的取值范围是，
故答案为：，
15、答案：         
解析：
根据（坐标原点）为的重心，，则有d，，得到，同时，是半个周期，可求得，再代入一个零点，求得即可.
因为（坐标原点）为的重心，，
所以，
所以，
所以.
所以，，
因为，，
所以.
所以.
故答案为：①.        ②.
小提示：
本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
16、答案：（1）；；（2）.
解析：
（1）根据A是BC的中点，是将分成的一个分点，得到，然后利用平面向量的线性运算求解；
（2）根据，利用线性运算得到，然后根据求解.
（1）由题意知：A是BC的中点，且，
所以，
；
（2）因为，且，
所以，
解得．
17、答案：(1)，
(2)
解析：
（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；
（2）由商数关系化简求解即可.
(1)
，，
(2)

18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
(1)
依题意有
∴.
(2)
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
19、答案：（1）；（2）．
解析：
（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；
（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．
（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．
又，∴．
由正弦定理，得，即．
由余弦定理，得，
即，解得．
（2）由正弦定理，得，
∴，．
∴
．
由，得．
所以当时，即时，．
20、答案：（1）；（2）证明见解析；（3）
解析：
（1）延长交于D，则D为BC中点，可得，，即可求出；
（2）设，可得，，可得，即可建立关系求得；
（3）可得，再根结合的范围求出.
（1）延长交于D，则D为BC中点，

,
G是重心，，
；
（2）设,
，，
，，
三点共线，
则存在，使得，即，
即，
，整理得，
即，即，即；
（3）由（2），，
，
，，可知，
，
，，
则当时，取得最小值，当时，取得最大值，
，则的取值范围为.
小提示：
本题考查平面向量的线性运算，考查基本定理和共线定理的应用，考查面积公式的应用，属于较难题.
21、答案：（1）；（2），；（3）.
解析：
（1）利用向量共线定理即可求解.
（2）利用向量数量积的定义：可得数量积，再将平方可求模.
（3）利用向量数量积即可夹角余弦值.
（1）若与共线，
则存在，使得
即，
又因为向量与不共线，
所以，解得，所以.
（2），
，
（3）.
22、答案：     0.005（或）     126.5（或126.5分）
解析：
根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.
由频率分布直方图可得：，
∴；
该班的数学成绩平均值为.
故答案为：