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折线逼近法三角波转换成正弦波的原理与设计

一、原理分析
折线法是用多段直线逼近正弦波的一种方法。其基本思路是将三角波分成若干段，分别按不同比例衰减，所获得的波形就近似为正弦波。图1画出了波形的1/4周期，用四段折线逼近正弦波的情况。图中UImax为输入三角波电压幅值。

图1 折线逼近正弦波的原理

根据上述思路，可以采用增益自动调节的运算电路实现。利用二极管开关和电阻构成反馈通路，随着输入电压的数值不同而改变电路的增益。
在ωt=0°~25°段，输出的“正弦波”用此段三角波近似（二者重合），因此，此段放大电路的电压增益为1。由于ωt = 25° 时，标准正弦波的值为sin 25°≈0.423，这里uO =uI= ≈0.278UImax，所以，在ωt=90°时，输出的“正弦波”的值应为。
在ωt=50° 时，输入三角波的值为，要求输出电压uO= 0.657UIma×sin50°≈0.503UImax，可得在25°~50°段，电路的增益应为。
在ωt = 70° 时，输入三角波的值为，要求输出电压uO= 0.657UIma×sin70°≈0.617UImax，可得在50°~70°段，电路的增益应为。
在ωt = 90°时，输入三角波的值为，要求输出电压uO≈0.657UImax，可得在70°~90°段，电路的增益应为。
二、仿真电路及其参数选定
图2所示是实现上述思路的反相放大电路。图2中二极管D1～D3及相应的电阻用于调节输出电压 uO>0 时的增益，二极管 D4～D6 及相应的电阻用于调节输出电压uO<0 时的增益。

图2 电路图与仿真

下面以输入电压 uI<0（uO>0）为例来分析电路的工作原理。当输入电压uI< 0.278UImax时，增益为1，要求图2中所有二极管均不导通，所以反馈电阻Rf= R。据此可以选定Rf= R的阻值均为1kΩ。
当ωt=25°~50°时，电压增益为0.809，要求D1导通，则应满足（R1//Rf）/R = 0.809，即R1//Rf +R=0.809，解出R1=4.236kΩ。
由于在ωt= 25°这一点，D1开始导通，所以，此时二极管D1正极电位应等于二极管的阈值电压Vth。由图2可得

式中uO是ωt = 25°时输出电压的值，即为0.278UImax。取UImax = 10V，Uth=0.7V，则有

解出R4 = 25.86kΩ。
当ωt = 50°~70°时，电压增益为0.514，要求D1、D2导通，则应满足（R2//0.809R）/R = 0.514，解出R2 = 1.410kΩ。
由于在ωt = 50°这一点，D2开始导通，则解出R5 = 4.136kΩ 。
当ωt = 70°~90°时，电压增益为0.180，要求 D1、D2和D3导通，则应满足（R3//0.514R）/R = 0.180，解出R3 = 0.2770kΩ。
由于在ωt = 70°这一点，D3开始导通，则解出R6 = 0.6431kΩ。

三、仿真波形

图3 仿真波形

需要说明，为使各二极管能够工作在开关状态，对输入三角波的幅度有一定的要求，如果输入三角波的幅度过小，输出电压的值不足以使各二极管依次导通，电路将无法正常工作。
为了使输出电压波形更接近于正弦波，应当将三角波的四分之一区域分成更多的线段，尤其是在三角波和正弦波差别明显的部分，然后再按正弦波的规律控制比例系数，逐段衰减。
折线逼近法的优点是不受输入电压频率范围的限制，便于集成化，缺点是反馈网络中电阻的匹配比较困难。