时间测量中随机误差的分布规律.doc

实 验 报 告

核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24

时间测量中的随机误差分布规律
PB10214023 张浩然
一、实验题目：时间测量中的随机误差分布规律

二、实验目的：同常规仪器测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。

三、实验仪器：电子秒表、机械节拍器

四、实验原理：
1、仪器原理
机械节拍器能按一定频率发出有规律的声响，前者利用齿轮带动摆作周期运动，后者利用石英晶体的振荡完成周期运动；
电子秒表用石英晶体振荡器作时标测时，精度可达0.01s；
2、统计分布规律原理
在近似消除了系统误差的前提下，对时间t进行N次等精度测量，当N趋于无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示：
其中，为测量的算术平均值， ，为测量列的标准差，
有 ，
利用统计直方图表示测量列的分布规律，简便易行、直观明了。在本实验中利用f(x)得到概率密度分布曲线，并将其与统计直方图进行比较，在一定误差范围内认为是拟合的，可认为概率密度分布基本符合正态分布，其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、N的非无穷大等所决定的。

五、实验步骤：
1、检查实验仪器是否能正常工作，秒表归零；
2、将机械节拍器上好发条使其摆动，用秒表测量节拍器四个周期所用时间，在等精度条件下重复测量约200次（本实验中实际测量224次），记录每次的测量结果；
3、对数据进行处理（计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等）；

六、数据处理：
1.实验数据如下：（单位：s）
总和（s）
（s）
（s）
540.96
2.71
1.97
初步分析得

2.由公式（2）（3）计算得: （单位：s）
平均值
标准差
3.机械节拍器的频数和频率密度分布：
令K=16
有 （单位：s）
取 （单位：s）
有测量数据的频数和频率密度分布表如下：
小区域/s
小区域中点值/s
频数/s
相对频数

累计频数

1.95-2.20
1.975
1
0.446428571
0.446428571
2.20-2.05
2.025
1
0.446428571
0.892857143
2.05-2.10
2.075
1
0.446428571
1.339285714
2.10-2.15
2.125
3
1.339285714
2.678571429
2.15-2.20
2.175
2
0.892857143
3.571428571
2.20-2.25
2.225
7
3.125
6.696428571
2.25-2.30
2.275
17
7.589285714
14.28571429
2.30-2.35
2.325
31
13.83928571
28.125
2.35-2.40
2.375
28
12.5
40.625
2.40-2.45
2.425
44
19.64285714
60.26785714
2.45-2.50
2.475
26
11.60714286
71.875
2.50-2.55
2.525
35
15.625
87.5
2.55-2.60
2.575
14
6.25
93.75
2.60-2.65
2.625
10
4.464285714
98.21428571
2.65-2.70
2.675
3
1.339285714
99.55357143
2.70-2.75
2.725
1
0.446428571
100
4.统计直方图和概率密度分布曲线图像：

5.不确定度分析：

对于电子秒表，人的反应时间为0.2s，远大于0.01s，则取；对于秒表，取C=3。
即 则可得
展伸不确定度为 P=0.95
取s P=0.95
6.测量结果完整的表达式为：

七：思考题：
1.若测量结果偏离正态分布，试分析产生偏离的主要因素。
答：测量结果偏离正态分布，直方图中频率密度与f(x)上端中点不重合，偏离产生的主要因素有：
（1）测试者的心理因素，外界环境因素和仪器系统误差；
（2）测量次数为224次，不能达到无穷多；
（3）不是等精度测量；
（4）测试者的反应时间在每次测量的时候不可能完全相同；
（5）节拍器的发声时间持续太长，测试者无法在每次的同一时间计时

2.在不考虑系统误差的条件下，对某一物理量进行多次等精度测量时随机误差的分布有哪些特征？
答：
（1）对称性：无论平均值或大或小，当与平均值的差值的绝对值相等时，出现的概率大致相等；
（2）有界性：在一定条件下，标准差的绝对值有一定限度；
（3）单峰性：与平均值相差愈大，则其出现的概率也就越小；
（4）抵偿性：标准差的算术平均值随着nà∞而趋于零