不确定需求下考虑动态转运时间的多式联运路径选择.pdf

第 卷第 期 年 月南 京 工 业 大 学 学 报（自 然 科 学 版）（）：不确定需求下考虑动态转运时间的多式联运路径选择汤 瑞，胡军红，闻成维，张雯婕（南京工业大学 交通运输工程学院，江苏 南京）收稿日期：基金项目：江苏省研究生科研与实践创新计划（）作者简介：汤瑞（），女，：；胡军红（联系人），副教授，：引用格式：汤瑞，胡军红，闻成维，等不确定需求下考虑动态转运时间的多式联运路径选择南京工业大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：摘 要：多式联运计划制定的超前性及货物需求的不确定性会导致转运时间动态变化，基于此，考虑转运时间与运输需求动态相关，构建总运输成本和总运输时间最低的多目标模型并利用线性加权法将多目标转换为单目标。依据机会约束规划理论将模型清晰化，设计基于模拟退火的遗传算法求解，最后进行算例分析验证模型的可行性。结果表明：满足最优运输方案的运能下限时，随着不确定货运量分布区间的增加，转运时间在总运输时间中的占比逐渐提升，但不影响运输方案的选择，多式联运经营人可根据以往经验选择最优方案；在不确定货运量分布区间超过最优运输方案的运能下限时，运输方案会发生改变，铁路占比逐渐提升，转运时间占比逐渐降低直至为，此时多式联运经营人制订运输方案时可以通过提高铁路占比减少转运次数以降本增效，验证了所提出算法的可行性与优越性。关键词：多式联运；路径规划；不确定需求；中转时间；基于模拟退火的遗传算法中图分类号：文章编号：（），（，）：，：；国内外发展经验表明，多式联运能够提高运输效率左右，降低运输成本 左右，促进节能减排 以上。为有效组合多式联运中的运输方式与路径，需要对运输路线进行合理的规划。在天气和交通等因素的影响下，路线规划具有不确定性，制订运输任务前考虑到不确定性，有助于有效避免不确定因素带来损失。近年来，国内外学者对不确定运输问题进行了深入研究，主要包括运输需求的不确定、目的地时间窗的不确定、运输时间及中转时间的不确定、低碳因素相关的不确定等。另外，在货物运输的过程中，存在季节性需求、突然补货等问题，安排运输计划时，运输量往往不能确定。本文探究运输需求不确定的多式联运路径选择。在实际运输时，多式联运转运节点处由于列车与船舶班次固定，货物装卸、申请和调度流程复杂等原因，不同运输方式自身的转运时间不同，加之货运量的大小也会严重影响转运时间的长短，而转运时间的长短会对运输路径的选择产生一定的影响，因此，构建路径选择模型时必须全面考虑转运时间的影响。有学者考虑班期的限制，以运输时间最短为目标，或考虑时间惩罚成本以综合成本最低为目标，但这些学者都假设不同运输方式的转运时间相同，与实际运输状况不符。虽然部分研究在需求量不确定下考虑了不同运输方式的转运时间不同，但仍忽略了需求量与转运时间是正相关的。因此，有学者设置货运量与转运时间线性相关，但没有考虑货物完成中转后需要等待发车的时间。综上分析，本文考虑运输需求与转运时间动态相关，探究不确定需求下考虑动态转运时间的多式联运运输方式及路径的选择，构建以运输费用、碳排放费用及运输总时间综合最低为目标的路径选择模型，以期能够有助于促进货物运输的经济性，提高运输服务的质量。问题描述与建模 问题描述一批需求量不确定的货物从出发地 至目的地，运输过程中要经过多个中转节点进行换装或重新编组，中转节点可以选择公路、铁路、水路中的一种或多种运输方式。如图 所示，采用多重边法构建运输网络图，不同运输方式的中转时间、运输成本和碳排放量并不相同。本文以运输费用、碳排放费用及运输总时间综合最低为目标，研究需求不确定下的货物多式联运路径选择。三角模糊数是表达判断比较时给出的模糊量范围：最低可能值、最可能值和最高可能值。多式联运经营人可以通过以往数据分析货运量的变化范围，因此，使用三角模糊数表示不确定货运量较为恰当。为便于建模，假设：同批货物在运输时不可以分割，相邻节点间一次只选择一种运输方式；同一节点货物只能转载一次或不转载；每个节点同批货物最多只能经过一次；在途运输成本与货运量及距离呈正相关，不受运输途中其他因素的影响；每个节点之间各种运输方式的承载力以及节点的中转能力已知。图 多式联运网络模型 第 期汤 瑞等：不确定需求下考虑动态转运时间的多式联运路径选择 模型构建总运输费用（）和总运输时间（）对应的目标函数见式（）和（）。，()（），（）（）式（）表示总运输费用最低，总运输费用包括在途费用、中转费用及碳排放费用；式（）表示总运输时间最短，总运输时间包括在途时间、转运时间及等待时间。约束条件见式（）（）。，（，），（），（），（），（），（），（），（）式（）表示节点货运量不发生分割；式（）表示运输货物时节点间只可选择一种运输方式；式（）保证货物在同一个节点发生一次转载；式（）保证运输过程的连续；式（）为决策变量取值约束，被选择为，否则为；式（）表示节点间运输方式的最大承载能力大于货运量；式（）表示所选节点的不同运输方式的中转能力大于在节点中转的货运量。模糊模型清晰化处理 模糊机会约束模型的转化为了清晰地表达所构建模型中的模糊变量，需要将模型转换为确定的形式。当模糊变量出现在约束中时，通常可以使用期望值模型或模糊机会约束规划方法来解决。如果决策者期望平均意义上的解决方案，则可以选择期望值模型。如果客户的交货要求只有一个大概的时间范围，即只要在一定程度上满足，就可以选择模糊机会约束规划。本文主要借鉴 年 等首次提出的不确定理论规划方法：含有模糊参数的模型只要满足做出模糊机会约束决策的概率在一定的置信度之上，就可以 得 到 清 晰 的 模 型 方 程。具 体 可 表 示 为 式（）（）。目标函数：（，）（）约束条件：（，）（），（）（）（，）为目标函数，是一个模糊数，为目标函数最小值。存在多个可能的 使（，）成立。本文是求极小化目标值，因此 是目标函数在置信水平 下取得的最小值，即（，）。式（）表示满足置信水平 时，所能取得的最小值；式（）表示节点 与节点 之间的货运量小于其最大运输能力的可能性高于置信水平；式（）表示在节点 的中转货运量小于该节点最大中转能力的可能性高于置信水平；，。模糊机会约束模型清晰化引入三角模糊数 （，），其中，当且仅当（），（，）成立。表示满足置信水平 时，成本函数取的最小值，表示满足置信水平 时，时间函数取的最小值。因此，可将模糊机会约束条件转变为等价的清晰形式，见式（）（）。（），()（），（，），（）（），（），（）（）（）对于多目标问题采用线性加权法处理，即分别对式（）和（）赋予权值 和，且 南 京 工 业 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 卷，然后进行加权处理。由于成本和时间的量纲不同，不能直接进行数学运算，因此对目标函数进行量纲为一化处理，具体步骤如下。步骤：分别求出置信水平 下运输成本的最大值、最小值，运输时间的最大值、最小值。步骤：使，进行量纲为一化处理。步骤：设定成本权重参数 和时间权重参数的值，表示量纲为一化后的目标值。综上，目标函数为 ，约束条件为式（）（）及式（）（）。算法设计需求不确定下的多式联运路径选择问题属于组合优化问题，模型中涉及较多中间变量，结构相对复杂，是典型的 问题，采用启发式算法进行求解。遗传算法（）是启发式算法种类之一，在自然种群遗传学启发的原理下解决问题，提供强大的全局优化，适用全局优化问题的求解，但收敛问题太快，容易导致局部最优。模拟退火算法（）源于实体退火原理，是一种基于蒙特卡罗迭代解的启发式随机搜索过程，这样可以避免搜索陷入局部极值。本文综合考虑模拟退火算法与遗传算法的优劣，设计基于模拟退火的遗传算法，具体流程如图 所示。图 算法流程 为了提高计算效率，选取部分优秀个体进行模拟退火。根据适应度函数计算方法，按适应值从优到劣得到染色体排序，具体步骤如下。步骤：初始化数据，确定种群大小（）、最大迭代次数（）、交叉概率（）、变异概率（）、初始温度（）、终止温度（）、降温速率（）及惩罚系数（）。步骤：对个体进行编码，根据目标函数计算个体的适应值，找到最优的适应值（）并储存下来。第 期汤 瑞等：不确定需求下考虑动态转运时间的多式联运路径选择步骤：利用轮盘赌机制对染色体进行选择，然后进行单点交叉及单点变异。步骤：将个体适应度数值从大到小排列，选择部分优秀个体进行降温操作，并利用单点交叉产生新解。利用 法则判断是否接受新解；并判断是否满足终止温度，即。步骤：将模拟退火得到的新种群放入原种群后进行排序，判断能否达到终止要求，如果可以满足则输出最终结果，否则转到步骤，继续操作直到满足终止条件。算例分析 算例设计准备运输一批运量不确定的货物从始发地（节点）运输至目的地（节点），中间一共有 个节点城市，如图 所示。运输需求量用三角模糊数 表示，（，）。碳税率取 元。表 为节点间不同运输方式的距离以及最大运输能力。表 为节点处各运输方式转运相关数据，根据 年交通运输业发展的统计数据及查询相关信息，运输方式的有关参数如表 所示。图 多式联运算例网络图 表 不同运输方式的相关参数 节点对运输距离 最大运输能力 公路铁路水路公路铁路水路南 京 工 业 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 卷续表节点对运输距离 最大运输能力 公路铁路水路公路铁路水路 表 转运相关数据 转换方式转运成本（元 ）转运时间（）转运碳排放系数（）公路铁路 铁路水路 公路水路 表 各运输方式参数 运输方式运输单价（元 ）运输速度（）运输碳排放量（）等待时间 公路 铁路 水路 结果分析通过 编程对多式联运路径选择模型进行求解，其中：，；，下降速率 。参数设置为 ，多次运算取最优解。图 为遗传算法与基于模拟退火的遗传算法（）收敛曲线对比图，表 为具体求解结果。图 算法收敛曲线对比 第 期汤 瑞等：不确定需求下考虑动态转运时间的多式联运路径选择表 两种算法求解结果 算法运输路径运输方式总运输成本 元总时间 目标函数值铁铁铁水公 铁铁铁水公 由图 可以看出：基于模拟退火的遗传算法在 次左右收敛，而遗传算法从 次开始收敛。由表 可以看出：相较于遗传算法，基于模拟退火的遗传算法求解的路径总运输成本降低了 、运输时间降低了 ，目标函数值降低了 ，可以说明在本文中基于模拟退火的遗传算法优于遗传算法。由表 还可知：最优运输方案为 铁铁铁水公，此方案最低运能限制是从节点 运输至节点 时采用公路运输，最低运能限制为 。为进一步分析不确定货运量是否会对多式联运最优路径方案的选择造成影响，置信水平 取 ，调整不确定需求量的分布区间并进行对比，最终得到了 组最优的方案，如表 所示。表 货运量参数对路径选择的影响 三角模糊数值运输方案运输成本 元总时间 转运时间占比 目标函数值（，）铁铁铁水公 （，）铁铁铁水公 （，）铁铁铁水公 （，）铁铁铁水公 （，）铁铁铁水铁 （，）铁铁铁水公 （，）铁铁铁铁铁 （，）铁铁铁铁铁 由表 可以看出：满足节点运输方式能力以及中转能力时，随着不确定需求量分布区间的变化，最优的运输方案不变，运输成本随着需求量的上升而增加，转运时间的占比逐渐提高；当超过最优运输方案中最低运能限制时，运输方案发生改变。转运时间占比逐渐降低直至为，铁路在路径中占比有所提升。这是由于转运时间与货运量动态相关，随着货运量的增加，转运时间也会随之增加，经营人为降低运输时间，会选择单位转运时间较快的方式或选择不发生转运。由于不同决策者对时间和成本的要求不同，为便于对成本与时间敏感性不同的决策者挑选方案，通过改变成本函数的权值 与时间函数的权值，得出以下 种情况下多式联运运输方案，见表。表 不同权重系数下最优方案 （，）运输方案运输成本 元总时间 转运时间占比 目标函数值（，）公公公公公（，）铁铁铁公公（，）铁铁铁水公（，）铁铁铁水铁（，）水水水水水 南 京 工 业 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 卷 由表 可以发现：当时间函数与成本函数的权重相差不大时，运输方案中会选择转运以平衡时间和成本。当时间函数的权重最大时，其运输时间相较于平均权重的运输时间降低了 ，全程采用公路运输方式；当成本函数的权重最大时，运输成本相较于平均权重的运输成本降低了 ，全程采用水路运输方式。随着时间函数的权重逐渐提高，公路在运输方案中的占比逐渐降低，水路占比逐渐上升。结论以运输成本及运输时间综合最低为目标，构建不确定需求下的多式联运路径选择模型。运用模糊机会约束规划理论对模型进行清晰化处理，设计基于模拟退火的遗传算法求解模型，可得到以下结论：）基于模拟退火的遗传算法从运输成本、迭代次数等方面都优于基本的遗传算法，表明本文算法在不确定需求下多式联运路径选择问题上的有效性。）在满足最优运输方案的最低运能限制时，不确定需求量分布区间的变化不影响多式联运的运输方案，转运时间的占比随着不确定需求量分布区间的上升逐步增加。多式联运经营人可根据以往经验选择最优运输方案；若超过最优运输方案的最低运能限制，运输方案会发生改变，转运时间占比逐渐降低直至为，且铁路占比大大增加。此时多式联运经营人制订运输方案时可以通过提高铁路占比减少转运次数得到最优运输方案。）当多式联运经营人注重货物运到时间短时，倾向选择速度较快的公路运输方式，转运时间占比也较低；当多式联运经营人注重运输成本时，倾向选用运价较低的铁路与水路运输方式，运输时间和转运时间占比也会相应增加。符号说明：，节点 到节点 采用第 种运输方式的单位运输成本，元（）节点 处第 种运输方式转为第 种运输方式的单位中转成本，元 表示多式联运运输网络的终点，节点 到节点 以第 种运输方式运输的距离，第 种运输方式将货物由节点 运输到节点 的单位 排放量，（）节点 处第 种运输方式转换为第 种的单位 排放量，城市节点集合，运输方式集合，公路，铁路，水路表示多式联运运输网络的起点货物需求量，用三角模糊数（，）表示，货物最小运量，货物最大运量，最可能货物需求量，节点 与节点 之间以第 种运输方式运输的最大运输能力，碳税率，元 节点 处第 种运输方式转换为第 种运输方式的单位转换时间，第 种运输方式的等待时间，节点 处第 种运输方式到节点 所需的时间，第 种运输方式的运输速度，表示 或 的变量，节点 与节点 处采用第 种运输方式为，否则为 表示 或 的变量，节点 处第 种运输方式转换为第 种运输方式为，否则为 表示已知的置信度，表示已知的置信度，表示已知的置信度，参考文献：刘昭然欧盟多式联运政策对我国发展铁水联运的启示铁道运输与经济，（）：，：，（），：张得志，张方涛，陈婉茹，等需求不确定下的中欧班列国际运输网络设计优化铁道科学与工程学报，（）：，：，：陈维亚，龚浩，方晓平考虑运输碳税与质量承诺的多式联运路径优化铁道科学与工程学报，（）：，：，：第 期汤 瑞等：不确定需求下考虑动态转运时间的多式联运路径选择 李立，黄理莹，牟玲玲枢纽拥堵状况下绿色多式联运路径选择不确定性研究铁道科学与工程学报，（）：蒋琦玮，林艺，冯芬玲模糊时间下考虑碳税值变化的多式联运路径优化问题研究工业技术经济，（）：，：，（）：李珺，杨斌，朱小林混合不确定条件下绿色多式联运路径优化交通运输系统工程与信息，（）：王慧，汪传旭模糊需求环境下集装箱多式联运箱型和运输方式的选择公路交通科技，（）：张振江，张玉召，王小荣模糊需求下快捷货物低碳运输方式及路径选择铁道科学与工程学报，（）：邹高祥，杨斌，朱小林考虑模糊需求的低碳多式联运运作优化计算机应用与软件，（）：冯芬玲，孔祥光，吴庆芳考虑风险的国际集装箱多式联运路径选择研究铁道科学与工程学报，（）：何新华，刘泓邑，肖敏季节性洪灾预测下的应急供应链库存策略南京工业大学学报（社会科学版），（）：，（）：景云，李凯旋，王旋，等高速铁路成网条件下跨城市群客流输送模 式 清 华 大 学 学 报（自 然 科 学 版），（）：汤银英，戴炜东，陈思考虑多节点时间窗差异的集装箱多式联运路径选择研究交通运输工程与信息学报，（）：（责任编辑 林本兰）（上接第 页）李俊才，邓亚光，宋桂华，等 素混凝土劲性水泥土复合桩承载机理分析 岩土力学，（）：周峰，朱锐，郭天祥，等 可控刚度桩筏基础桩土共同作用的工 程 实 践 岩 石 力 学 与 工 程 学 报，（）：王建，朱志慧，王洪玉，等 黏土地基劲性复合桩水平承载性能 数 值 分 析 铁 道 科 学 与 工 程 学 报，（）：王安辉，章定文，刘松玉，等 水平荷载下劲性复合管桩的承载特性研究 中国矿业大学学报，（）：龚晓南广义复合地基理论及工程应用岩土工程学报，（）：任连伟，吕陈陈，王新宇，等 均质砂土中高喷插芯组合桩多界面剪切特性对比试验研究 岩石力学与工程学报，（）：熊彬涛，黄广龙，徐伟，等 桩土接触面力学特性大型剪切试验 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