数形结合(学案).doc

镇江市实验高级中学2014届高三数学二轮复习 格式规范不马虎，计算准确不粗心

数形结合思想在函数中的运用
【三维学习目标】
1、知识与技能：
（1）理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图象的性质．
（2）了解数形结合在解决函数问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决
2、过程与方法：通过对函数问题中数形结合思想的研究，培养学生的作图，转化，以及分析问题和解决问题的能力, 学会由数想形，由形看数，数形互化，发展学生的数学应用意识.
3、情感态度与价值观：
（1）培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．
（2）渗透理论联系实际、从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
【教学重难点】
1、重点：利用基本初等函数的图象将函数问题转化为几何问题
2、难点：“以形助数” 、“以数解形”，解决函数问题
【典型例题】
题型一、求方程的根、函数的零点个数问题
例1：函数在区间上的零点的个数为 .

变式：已知函数的周期是2，当时，，则方程的实根个数为 .

题型二、比较数的大小问题
例2：若，，，则的大小关系为 .（用“”连接）

变式：已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为 .

题型三、求函数的最值与参变量的范围问题
例3：记为两数的最小值.若，则的最大值为 .

变式：已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围为 .

题型四、与数形结合有关的综合问题
例4：已知函数，若存在互不相等的实数，，使得，求的值.

变式：已知函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是 .

【课堂小结】
数缺形时少直觉，形少数时难入微．

【课后作业】
1．已知，则方程的实根个数为 .

2．已知方程（且）有两解，则实数的取值范围是 .

3．已知，，则，的大小为 .

4．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为 .

5．函数,的图象与直线有且仅有2个不同的交点，则实数的取值范围为 .

6．若函数满足，当时，，，则函数与的图象在区间内的交点个数为 .

7．已知函数，则的值域是 .

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