垂径定理教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的轴对称性（一）,A,B,C,D,第1页,O,圆既是中心对称图形，又是轴对称图形,提问：,圆是,什么,对称图形？,第2页,圆轴对称形,经,过圆心,每一条直线,都是它对称轴。,或,：,任意一条直径所在直线,都是圆对称轴,。,判断,：任意一条直径,都是圆对称轴（）,O,第3页,圆是特殊,中心对称,图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。,圆旋转不变性,O,O,O,O,O,中心对称图形,第4页,探索规律,AB是O一条弦.,你能发觉图中有哪些,等量关系,?与同伴说说你想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,O,下列图是,轴对称图形,吗?假如是,其对称轴是什么?,A,B,C,D,M,第5页,连接OA,OB,O,A,B,C,D,M,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.,AC=BC,AD=BD.,探索规律,能够重合弧叫,等弧,第6页,垂直于弦,直径,平分弦,而且,平分,弦所 对 两 条,弧,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.,条件,CD为直径,CDAB,CD平分,弧,ADB,CD平分,弦,AB,CD平分,弧,ACB,结论,探索规律,垂径定理,第7页,辩一辩,以下三个图,是否有 AE=BE,AC=BC ,AD=BD?,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,O,直径垂直弦 才能平分弦,平分弦所对弧.,第8页,作法：,连结AB,.,作AB垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB中点,C,D,A,B,E,例1,已知,AB,，如图，用直尺和圆规求作这条弧,中点,第9页,C,D,A,B,F,G,错在哪里？,1作AB垂直平分线CD,2作AT、BT垂直平分线EF、GH,变式：求弧AB四等分点,第10页,C,D,A,B,E,F,G,m,n,强调,：,等分弧,时一定,要作,弧所正确,弦,垂直平分线,第11页,例2,。一条排水管截面如图所表示排水管半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面距离OC,O,A,B,C,应用1：垂径定理相关计算,16,圆心到圆一条弦距离叫做,弦心距,第12页,练习1.,如图,弦AB长为 8 cm,圆心O到 AB 距离为 3 cm,求O半径.,O,A,B,E,8,3,练习2：,是直径，弦，为垂足，若，求长,应用1：垂径定理相关计算,第13页,练习7,：如图，圆O弦AB8 ，,DC2，直径CEAB于D，,求半径OC长。,应用1：垂径定理相关计算,第14页,3过O内一点M,最长弦,长为10cm，,最短弦,长为8cm，那么OM长为（）,A3 B6cm C cm D9cm,4如图，O直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上动点，则OM长取值范围是（）,A3OM5 B4OM5,C3OM5 D4OM5,A,B,O,M,A,五、目标训练,应用1：垂径定理相关计算,第15页,小结：,1画弦心距是圆中常见辅助线；,O,A,B,C,r,d,2 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成直角三角形是研究与圆相关问题主要思绪，它们之间关系：,应用1：垂径定理相关计算,3弓高，半径，弦长，弦心距之间数量关系；,第16页,例3 已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD,O,A,B,C,M,D,应用2:,垂径定理相关证实题.,第17页,练习5.,已知如图，在以O为圆心两个同心圆中，大圆弦AB交小圆于C，D两点。,试说明：ACBD。,E,.,A,C,D,B,O,证实：过作于,即,应用2:,垂径定理相关证实题.,第18页,练习6,已知：O中弦ABCD。,求证：ACBD,.,M,C,D,A,B,O,N,应用2:,垂径定理相关证实题.,第19页,小结:,处理相关弦问题，经常是,过圆心作弦垂线,，,作垂直于弦直径,，,连结半径,等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,第20页,拓展练习,已知,O,直径是,cm,，,O,两条平行弦,AB=cm,，,CD=cm,，,求弦,AB,与,CD,之间距离。,.,A,E,B,O,C,D,20,15,25,25,24,7,.,A,E,B,O,C,D,F,F,AB、在点,O,两侧,AB、在点,O,同侧,过点作直线，交于。,第21页,师生共同总结：,本节课主要内容,：,（1）圆轴对称性；（2）垂径定理,2,垂径定理应用,：,（1）作图；（2）计算和证实,3,解题主要方法,：,六、总结回顾,（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成直角三角形是研究与圆相关问题主要思绪，它们之间关系：,（1）,画弦心距是圆中常见辅助线；,第22页,已知：AB是O直径，CD,是弦，AECD，BFCD,求证：ECDF,.,A,O,B,E,C,D,F,M,第23页,再见,第24页,练习：在中，为,相互垂直且相等,两条弦，于，于,求证：四边形是正方形,第25页,