均匀量化和A率13折线.doc

仿真报告

题目：比较均匀量化和A率13折线的量噪比

姓名：范丽玥
学号：091120073
院系：物理与信息工程学院
专业：通信与信息系统

比较均匀量化与A律13折线的信号量噪比
范丽玥 091120073
（物理与信息工程学院 通信与信息系统）

一、引言
模拟信号数字化，一般要通过抽样，量化和编码等三个主要步骤。模拟信号被抽样后仍是离散模拟信号，量化则可使抽样信号变成数字信号，然后才能进行编码。
根据量化过程中量化器的输入与输出的关系,可以有均匀量化和非均匀量化两种方式。均匀量化时，对编码范围内小信号或大信号都采用等量化级进行量化，非均匀量化的实现方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化. 所谓压缩是用一个非线性变换电路将输入变量x变换成另一个变量y,即y=f（x）.非均匀量化就是对压缩后的变量y进行均匀量化，实际中，通常使用的压缩器中，大多数采用对数压缩，即y=lnx。广泛采用的两种对数压缩律是: µ压缩率:美国 ： A压缩率:我国和欧洲 。本文主要讨论和比较均匀量化与A律13折线的信号量噪比。

二、均匀量化的量化信噪比
　　设输入信号的最小值和最大值分别为a和b表示，量化电平数为M,则均匀量化时的量化间隔为
　　量化器输出为：

式中 -- 第i个量化区间的终点，
可写成
-- 第i个量化区间的量化电平，可表示为
　　在均匀量化时，量化噪声功率可由下式给出

　　式中 E-- 求统计平均; ;
　　量化器输出的信号功率为
　　若已知随机变量的概率密度函数，便可计算出该比值。
设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号在区间具有均匀概率密度函数，试求该量化器输出端的平均信号功率与量化噪声功率比(量化信噪比)。
　　则：量化噪声功率可由下式给出

　　因输入信号在区间具有均匀概率密度函数，所以f(x)=1/2a,
　　题中量化噪声功率为:

因为

所以

量化器的输出信号功率

因而，平均信号量化噪声功率比

当>>1时，上式变成

或写成

由上式可见，量化器的输出信噪比随量化电平数M的增加而提高。
三、非均匀量化
了克服均匀量化的缺点，实际中，往往采用非均匀量化。
    非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。

图（1）理想压缩特性曲线
　　在图（1）中，通过原点作理想压缩特性曲线的切线ob，将ob、bc作为实际的压缩特性。修改以后，必须用两个不同的方程来描述这段曲线，以切点b为分界点，
设切点b的坐标为，斜率为
所以线段ob的方程为
所以当时，时，有
因此有
所以，切点坐标为 ，令
则
所以，以切点b为边界的ob段的方程为

bc段的方程为：

即所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：

式中，为归一化的压缩器输入电压，为归一化压缩器输出电压，为压扩参数，表示压缩程度。
13折线特性就是近似于=87.6时的律压缩特性，律压缩特性的非均匀量化信噪比：

其中为信噪比改善度。

其中为信号有效值。
所以ob段量化信噪比：

bc段量化信噪比：

四、仿真验证
由理论值和matlab仿真得到下图：

五、结论
均匀量化的主要缺点是，无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。因此，当信号m（t）较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。为了克服这个缺点，实际中往往采用非均匀量化。
 而非均匀量化对于信号取值小的区间，其量化间隔也小;反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个主要的优点:
1.当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以较高的平均信号量化噪声功率比;
2.非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。因此，量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。

参考文献
1.《通信原理》第五版，樊昌信，国防工业出版社
2.《通信系统》第四版，Simom Haykin,国外电子与通信出版社