二次函数顶点式地图像与性质.doc

22.1.3 的图象和性质
擢英中学潘雪

一、教学目标
1、知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a (x－h)²＋k的图象；
2、过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a (x－h)²＋k的开口方向、 对称轴与顶点坐标及性质；
3、情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a (x－h)²＋k与y＝ax² 的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
二、学情分析
学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数、函数的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数 的图象和性质.

三、重点难点
1、教学重点：画出形如y＝a (x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
2、教学难点：理解函数y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
四、 教学过程
（一） 回顾复习：
说出二次函数y=ax²、y=ax²+k、y=a(x-h)2之间的关系以及它们的开口方向、对称轴、顶点。
抛物线
y=ax²
y=ax²+k
y=a(x-h)2
开口方向
a>0时开口向上，
a<0时开口向下
a>0时开口向上，
a<0时开口向下
a>0时开口向上，
a<0时开口向下
对称轴
直线x=0
直线x=0
直线x=h
顶点
（0，0）
（0，k）
（h，0）
练一练：
1、怎样平移抛物线就可以得到抛物线 ？
2、怎样平移抛物线就可以得到抛物线 ？
（二）探究
思考：怎样平移抛物线就可以得到抛物线
动手操作：画出的图象，并动态演示平移过程及小结。

（三）归纳总结

（四）应用
例1：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点
（1）y＝2(x＋3)2+5；     （2）y＝-3(x-1)2-2；
（3）y＝4(x-3)2+7；     （2）y＝-5(x+2)2-6；
师:像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢? 

例3：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？:（小组合作探究完成）
教师巡视过程中注意发现不同的建立直角坐标系模型的方法，并指明不同建模方法的同学进行板演和评价。
重点探究实际问题的建模过程，引导学生用不同的方法建立直角坐标系。教师点拨归纳：结合我们刚才解决这道题的过程，我们一起来归纳一下解决二次函数实际问题的一般方法。首先，我们要根据实际问题建立数学模型（建模），然后结合所建模型，选择恰当的解析式形式；接下来根据已知条件（已知点的坐标）求解析式，最后，找出实际问题的答案。

（五）课堂小结
谈谈这节课你收获了什么？
（六）布置作业
1、做书P41T5、7、8 2、预习书本P37-40
（七）教学反思和评价
二次函数的知识一直是初中数学教学的一个重点、难点。本节课为了更好的让学生接受并理解，我在设计上总体遵循的原则是从易到难，从已知到未知的思路。体现了数学当中的类比思想，分类讨论思想，建立数学模型的思想。注重了以学生为主体，教师为主导。前面性质的得出部分，主要想法是依照学生的认知规律，让学生根据已有经验进行猜想，引起学生求知的兴趣，亲手画图象感受从直观到抽象的过程，降低理解难度，验证猜想，获得成功的体验，侧重中等及中等偏下的学生，夯实基础。后面的实际问题部分，由于学生是初次接触二次函数的实际问题，必然会存在这样那样的问题，所以我重在引导学生学会建立二次函数的模型，用不同方法解决问题的思想。教学中取得了满意的效果，不同层次的学生都学有所得。通过这节课的教学，我感受到一个真正优秀的教师，不单只是一个知识的载体，更应该是学生吸纳知识的一根导线，让学生通过我们的引领，真正的进入知识的殿堂！