高考数学全真模拟试题第12574期.docx

高考数学全真模拟试题1单选题(共8个，分值共：)1、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为人，则样本容量为（）ABCD2、在长方体中，点，分别为，的中点，则与所成的角为（）ABCD3、已知向量满足，则（）A4B3C2D04、已知集合，则（）ABCD，5、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，则此球的表面积等于（）ABCD6、已知向量，若，则（）ABC1D27、在长方体中，点，分别为，的中点，则与所成的角为（）ABCD8、若集合,，且，则 A2,或,或0B2,或,或0,或1C2D多选题(共4个，分值共：)9、下列能化简为的是（）ABCD10、已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数k的值可以是（）A0BCD111、将函数f (x)cos1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质（）A最大值为，图象关于直线x对称B图象关于y轴对称C最小正周期为D图象关于点成中心对称12、已知，且，则下列不等式恒成立的有（）ABCD双空题(共4个，分值共：)13、已知某扇形的圆心角是，圆心角所对的弧长也是，则该扇形的半径为_；面积为_.14、设函数_若函数有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是_15、如图，函数（，）的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于点，（坐标原点）为的重心，则点的坐标为_，_.解答题(共6个，分值共：)16、已知中，延长到C，使是将分成的一个分点，和交于E，设（1）用表示向量（2）若，求实数的值17、求解下列问题：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.18、已知函数（且）的图像过点.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.19、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，（1）若，求c的值；（2）求的最大值20、已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，.（1）求；（2）求证：.（3）求的取值范围.21、已知向量与的夹角为，且，.（1）若与共线，求k；（2）求，；（3）求与的夹角的余弦值双空题(共4个，分值共：)22、高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在100，150（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=_，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为_13高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量由题意得样本容量为故选：A2、答案：C解析：利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.如图，分别取，的中点，连接，且，故四边形是平行四边形，故，同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，所以，故，所以.故选：C.3、答案：B解析：直接利用平面向量的数量积运算计算得解.解：.故选：B.4、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.，.故选：A.5、答案：D解析：由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.由已知，可得三棱锥的底面是直角三角形，由平面可得就是三棱锥外接球的直径，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为故选：D.小提示：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6、答案：B解析：根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.由，得，解得.故选:B.小提示：本题考查向量的坐标运算，属于基础题.7、答案：C解析：利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.如图，分别取，的中点，连接，且，故四边形是平行四边形，故，同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，所以，故，所以.故选：C.8、答案：A解析：由题得x2=x或x2=4，且x1，解不等式即得解.解：集合A=1，x，4，B=1，x2，且BA，x2=x或x2=4，且x1，解得x=0，2故选A小提示：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9、答案：ABC解析：由向量加减法运算法则直接化简求解即可.对于A，A正确；对于B，B正确；对于C，C正确；对于D，D错误.故选：ABC.10、答案：ACD解析：作出函数的图象，根据图象可知方程的实根个数可能为0，1，2，3，4，而 最多有2个实根，由此分类讨论可得出结果.函数的图象如图所示，由图可知方程的实根个数可能为0，1，2，3，4，当时，方程无实根，当时，方程有唯一实根，当时，方程有2个实根，当或时，方程有3个实根，当时，方程有4个实根，最多有2个实根，此时，方程有6个不同的实数根等价于的实根至少有3个，当时，的三个根均大于-2，符合题意；当时，的四个根均大于，有8个不同的实数根，不合题意；当时，此时有7个不同的实数根，不合题意；当时，只有三个均大于的不同实根，符合题意.故的取值范围是故选：ACD11、答案：BCD解析：根据余弦型函数图象变换的性质，结合余弦函数的最值、对称性、最小正周期公式逐一判断即可.将函数f (x)cos1的图象向左平移个单位长度，得到ycos1cos(2x)1cos 2x1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)cos 2x 的图象对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x时，g(x)，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为，故C正确；当x时，g(x)0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确故选：BCD12、答案：BC解析：根据不等式的性质判断错误的可举反例，且，则，A错误；，则，B正确；，则，C正确；与不能比较大小如，此时，D错误故选：BC13、答案： 解析：利用扇形的弧长公式可求得扇形的半径，再利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.设扇形的半径为，则该扇形的弧长为，可得，该扇形的面积为.故答案为：；.14、答案： #-0.5 解析：由可得，从而可求出的值，先求出每段函数的值域，然后由有最小值，且无最大值，可得，从而可求得实数的取值范围因为所以，解得，当时，当时，因为函数有最小值，且无最大值，所以，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：，15、答案： 解析：根据（坐标原点）为的重心，则有d，得到，同时，是半个周期，可求得，再代入一个零点，求得即可.因为（坐标原点）为的重心，所以，所以，所以.所以，因为，所以.所以.故答案为：. . 小提示：本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.16、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据A是BC的中点，是将分成的一个分点，得到，然后利用平面向量的线性运算求解；（2）根据，利用线性运算得到，然后根据求解.（1）由题意知：A是BC的中点，且，所以，；（2）因为，且，所以，解得17、答案：(1)，(2)解析：（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；（2）由商数关系化简求解即可.(1)，(2)18、答案：(1)(2)解析：（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解(1)依题意有.(2)易知函数在上单调递增，又，解得.不等式的解集为.19、答案：（1）；（2）解析：（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2BAC又，由正弦定理，得，即由余弦定理，得，即，解得（2）由正弦定理，得，由，得所以当时，即时，20、答案：（1）；（2）证明见解析；（3）解析：（1）延长交于D，则D为BC中点，可得，即可求出；（2）设，可得，可得，即可建立关系求得；（3）可得，再根结合的范围求出.（1）延长交于D，则D为BC中点，,G是重心，；（2）设,，三点共线，则存在，使得，即，即，整理得，即，即，即；（3）由（2），可知，则当时，取得最小值，当时，取得最大值，则的取值范围为.小提示：本题考查平面向量的线性运算，考查基本定理和共线定理的应用，考查面积公式的应用，属于较难题.21、答案：（1）；（2），；（3）.解析：（1）利用向量共线定理即可求解.（2）利用向量数量积的定义：可得数量积，再将平方可求模.（3）利用向量数量积即可夹角余弦值.（1）若与共线，则存在，使得 即，又因为向量与不共线，所以，解得，所以.（2）， ，（3）.22、答案： 0.005（或） 126.5（或126.5分）解析：根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.由频率分布直方图可得：，；该班的数学成绩平均值为.故答案为：