高考数学全真模拟试题第12586期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、若集合,，且，则
A．2,或,或0B．2,或,或0,或1
C．2D．
2、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（       ）
A．B．C．D．
3、若函数的单调递增区间为，若，则
A．大于0B．等于0
C．小于0D．符号不能确定
4、已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
5、集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
6、若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（       ）
A．0B．1或2C．1D．2
7、在长方体中，，，点，分别为，的中点，则与所成的角为（       ）

A．B．C．D．
8、已知，则（     ）
A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知，为正实数，且，则（       ）
A．的最大值为2B．的最小值为4
C．的最小值为3D．的最小值为
10、已知函数，则下列说法正确的是（       ）
A．的最小正周期为B．为偶函数
C．的值域为D．恒成立
11、已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（       ）
A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则
12、在棱长为2的正四面体中，为的中点，为的中点，则下列说法正确的是（       ）
A．B．正四面体外接球的表面积等于
C．D．正四面体外接球的球心在上
双空题(共4个，分值共：)
13、___________；___________．
14、已知，则______（用表示）；______.（用整数值表示）.
15、德国数学家康托（Cantor）创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其构造的操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第次操作；以此类推，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的元素构成的集合为“康托三分集”．定义区间长度为，则构造“康托三分集”的第次操作去掉的各区间的长度之和为______，若第次操作去掉的各区间的长度之和小于，则的最小值为______．（参考数据：，）
解答题(共6个，分值共：)
16、在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.
（1）若角的终边落在第二象限，且点的横坐标为，求的值；
（2）将角的终边绕点逆时针旋转得到角，若，求的值.
17、已知
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
18、已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
19、设函数，且.
（1）请说明的奇偶性；
（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）求在上的值域.
20、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.

（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A1C.
21、如图，矩形与矩形全等，且.

(1)用向量与表示；
(2)用向量与表示.
双空题(共4个，分值共：)
22、若扇形的周长为定值，则当该扇形的圆心角______时，扇形的面积取得最大值，最大值为______.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
由题得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.
解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，
∴x2=x或x2=4，且x≠1，
解得x=0，±2．
故选A．
小提示：
本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
2、答案：B
解析：
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，是二次函数，是偶函数，在区间上为减函数，不符合题意；
对于B，，既是偶函数，又在区间上单调递增，符合题意；
对于C，，其定义域为，，不是偶函数，不符合题意；
对于D，，是对数函数，，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；
故选：B.
3、答案：C
解析：
利用函数的单调性直接得到答案.
函数的单调递增区间为，
则即
故答案选C
小提示：
本题考查了函数单调性的应用，属于简单题.
4、答案：D
解析：
由题意，函数在R上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可
由题意，对任意，，都有，
故函数在R上单调递减
设，
由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件
因此保证二次函数在单调递减，且即可
，解得
故选：D
5、答案：A
解析：
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
小提示：
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
6、答案：C
解析：
根据函数为幂函数列式，结合单调性求得的值．
由于函数为幂函数，
所以，解得或，
时，，在上递减，符合题意，
时，，在上递增，不符合题意．
故选：C
7、答案：C
解析：
利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.

如图，分别取，的中点，，连接，，，
∵，且，故四边形是平行四边形，故，
同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，，所以，故，所以.
故选：C.
8、答案：B
解析：
根据角的配凑，得，即可求解出答案.
由题意，
故选：B.
9、答案：ABD
解析：
对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.
解：因为，当且仅当时取等号，
解得，即，故的最大值为2，A正确；
由得，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值4，B正确；
，当且仅当，
即时取等号，C错误；
，当且仅当时取等号，此时取得最小值，D正确．
故选：ABD．
10、答案：ABD
解析：
根据题意作出函数的图象，进而通过数形结合及三角函数的性质判断答案.
由题意，若，则，若，则.
函数图象如下：

由图可知，函数的最小正周期为且为偶函数，值域为，则A,B正确,C错误；
对D，设，所以，因为函数在上单调递减，所以.D正确.
故选：ABD.
11、答案：AC
解析：
根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可求得答案.
解：由不等式性质逐项分析：
A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确
B选项：若，则，故B错误；
C选项：，，则，化简得，故C正确；
D选项：，，，则，故D错误.
故选：AC
12、答案：BCD
解析：
根据平行线的性质、正四面体的性质、球的性质，结合线面垂直的判定定理和性质、球的表面积公式进行求解判断即可.
取的中点F，连接，因为为的中点，所以，
假设，所以有，显然与矛盾，故假设不成立，因此A选项说法不正确；
设正四面体外接球的球心为，
因为，为的中点，所以，
因此，同理，
所以有，因为为的中点，所以直线是的垂直平分线，而是正四面体外接球的球心，所以，
因此正四面体外接球的球心在上，所以选项D说法正确，
设顶点在底面的射影为，显然在线段上，设该球的半径为，
，所以，
因此有：，
所以该球的表面积为：，故选项B说法正确；
由上可知：，，而平面，
所以平面，而平面，所以，因此选项C说法正确，
故选：BCD

小提示：
关键点睛：运用正四面体的性质通过计算确定该正四面体外接球的球心位置是解题的关键.
13、答案：         
解析：
（1）根据分数指数幂、根式的计算可得答案；
（2）根据分数指数幂的运算计算可得答案.
（1）；
（2）.
故答案为：①6；②.
14、答案：         
解析：
利用指对数运算性质计算即可.
解：；
.
故答案为：；
小提示：
本题考查指对数运算，是基础题.
15、答案：         
解析：
根据定义，第次操作，去掉个长度为的区间；解对数不等式，即可得到答案；
第1次操作，去掉1个长度为的区间，
第2次操作，去掉2个长度为的区间，
第3次操作，去掉个长度为的区间，

第次操作，去掉个长度为的区间，
第次操作去掉的各区间的长度之和为；
，
，
故答案为：；
16、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据题意由任意角三角函数可得，，，整理可得，代入即可得解；
（2）由逆时针旋转可得，则代入即可得解.
（1）已知在单位圆上，角的终边落在第二象限上，且点的横坐标为，
由三角函数的定义知，，

（2）由题意知，则，
则.
17、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）由（1）可得，然后由同角三角函数的关系求出的值，从而可求得的值
（1）由诱导公式得
；
（2）由可知
因为，
所以，
所以
18、答案：(1)，
(2)
解析：
（1）求出结合，进而求出交集与并集；（2）根据集合交集的结果得到集合的包含关系，进而分类讨论，求出实数的取值范围.
(1)
当时，可得集合，，
所以，.
(2)
由，可得，
①当时，可得，解得：；
②当时，则满足，解得：，
综上：实数的取值范围是.
19、答案：（1）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.
解析：
（1）根据求出，根据定义可知是奇函数；
（2）在上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解；
（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.
（1）由，得，，所以.
由于定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数.
(2）在上单调递增，证明如下：
证明：设，则.
因为，所以，，
所以，在上单调递增.
（3）因为函数在上单调递增，
所以，.
所以函数在上的值域为.
小提示：
本题考查了函数的奇偶性，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题.
20、答案：（1）存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1，理由见解析；（2）证明见解析.
解析：
（1）若为的中点，连接，易得，应用线面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可证面DEF//面ABC1，即可确定D的位置，
（2）若是与交点，是中点，连接，易得为、中点且为平行四边形，进而证明△为等腰三角形即可证结论.
（1）若为的中点，连接，又E，F分别是棱BC，CC1的中点，

∴，又面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
由，则面DEF//面ABC1，
综上，存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1.
（2）若是与交点，是中点，连接，

由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F分别是棱BC，CC1的中点，
∴为、中点，易知：且，且，
∴且，即为平行四边形，
∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，
∴在直角△和直角△中，，，
∴，故在等腰△中，，即.
21、答案：(1)
(2)
解析：
（1）平面向量基本定理，利用向量的加减与数乘运算法则进行求解；（2）建立平面直角坐标系，利用坐标运算进行解答.
(1)
.
(2)
以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设，因为矩形与矩形全等，且，
所以，则，，，，，
所以，，，故.

22、答案：     2    
解析：
设扇形的半径为，则，扇形的面积，利用二次函数的性质分析即得解
设扇形的半径为，则扇形的弧长为
故
扇形的面积
由二次函数的性质，当时，面积取得最大值为
此时，
故答案为：2，