第25讲 “火车”模型及应用.doc

第25讲 “火车”模型及应用
“火车”模型是一个应用范围极为广泛的力学综合模型．利用“火车”模型的基本规律及其等效变形，可以极为简捷地分析和解答加速度相同的连接体问题．
一、合外力和牵引力的分配规律
如图所示，一列火车由质量分别为m1、m2、m3……的车厢和质量mN的机车组成，在牵引力F的作用下，沿倾角为α 和摩擦因数为μ的斜坡向上匀加速运动． 设火车的总质量为M，所受的总合外力为∑F；从车尾算起第n个挂钩的牵引力为Fn，所牵引的总质量为m，所受的合外力为∑Fn, 根据牛顿第二定律∑F＝ma∝m，即在各部分加速度(a)相同的条件下，合外力分配与各部分的质量成正比——“合外力分配规律”，所以
或
根据m和M受到的合外力，上式还可以进一步表示为
、
所以
上式表明：在加速度方向上，牵引力的分配与所牵引的质量成正比，而与路面倾角(α)和摩擦因数(μ)无关——“牵引力分配规律”．
这两个规律的适用条件不同．“合外力分配规律”的适用条件只有一个，即系统各部分加速度相同；而“牵引力分配规律”的适用条件有三个：
1．系统各部分加速度相同；
2．系统只受到一个牵引力或者一个推力；
3．系统各部分所受到的总阻力与其质量之比——阻值比，即阻力加速度af相等，并等于系统的阻质比
在不同的条件下，相应的阻质比也不同．如在上述“火车”模型中，阻质比为 当α和μ变化时，阻值比也相应地变化．
二、牵引力分配规律的应用
1．两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示。对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于( )。
A．m1F/(m1十m2) B．m2F/(m1十m2)
C．F D．m2F/m1

2．五块质量相同的木块，并排放在光滑的水平面上，如图所示，水平外力F作用在第一木块上使系统做加速运动，则第三块对第四块的推力为( )。
A．F B.2F/3 c.2F/5 D.3F/5
3．如图所示，质量为m1的木块A和质量为m2的木块B放在光滑斜面上，用一平行于斜面的恒力F推A，使A与B一起沿斜面作加速运动，则A对B的作用力等于( )。
A．F B．F-m1gsinθ
C．m1F/(m1+m2) D．m2F/(m1+m2)

4．如图所示，质量分别为m1和 m2的木块放在光滑水平面上，它们之间用一轻绳连接，水平恒力F作用于m1，使系统向右加速运动，则绳子对m2的拉力为( )。
A．m1/m2 B．m2F/m1
C．m1F/(m1十m2) D．m2F/(m1十m2)

5．如图所示，在光滑水平面上，A、B两物体的质量比为mA：mB＝2：1．A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在竖直墙上． 开始，弹簧处于自然状态；然后，B沿水平面向左运动，并使弹簧压缩到最大．这时，A、B之间的相互作用力为F，则弹簧对A的作用力为：
A．F； B．2F；
C．3F； D．无法确定。

6．如图所示，五木块质量相等，用轻绳连接后放在光滑水平面上。水平恒力F作用于木块1使系统向右加速，则木块3与木块4之间的绳子拉力是多大?

7．一列火车由N＝18节同样质量的车厢组成，且机车质量是车厢质量的两倍．在F＝5.0×105牛顿的机车牵引力作用下，沿倾角α＝30o、摩擦因数μ＝0.5的斜坡向上匀加速行驶．试计算由机车算起，第n＝9个挂钩受到的拉力是多大?

8． 如图所示，一个长为L的匀质长方体与水平面的摩擦因数为μ，在水平拉力F作用下匀加速运动． 试写出距长方体前缘x处截面的张力(T)随x变化的函数关系式，并画出T-x图像．

9．如图所示，在光滑水平面上，轻质测力计连接着质量为M和m的物体，在仰角为θ的拉力F作用下，沿水平面运动．求测力计的示数是多大?

10．如图所示，两物体质量分别为m＝4千克，M＝8千克，由能承受最大拉力为Tmax＝100牛顿的细绳(L)连接．为了将两物体竖直吊起，求拉力F的取值范围．

11．1966年曾在地球上空，完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验．实验时，用双子星号宇宙飞船(M1)去接触正在轨道上运行的火箭组(M2)，如图所示．然后，飞船开动尾部的推进器，使飞船与火箭组共同加速．如果推进器的平均推力Fo=895N，飞船的质量为M1=3400kg，飞船对火箭组的推力F=454N，求(1).火箭组的总质量是多大．(2)如果事先测出火箭组的质量为Mo=3660kg，这次实验的误差是多大?(3)如果飞船与火箭组对接时，相对水平方向有一个倾角θ，测出的M2将偏大还是偏小?

12．如图所示，在光滑水平面上，有两个梯形滑块，接触面的倾角为θ，质量分别为m和M．若对m施以水平推力F，为了使它们不发生相对滑动，F的最大值不得超过多少?

13．如图所示，将质量为m的物体，置于质量为M、倾角为α的斜面小车上．如果各个接触面光滑，为了使，m与M之间无相对运动，加在小车上的水平推力F应该多大?这时物体的加速度是多大?

14． 如图所示，一个正方形木块，沿虚线被切割成A、B、C三块，置于光滑水平面上．当从C的底边正中施以F＝8牛顿的水平推力时，木块保持正方形运动．求B、C之间的静摩擦力．

三、“火车”模型等效变形的应用
利用等效方法，还可以将“火车”模型的牵引力分配规律推广到形异而质同的各种问题中．
1．如图所示，一段质量为m的匀质绳，一端搁在水平桌面上，另一端下垂在桌缘．若绳由静止开始无摩擦下滑，试分析当下垂部分多长时，绳与桌缘接触处的张力最大?最大张力是多少?

2．如图所示，在光滑水平面上，有质量为M和m的两木块叠放在一起，两者之间的静摩擦因数为μ．为了使两木块沿水平面匀加速运动，并保持相对静止。试计算下列情况下水平拉力F不得超过多少?

四、合外力分配规律的应用
在系统具有相同的加速度，但受到的牵引力或者推力不止一个，或者系统各部分的阻质比不相同时，“牵引力分配规律”就不适用了．这时，可以利用“合外力分配规律”简捷地进行分析和计算．
1．如图所示，在光滑水平面上，有质量M＝3千克，m＝2千克的两个物体，由水平轻杆连接在一起，并在F1=15牛顿和F2＝4牛顿的反方向水平拉力作用下运动。求轻杆的张力是多大?

2．如图所示，固定光滑斜面上放着用绳子连接的木块m1和m2，一平行于斜面的恒力F作用于m1使系统沿斜面加速上升，则绳子对m2的拉力是多大?

3．如图所示，在验证牛顿第二定律的实验中，若质量为M的小车与水平面之间的摩擦因数为μ，砂桶质量为m。求小车加速运动时，滑轮所受到的压力是多大?

4．如图所示，两车质量分别为M和m，在与水平方向成θ角的推力F作用下，一起沿摩擦因数为μ的水平面匀加速运动．求两车之间的相互作用力是多大?

5．如图所示，两个木块A和B，质量分别为MA和MB，两光滑斜面靠在一起，置于水平桌面上，且B的倾斜角为θ．若施水平推力F于A，使A、B向右加速运动，且A、B之间不发生相对滑动．已知木块与桌面的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ，求：
(1) μ的数值应满足什么条件?
(2)F的最大值不能超过多少?(不考虑转动)

6．在图中，斜面的倾角为30o，mA=5千克，mB=10千克，两者之间有轻绳相连接。若A与斜面间的摩擦系数为0.2，B与斜面间的摩擦系数为0.6。求绳子的张力T的大小．

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