直线与圆专题复习.doc

直线与圆的方程（高一）
【基础知识归纳】
1．直线方程
（1）直线的倾斜角:直线倾斜角的取值范围是：.
（2）直线的斜率:.斜率的取值范围是（－∞，+∞）.
(3)直线的方向向量
说明：直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜程度的．
每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系．
（4）直线方程的五种形式
点斜式：，(斜率存在)
斜截式： (斜率存在)
两点式：，(不垂直坐标轴)
截距式： (不垂直坐标轴,不过原点)
一般式：.
引申（直线系）：过直线,
交点的直线系方程为：
（λ∈R）(除l2外)．
2．两条直线的位置关系
（1）直线与直线的位置关系
存在斜率的两直线；.有：
① 且；
②；
③与相交
④与重合 且.
一般式的直线,.
有①；且;
②;
③与相交;
④与重合；且
（2）点与直线的位置关系
若点在直线上，则有；
若点不在直上，则有，此时点到直线的距离为．
平行直线与之间的距离为(注意适用条件)
．
（3）两条直线的交点
直线,的公共点的坐标是方程 的解
相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；
平行方程组无解.
重合方程组有无数解.
3．曲线与方程
(1)“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：
在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：
曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）
以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
(2)求曲线方程的一般步骤：
①建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；
②写出适合条件P的点M的集合；
③用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0；
④化方程为最简形式；
⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点
(3)求曲线方程常用方法:直接法, 定义法,参数法,相关点法,待定系数法.
(4)曲线交点：求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．
(5)由方程画曲线(图形)的步骤：
①化简方程,讨论曲线性质(对称性,趋势等)；
②讨论曲线的范围；求截距,或用反解法求出x、y的取值范围;
③列表;
④描点、连线．
(6)解析几何的本质
用代数的方法研究图形的几何性质,即: 根据已知条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质. 这也是解析几何中的两个基本问题．
4. 圆的方程
(1)圆的定义
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.
在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等.
(2)圆的方程
标准式：，其中为圆的半径，为圆心．
一般式：（）.其中圆心为
，半径为
参数方程:，是参数）.
消去θ可得普通方程
5. 点与圆的位置关系
判断点与圆的位置关系代入方程看符号.
6.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交.有两种判断方法：
（1）代数法：（判别式法）时分别相离、相交、
相切.
（2）几何法：圆心到直线的距离
时相离、相交、相切.
7．弦长求法
（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则 ．
（2）解析法：用韦达定理，弦长公式.
8．圆与圆的位置关系
看|O1O2|与和||的大小关系.

在解答有关直线的问题时，应特别注意的几个方面：
（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围．
（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”造成丢解的情况.如题目条件中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍（m＞0）”等时，采用截距式就会出现“零截距”，从而丢解.此时最好采用点斜式或斜截式求解．
（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”，从而造成丢解.如在求过圆外一点的圆的切线方程时或讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，或讨论两直线的平行、垂直的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论．
（4）有关圆的问题解答时，应注意利用圆的平面几何性质，如圆与直线相切、相交的性质，圆与圆相切的性质，这样可以使问题简化．
（5）对本章中介绍的独特的数学方法——坐标法要引起足够重视．要注意学习如何借助于坐标系，用代数方法来研究几何问题，体会这种数形结合的思想．
（6）首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终．

圆专题复习（初中）
一、基本概念
圆、弦、弦心距、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、等圆、同心圆、割线、切线、切点、两圆的圆心距、两圆的连心线、圆锥、圆锥的母线、圆锥的高、三角形的外接圆、外心、三角形的内切圆、内心。
二、1点和圆的位置关系，
2直线和圆的位置关系，
3圆和圆的位置关系性质和判定
一、 与圆有关的性质、定理
1、 圆既是轴对称图形又是中心对称图形。过圆新的任意一条直线都是是它的对称轴。
2、 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。
拓广：（1）经过圆心，(2)垂直于，(3)平分弦，(4)平分弦所对的优弧，(5)平分弦所对的劣弧。
五元素知二可证三 【注意问题：平分弦为已知条件时该弦非直径】
MN经过圆心 MN⊥AB AC=BC
〖五元素知二可求三〗

3、 圆心角、弧、弦相等关系定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦有一组量相等，那么其余各组量也分别相等。（即一等可证二等）
4、 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
推论：
(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
(2)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
(3)直径或半圆所对的圆周角是直角。
(4)90度的圆周角所对的弦是直径。
（5）如果三角形一边的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形。
5、切线的性质和判定
（1）性质：
a圆的切线和圆有唯一公共点；
b圆的切线到圆心的距离等于半径；
c圆的切线垂直于经过切点的半径
（2）判定：
a如果直线和圆有唯一公共点，那么该直线是圆的切线。
b如果直线到圆心的距离等于半径，那么该直线是圆的切线。
c经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
※注意证明方法的选择：
若已知条件中明确直线过圆上一点，则作半径证垂直；
若已知条件中未明确直线过圆上一点，则作垂直证半径。
6、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
∵PA，PB是⊙O的切线∴PA=PB ∠APO=∠BPA

7、圆内接四边形的性质：对角互补。
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠A+∠C= ，∠B+∠D=

8、同圆或等圆的半径相等。
9、确定圆的条件：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
10、相切两圆的连心线必过切点。
11、三角形外心的性质：外心是三边垂直平分线的交点，
且到三角形三个顶点的距离相等。
12、三角形内心的性质：内心是三个角的平分线的交点，且到三角形三边的距离相等。
四、圆的周长，面积，弧长，扇形面积公式
1、圆的周长：
2、圆的面积：
3、弧长:
4、扇形面积：
五、正多边形的有关计算
正n边形 ：半径R,（外接圆半径），
边心距r（内切圆半径），边数n，边长
〖四元素知二可求二〗