高考数学文复习方案二轮作业手册新课标通用版专题综合训练八专题八数学思想方法Word版含解析.doc

专题综合训练(八)专题八数学思想方法(时间：60分钟分值：100分) 一、选择题(每小题5分，共40分)1设函数f(x)x34xa(0a2)有三个零点x1，x2，x3，且x1x21 Bx20 C0x222已知实数x，y满足不等式组则2xy3的最小值是()A3 B4 C6 D93“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()A. B.C. D.5已知函数f(x)3xx3的零点为x1，函数g(x)log3xx3的零点为x2，则x1x2()A1 B2 C3 D4图Z816阅读程序框图(如图Z81)，如果输出的函数值在区间1，3上，则输入的实数x的取值范围是()AxR|0xlog2 3 BxR|2x2CxR|0xlog2 3或x2 DxR|2xlog2 3或x27已知函数f(x)2x1，xN*.若x0，nN*，使f(x0)f(x01)f(x0n)63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成点”函数f(x)的“生成点”共有()A1个 B2个 C3个 D4个8设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的xR都有f(2x)f(x)0恒成立如果实数m，n满足不等式组则m2n2的取值范围是()A(3，7) B(9，25)C(13，49) D(9，49)二、填空题(每小题5分，共20分)9已知cos x(xR)，则cos_10已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_11若不等式x22xya(x2y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为_12已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1时，f(x)x3.若函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是_三、解答题(共40分)13(13分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，c，cos C.(1)求sin A的值；(2)求ABC的面积14(13分)已知向量p(an，2n)，q(2n1，an1)，nN*，向量p与q垂直，且a11.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog2 an1，求数列anbn的前n项和Sn.15(14分)已知aR，函数f(x)ln x1，g(x)(ln x1)exx，(其中e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)在(0，e上的单调性；(2)是否存在实数x0(0，)，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由；(3)若实数m，n满足m0，n0，求证：nnemmnen.专题综合训练(八)1C解析 f(x)3x24，令f(x)3x240，x.故xf(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增又因为f(1)3a0，f(0)a0，f(1)a30，综合以上信息可得示意图如图，由图可知，0x21.2B解析 已知不等式组表示的平面区域如图所示，设z2xy，则z为直线2xyz0在y轴上的截距的相反数结合图形可知，在点A(1，1)处z最小，所以z的最小值为1.故2xy3的最小值是4.3A解析 ysin(2x)过坐标原点，sin 0，k，kZ，此为曲线ysin(2x)过坐标原点的充要条件，故是曲线ysin(2x)过坐标原点的充分不必要条件4C解析 问题等价于f(x)m有三个不同的解，等价于函数yf(x)与ym的图像有三个不同的公共点在同一坐标系中画出函数yf(x)，ym的图像(如图所示)，观察其交点个数，显然当m0时，两个函数图像有三个不同的公共点5C解析 由题意知，x1为函数y3x与函数y3x交点的横坐标，x2为函数ylog3 x与函数y3x交点的横坐标由于函数y3x，ylog3 x互为反函数，点(x1，y1)，(x2，y2)在直线y3x上且关于直线yx对称，故x1x23.6C解析 由条件结构知，当2x2时，f(x)2x；当x2或x2时，f(x)x1(，13，)又输出的函数值在区间1，3上，12x3或x13，解得0xlog23或x2.故选C.7B解析 由2(n1)x0n163，得x0.如果x0为正整数，则(n1)263，即n1，2，3，4，5，6.当n1时，x0，不是整数；当n2时，x09，则点(9，2)为函数f(x)的一个生成点；当n3时，x0，不是整数；当n4时，x0，不是整数；当n5时，x0，不是整数；当n6时，x01，则(1，6)为函数f(x)的一个生成点综上所述，yf(x)的“生成点”有2个8C解析 因为f(n28n)f(2n28n)，所以f(m26m23)f(n28n)0，即f(m26m23)f(2n28n)由于函数f(x)是定义在R上的增函数，所以m26m232n28n，即(m3)2(n4)23，所以点(m，n)为平面上以(3，4)为圆心，2为半径的圆的右半部分的内部，故m2n2(13，49)9.解析 因为cos x，sin x，所以coscos xcos sin xsin .10.解析 ，220，即94320，解得.11.解析 令t(t0)，则a.令m12t1，则t，所以a.由于，故a.12.(5，)解析 由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期是2.由g(x)f(x)loga|x|0，得f(x)loga|x|，在同一平面直角坐标系下，分别作出函数yf(x)与ym(x)loga|x|的图像若a1，由图像可知要使函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则满足m(5)loga55.若0a1，由图像可知要使函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则满足m(5)loga51，此时00，f(x)在(0，e上单调递增；若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增；若ae，则f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减(2)g(x)(ln x1)exx，x(0，)，g(x)(ln x1)ex1ex1.由(1)易知，当a1时，f(x)ln x1在(0，)上的最小值f(x)minf(1)0，即当x(0，)时，ln x10.又ex0，g(x)ex110.由于曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x)0有实数解，而g(x)0，则方程g(x)0无实数解故不存在满足条件的x0.(3)证明：nnemmnenenmnln nmln 1ln 10.由(2)知ln x10，令x，则ln 10，故原不等式成立