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初二科学竞赛辅导教案
郑仲来
第一讲:密度
概念：
公式：
1、密度 单位：千克/米3 1克/厘米3 = 1000千克/米3
测定：固体、液体
求质量
应用：求体积
鉴别物质 ρ≠ρ 空心或不纯
有两个形状一模一样的金属圆柱体，分别由物质铜和铝构成，用相同的纸包起来，怎么判断哪一个是铜柱，哪一个是铝柱？
你妈妈买了个金戒指，怎么鉴别它的真伪？
有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g 、400g 、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3，则（　）
A、它们都是实心球 B、A球是空心的
C、B球是空心的 D、C球是空心的
在天平的两盘中若放相同的两只烧杯，杯内分别盛有水和酒精，天平恰好平衡，则水的体积是酒精的体积的（　　　）
A、0.8倍 B、8倍 C、1.25倍 D、无法比较
一只能装下1千克水的瓶子，能装下1千克（ ）
A、酒精 B、汽油 C、柴油 D、硫酸
把一块大理石放入盛满酒精的杯子里，会溢出25克酒精，若将它浸入盛满水的杯子里，则溢出的水是（　　）
A、大于25克 B、等于25克 C、小于25克 D、三种情况都有可能
三个形状、质量均相等的空心球，它们分别是铝、铁、铜，那么空心部分的体积是（　　　）
A、 铝球最小 B、铜球最小 C、铁球最小 D、三者一样大
体积相同的甲、乙、丙三个实心金属球，若它们的密度之比是1：2：3，则它们的质量之比为＿＿＿＿＿＿；质量相同，密度之比仍为1：2：3，则它们的体积之比为＿＿＿＿＿＿
如下图表示的是物质的质量与体积的关系、物质的密度与体积的关系。由甲图可推知120gD物质的体积是＿＿＿；由乙图可知，阴影部分S的面积表示物质的＿＿＿，其值为＿＿。

用盐水取种，要求盐水的密度为1.1x103千克/米3。现配制了0.5分米3的盐水，称出其质量为0.6千克，试求：（1）配制的盐水是否符合要求？（2）若不符合要求，应加盐还是加水？（3）应加盐或加水多少？
解：设配制的盐水密度为ρ，要求的盐水密度为ρ0=1.1x103千克/米3
(1)ρ=m/v=0.6千克/0.5x10-3米3=1.2x103千克/米3
因为ρ>ρ0 ,所以配制的盐水不符合要求。
（2）应加水
（3）设应加水的质量为△m，则加水后m总=m+△m，而△m=ρ水△v水（△v水为增加的水的体积）则
△v水=△m水/ρ水
则v总=v+△v水=V + △m/ρ水
此时的盐水密度为ρ0，由ρ0=m总/v总，得ρ0=（m+△m）/（v+△v水）
即1.1x103千克/米3=（0.6千克+△m）/[0.5x10-3米3 +（△m/1.0x103千克/米3）]
解得△m=0.5千克=500克
体积为30cm3的铜球的质量是89g，将它的中空部分注满某种液体后球的总质量是361g，求注入的液体密度的大小。（ρ铜＝8.9×103kg/m3）
有一空瓶装满水后质量为64g，将全倒出装满酒精56g，求空瓶的的质量和容积？
某烧杯装满水总质量为350g，放入一块合金后，溢出一些水，这时总质量为500g，取出合金后杯和水总质量为300g，求合金的密度。
50毫升水和50毫升酒精混合，则该混合液的密度为（　　　）
A、 大于0.9＊103千克/米3 B、小于0.9＊103千克/米3
B、 等于0.9＊103千克/米3 D、无法确定
混合物的密度
由密度的定义式ρ=m/v，如果m是混合物的质量，v是混合物的体积，则ρ就为混合物的密度
(1)两种物质密度分别为ρ1、ρ2，体积分别为v1、v2，将它们混合在一起，密度为多少？（混合物的体积等于混合物中各物质体积之和）
ρ=m/v=（m1+ m2）/（v1+v2）=（ρ1 v1+ρ2 v2）/（v1+v2）
（2）两种物质密度分别为ρ1、ρ2，它们等体积混合，混合物的密度为多少？
ρ=m/v=（m1+m2）/（v1+v2）=（ρ1 v1+ρ2 v1） /2 v1=（ρ1+ρ2）/2
（3）两种物质的密度分别为ρ1、ρ2，将它们等质量混合、混合物的密度为多少？
ρ=m/v=（m1+m2）/（v1+v2）= 2m1/（m1/ρ1+ m1/ρ2）=2ρ1ρ2 /（ρ1+ρ2）
把质量相等的两种液体（密度分别为ρ1、ρ2）混合，设混合后的总体积不变，则混合液体的密度为（ ）
A.（ρ1＋ρ2）/2、 B. 2ρ1ρ2 /（ρ1＋ρ2）、 C. ρ1ρ2 /（ρ1＋ρ2）、 D. ρ1ρ2
有密度分别为ρ1和ρ2溶液各m千克，只用这两种溶液，最多可配制成密度ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液多少千克？（ρ1>ρ2）
分析：密度分别为ρ1和ρ2两种物质，取相等质量混合物密度为ρ=2ρ1ρ2/（ρ1+ρ2），取相同体积混合后其密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2），本题属后一种情况。
解：由于ρ1>ρ2，两种溶液的密度不同，因而其体积v1<v2；要配得溶液最多，必须以v1体积为标准配液（否则不能达到题要求）
密度为ρ1的溶液的体积v1=m/ρ1
取密度为ρ2的溶液质量m’=ρ2.V1= mρ2/ρ1;
两种溶液混合后的总质量m总=m+ m’
故m总= m+（mρ2/ρ1）=（1+ρ2/ρ1）m（千克）
解题思路评析：解此题要过三道分析推理关系①两种溶液怎么样混合才能配成1/2（ρ1+ρ2）的密度；②两种溶液的体积大小的比较；③取何种溶液全部用完才能配得最多。
有两个一模一样的杯子A、B，均盛满由密度分别为ρ1 、ρ2的液体混合而成的溶液，A中两液体体积各占一半，B中两液体的质量各占一半，设A，B两杯溶液的总质量分别为mA、mB， ρ1 >ρ2则（ ）。
A、mA< mB B、mA=mB C、mA> mB D、无法判断
解法一、公式法
A杯中ρA =（ρ1+ρ2）/2
A
B
ρ1
ρ1
ρ2
ρ2
B杯中ρB =2ρ1ρ2/（ρ1+ρ2）
ρA>ρB，体积VA=VB则mA> mB
解法二：作图法

A中，两液体体积各占一半；
B杯，因为两液体质量相等，
故液体体积V1<V2。
图中，甲、丙部分质量相同，而A中乙部分的质量大于B中乙部分质量，故mA>mB。
思考：体积为1米3的水和体积为2米3、密度为0.8x103千克/米3的酒精混合,混合的体积为二者之和的9/10,则混合液体的密度是多少?
第二讲:压力和压强
1、压力：物体之间相互作用发生形变时产生的力
2、压力的作用点：物体的接触面
3、压力的方向：垂直指向受力物体
4、压强：单位面积物体所受的压力，表示压力所产生的效果
5、液体内部向各个方向都有压强。
6、液体、气体具有流动性，液体的压强与其流动速度有关。流动速度越大，压强就越大；其流动速度越小、压强就越小。
如图l 所示，甲、乙两支完全相同的试管．分别装有质量相等的液体．甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平。设液体对两试管底的压强分别为P甲和P乙，则
A . P甲 < P乙 B . P甲 = P乙
C . P甲 > P乙 D ．条件不足，无法判断
有一重2N的圆柱形玻璃杯(杯壁厚度不计)，底面积为100cm2，装有一定质量的煤油，杯底到油面的高度为20cm，放在水平桌面上(取g=10N／kg，ρ煤油=0．8×103kg／m3)，则下列结果正确的是 ( )
A．煤油对杯底的压强是1．6×103Pa B．杯底对桌面的压强是1．8×l03 Pa
C．煤油对杯底的压力是16N D．杯子受到桌面的支持力是16N
池底的小鱼口中吐出的气泡在升至水面的过程中,体积会逐渐变大,则气泡受到的浮力和气泡内气体压强的变化情况是____
A.浮力不变,压强不变 B.浮力变小,压强变小 C.浮力变大,压强变大 D.浮力变大,压强变小
甲、乙、丙三人容器中分别盛有密度不同的液体,已知a、b、c三点处液体的压强相等,如图1所示 ,则各容器中液体密度的大小、液体对容器底部压强的大小排列顺序都正确的是_______
A.ρ甲<ρ乙<ρ丙,P甲＝P乙＝P丙
B.ρ甲<ρ乙<ρ丙,P甲<P乙<P丙
C.ρ甲>ρ乙>ρ丙,P甲＝P乙＝P丙
D.ρ甲>ρ乙>ρ丙,P甲<P乙<P丙
如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是 （ ）
A p甲<p乙 B p甲=p乙 C p甲>p乙 D 无法判断
鱼鳔是鱼体内可以涨缩的气囊，是鱼类的沉浮器官。鱼鳔主要是通过改变下列哪一个因素来实现沉浮的（ ）
A、鱼的重力 B、鱼的质量
C、鱼排开水的体积 D、鱼受到的压强
如图所示,用一块轻塑料片挡住两端开中的玻璃筒下端,竖直插入水中到一定的深度,然后向玻璃筒内缓慢注入某种液体,当筒内液面高出筒外水面1cm时,塑料片下沉.关于液体密度ρ液和水密度ρ水的大小关系,正确的是
A. ρ液＜ ρ水 B. ρ液＝ρ水 C.ρ液＞ρ水 D.不能确定
很多动物为了适应自身生存的环境，进化出了符合一定物理规律的身体部位，对此，从物理学的角度给出的解释中不正确的是
A．骆驼的脚很大，可以减小压力，从而使其在沙漠中自如行走
B．啄木鸟的嘴很尖细，可以增大压强，从而凿开树杆，捉到躲藏在深处的虫子
C．壁虎的脚掌上有许多“吸盘”，从而利用大气压使其在天花板上也不会掉下来
D．深水里的海鱼，捕到岸上时会死掉，主要原因是水面上的压强比深水处小得多
如图3一甲所示，一只烧杯中盛有石蜡油、水和水银三种液体，液体之间不相溶合．将一实心铅块(铅的密度是11.3g／cm3)轻轻放入该烧杯中，图3一乙中能正确显示出铅块静止时位置的图是

甲、乙两烧杯中分别盛有两种不同液体，烧坏的底面积之比为3︰1，液体密度之比为1︰2，液体高度之比为2︰1，则两烧杯底面所受液体的压强之比是________。
如图2所示，物体A在水平推力F的作用下，从甲图位置匀速运动到乙图位置. 在此过程中， A对桌面的压力将____________，A对桌面的压强将 __ （填“变大”、“不 变” 或“变小”）
某小组同学用水、盐水、两种不同形状的容器和指针式压强计验证液体内部压强的规律。压强计指针顺时针偏转的角度越大，表示压强越大。他们的研究情况如图所示。 [容器内均装满液体，且ρ盐水>ρ水]

(1)根据图16_____________可验证：当深度相同时，同种液体内部压强与容器形状无关
(2)根据图16(b)、(c)可验证：_____________，液体内部压强随深度的增大而增大。
(3)根据图16(b)、(d)可验证：当深度相同时，_______________________。
(4)若在图16_____________中的容器内轻轻放人—木块，压强计指针偏转的角度会增大。
如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重4N，底面积100cm2，弹簧测力计的挂钩上挂着重为10N的物块，现将物块浸没水中，容器内水面由16cm上升到20 cm(g=10N/kg)． 求：
物块未放入水中时，容器底受到的水的压强；
物块的密度；
物块受到的浮力；
物块浸没水中后，容器对桌面的压强．
如图所示，边长为10cm的正方体金属块恰有一半放在面积为1m2的水平桌面上，当弹簧测力计的示数为10N时，金属块对桌面的压强为4×103Pa，求此金属块的密度。

长颈鹿是地球陆地上目前个子最高的动物，因此它的血压也是在动物中最高的。成年的长颈鹿平均身高可达4.3m，它的质量可达2t，长颈鹿一只脚掌的着地面积为250cm2。
求：(1)长颈鹿站立时，对水平地面产生的压力和压强分别是多大?
若长颈鹿的血液密度为1.05 ×103kg／m3，当它的心脏收缩时，需把血液压到比心脏高3m的头部，则长颈鹿心脏收缩时，需产生的压强至少是多大?(收缩压是指心脏收缩时产生的压强，计算时不考虑大气压，本题g取10N／kg)
一只圆台状物体,甲、乙两种不同方式置于水平面上,如图所示,圆台两底面直径之比为1:2, 甲、乙两种方式放置时,圆台对桌面的压力分别为地F甲和F乙, 则圆台对桌面的压强分别为P甲和F乙, 则F甲:F乙=( 　　　　)；P甲:P乙=(　　　　 )。

如图所示, 有两个底面积相同, 形状不同的容器, 所装同种液体, 深度相同。
(1)比较它们所装液体的重力, 则GA( 　　　　　)GB。　　　　　
(2)比较它们底部所受液体的压强, 则PA(　　　 )PB。　　　　　
(3)比较它们底部 所受液体的压力, 则FA(　　 )FB。

甲、乙两个薄圆柱形容器底面积之比为1：3，分别装入不同种液体，高度之比为2；1，若它们对容器底的压力之比为：1；2，则两种液体的密度之比为：（ ）
A、1：2 B、3；1 C、3：4 D、4：3
压强计插入两种液体内部，且深度相同，则两种液体的密度ρ1、ρ2为 [ ]
（A）ρ1＝ρ2； （B）ρ1＞ρ2；
（C）ρ1＜ρ2； （D）条件不足，无法判断。
一根细玻璃管插在一个瓶子的塞子上，瓶内和细管内装水，已知瓶底面积为30厘米2，求：（1）水对瓶塞的压强。（2）水对瓶底的压力。

有一横截面积为2厘米2的圆柱形容器，分别装20克水和16克某种液体时，液面高度相同．求：（1）这种液体的密度是多少？（2）液体对容器底部的压力、压强各是多少？

如图所示，A、B两物体叠放起来置于地面上，A对B的压强力2X104帕，它的底面积为500毫米2．B的质量为5千克，它和地面的接触面积为20厘米2，求B对地面的压强？

高压锅的锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅镶嵌，锅盖与锅之间有橡胶制的密封圈，不会漏气。锅盖中间有一排气孔，上面套有类似砝码的限压阀，将排气孔堵住。当加热高压锅锅内气体压强增加到一定程度时，气体就会把限压阀顶起来，蒸汽即可从排气也排出锅外，这样就不会因为锅内压强过大而造成爆炸，以确保安全。已知限压阀的质量为100.8克，排气孔的面积为7平方毫米，求（1）锅内气体的压强最大可达多少？（2）设锅内压强每增加3600帕，水的沸点就相应增加1℃，则锅内最高温度可达多高？
有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S容：S柱＝3：1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，问：（1）若圆柱形金属块浸入水中深度到15厘米的过程中，容器底部受到水的压强增大多少？（2）若绳子从金属块刚好接触水面到向下放下15厘米时，容器底部受到水的压强增大多少？
第三讲:浮力
F浮= G排=ρ液gV排
ρ液是液体的密度，而不是浸入液体的物体密度
V排是物体浸入液体时，排开液体的体积，而不是液体的总体积，也不是物体的体积，但它等于物体浸在液体的体积　V排＝ V浸
ρ液的单位只能是千克/米3　V排只能是米3
浮力计算方法：
1、应用弹簧秤和力的分析：F浮=G-F拉(F拉表示弹簧秤所挂物体浸入或浸没时的示数）
2、利用阿基米德原理：F浮= G排=ρ液gV排（V浸）
3、利用静止时二力平衡：
当物体漂浮在液面上时F浮=G物（V排﹤V物）
当物体浸没悬浮时， F浮=G物（ V排=V物）
一块质量为m=175克的塑料，体积V=150厘米3，把它放入水中，它将 。（填‘漂浮’、‘悬浮’、‘下沉’）。
质量相同的铜球和铁球，自由放入水中，铜球受到的浮力 铁球受到的浮力。（‘大于’、‘小于’、‘等于’）。
体积相同的木球和铝球，自由放入水中，木球受到的浮力 铝球受到的浮力。（同上）。
1千克的物体放入盛满水的容器中，溢出0.8千克的水，物体将（ ）
A、 沉入水中；B、浮于水面；C、停留在水中；D、无法判断。
将质量均为200克的木块和铁块，分别放在水银槽中，那么（ ）
A、铁块受到的浮力比木块的大；B、木块受到的浮力比铁块大；C、铁块、木块受到的浮力一样大；D、无法判断。
如图，同一球体分别置于三种不同液体中的结果，设球体在三种液体中所受浮力分别为FA、FB、FC，试比较它们的大小关系。

体积相等的甲、乙两物体，其密度分别是0.8×103千克/米3和1.2×103千克/米3，同时投 入水中，静止后所受浮力之比为 ；若两物体的质量相等，则在水中静止后所受浮力之比为 。
体积为30厘米3，质量为24克的物体，放入装满水的溢水杯中，溢出水的质量是 克。
一木块体积为100厘米3，密度为0.6×103千克/米3。问：
当用手把它全部按入水中时，木块受到的浮力为多大？
松手后，木块静止时浸在水的体积有多大？此时受到浮力多大？
质量是500克，体积是0.6分米3的实心物体，求它在水中静止时排开水的体积和受到的浮力？
体积为0.5米3的木料浮在水面上（ρ木=0.6×103千克/米3），求它露出水面部分的体积和浸在水面下的体积各为多少？
有一方木块，当它浮在水面时，露出水面的部分是它总体积的五分之二，这块方木的密度是多大？
密度为0.9×103kg/m3质量为8.1千克石蜡，（1）放入足量水中，石蜡受到的浮力多大？
（2）若放入密度为0.8×103kg/m3煤油中，浮力是多少？
有一金属球在空气中称时，弹簧称的读数为14.7牛顿，将其一半浸在水中称时，弹簧称的读数为9.8牛顿，已知该金属的密度是2×103千克/米3，问：这个金属球是空心的还是实心的？
重力为49牛顿的金属球，密度为5×103千克/米3，如果使这个金属球能恰好悬浮在水中，必须做成空心，那么空心部分的体积是多少？
在空气中用弹簧秤称某石块所受重力为5牛；浸没在水中称量，弹簧秤的示数为2牛；浸没在另一种液体中称量，弹簧秤的示数为1．4牛，求这种液体的密度
有一科学家想利用有关的科学知识求一只金属盒子的密度。他进行了如下的实验：
①先将盒子开口向上放入盛有100毫升水的量杯中，当盒子漂浮时，水面上升到132毫升处；
②然后将盒子沉入水中，水面上升到104毫升处。
请问：根据以上数据能否测出该盒子的密度？请计算说明理由。
把一密度为0.6×103kg/m3体积为100cm3的木块轻轻地放入一装满水的木桶中，求（1）木块露出水面的体积；（2）溢出水的质量。
一木块浮于足够高的圆挂形盛水容器中，它浸入水中部分的体积是75cm3，在水面上的部分是25cm3。求：(1)木块受到的浮力；(2)木块的密度。
密度为0.9×103kg/m3质量为8.1千克石蜡，（1）放入足量水中，石蜡受到的浮力多大？（2）若放入密度为0.8×103kg/m3煤油中，浮力是多少？
某物体悬浮在煤油中，受到的浮力为15.68牛，求（1）物体的体积？（2）若将此物体放入水中，它露出水面的体积为多大？（煤油密度为0.8×103kg/m3）
一质量为100克的物体，放入装满水的杯子中，溢出了40克水，求（1）该物体所受的浮力；（2）该物体的密度是多少？
把质量是270g的铝块挂在弹簧秤的挂钩下面，并把铝块浸没在水中，问（1）铝块受到的浮力多大？（2）弹簧秤的示数是多大？（铝的密度是2.7×103kg/m3)。
一个体积是100cm3的铁球挂在弹簧秤上，若将铁球浸没在水中，此时弹簧秤的示数是5N，求：(1)铁球受到的浮力；(2)铁球受到的重力；(3)这个铁球是空心还是实心?(已知ρ铁＝7．9×103kg/m3，取g＝10N/kg)
在空气中用弹簧秤称得一金属球重14.7牛，把金属球浸没在水中时，弹簧秤的示数变为4.9牛．已知该金属的密度是2.0×103kg/m3，这个金属球是空心的还是实心的?如果是空心的，则空心部分的体积多大？
在空气中用弹簧秤称某石块所受重力为5牛；浸没在水中称量，弹簧秤的示数为2牛；浸没在另一种液体中称量，弹簧秤的示数为1．4牛，求这种液体的密度。
第四讲：溶解度
固体的溶解度：在一定温度下，某固态物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，叫做这种物质在这种溶剂里的溶解度（一般用S表示）。

根据饱和溶液中溶质、溶剂、溶液的量求溶解度
由已知溶解度来求饱和溶液中溶质、溶剂和溶液的量
根据溶解度，溶剂变化时，有关结晶或加入溶质的计算
根据溶解度，温度变化时，有关结晶或加入溶质的计算
（1）在一定温度下，饱和溶液中某物质溶解度的计算式

（2）饱和溶液的质量、溶质的质量与溶解度之间的关系式

1. 已知一定温度下，饱和溶液中溶质的质量和溶剂的质量。求该温度下的溶解度。
例如：把50克20℃时的硝酸钾饱和溶液蒸干，得到12克硝酸钾。求20℃时硝酸钾的溶解度。
解析：溶液的质量为溶质质量和溶剂质量之和，因此50克硝酸钾饱和溶液中含水的质量是：50克－12克＝38克
设：20℃时100克水里溶解硝酸钾达到饱和状态时所溶解的质量为x
　 溶质 溶剂 溶液
12g 38g 50g
x 100g （x+100）g
解得x=31.6g
答：20℃时硝酸钾的溶解度为31.6克
（1）把20℃时53.6克氯化钾饱和溶液蒸干，得到13.6克氯化钾。求20℃时，氯化钾的溶解度?
设：20℃时氯化钾的溶解度为x
　 溶质 溶剂 溶液
13.6g 40g 53.6g
x 100g （x+100）g
解得x=34g
答：20℃时氯化钾的溶解度为34克
（2）20℃时，把4克氯化钠固体放入11克水中，恰好形成饱和溶液。求20℃时，氯化钠的溶解度?
设：20℃时氯化钠的溶解度为x
　 溶质 溶剂 溶液
4g 11g 15g
x 100g （x+100）g
解得x=36.4g
答：20℃时氯化钠的溶解度为36.4克
现有A物质的溶液200g，若温度不变，蒸发掉10g水，析出2gA晶体（不含结晶水），再蒸发掉10g水，又析出5gA晶体，求该温度下A物质的溶解度。
t℃时，把一定质量的硝酸钾溶液分成两等份，一份恒温蒸发掉10克水析出1克硝酸钾晶体，另一份恒温蒸发掉15克水，析出2克硝酸钾晶体。下列说法错误的是（ ）
（A）t℃时，若将原溶液恒温蒸发掉25克水，可析出3克硝酸钾晶体
（B）t℃时，若原溶液中再加入2克硝酸钾晶体便成为饱和溶液
（C）t℃时，硝酸钾的溶解度为20克
（D）t℃时，原硝酸钾溶液的质量分数为12%
2. 已知某温度时物质的溶解度，求此温度下饱和溶液中的溶质或溶剂的质量。
例如：把100克20℃时硝酸钾的饱和溶液蒸干，得到24克硝酸钾。则：
（1）若配制350克20℃的硝酸钾的饱和溶液，需硝酸钾和水各多少克?
（2）若将78克硝酸钾配成20℃时的饱和溶液，需水多少克?
解析：设配制350克20℃的硝酸钾的饱和溶液，需硝酸钾和水的质量分别为x和y。将78克硝酸钾配成20℃时的饱和溶液，需水质量为z。
　 溶质 溶剂 溶液
24g （100－24）＝76g 100g
x y 350g
78g z （78+z）g
解得x=84g，y=266g
解得z=247g
[例1] 已知氯化铵在30℃时的溶解度为45.8克。30℃时将68.7克氯化铵配制成400克的溶液，通过计算：
（1）溶液是否饱和?
（2）若不饱和，为了使其饱和，可用下面的方法：
① 蒸发溶剂法：需蒸发多少克水才能成为饱和溶液?
② 加溶质法：需再加入多少克氯化铵，溶液才能成为饱和溶液?
今有20℃时，150g溶有30g氯化钾的溶液，欲使其成为该温度下的饱和溶液，求需加入多少克氯化钾晶体或需蒸发掉多少克水？(已知20℃时氯化钾的溶解度为34g)
解析：
（1）30℃时将68.7克氯化铵配成饱和溶液，需水质量为x。
　 30℃时，溶质 溶剂 溶液
45.8g 100g 145.8g
68.7g x （x+68.7）g
解得x=150g，此时饱和溶液的质量＝68.7g+150g=218.7g<400g，是不饱和溶液。
（2）
① 需蒸发水的质量＝400g－218.7g=181.3g
② 方法一：设使溶液成为饱和溶液需再加入氯化铵的质量为x.
　 30℃时，溶质 溶剂 溶液
45.8g 100g 145.8g
68.7g+x 400g+x
解得x=83.0g
方法二：因为蒸发掉181.3g水可成为饱和溶液，也可考虑若向181.3g水中加入氯化铵至饱和，也可使原溶液变成饱和溶液。
30℃时，溶质 溶剂
45.8g 100g
x 181.3g
解得x=83.0g
[例2] t℃时，NaNO3的溶解度是25g，现向盛有200g 10%NaNO3溶液的烧杯中，加入30g NaNO3固体，则此时烧杯中（ ）
A. 溶液质量是230g B. 溶质质量是50g
C. 溶剂质量是170g D. 溶质质量是45g
解析： t℃时原NaNO3溶液中m（NaNO3）=200g×10％=20g，m（H2O）=200g×90％=180g，设达到饱和时，需加入NaNO3的质量为x。
溶质 溶剂 溶液
25g 100g 125g
20g +x 180g 200g+x
解得x=25g，此时NaNO3饱和溶液中m（NaNO3）=45g，m（H2O）= 180g，m（溶液）＝225g
答案：D
[例3] 将两杯20℃时的食盐饱和溶液，甲为500g，乙为1000g，在温度不变的情况下分别蒸发掉15g水，析出的食盐晶体的质量（ ）
A. 甲=乙 B. 甲<乙 C. 甲>乙 D. 无法判断
解析：20℃时食盐的溶解度是个定值，甲、乙两份饱和溶液的质量虽然不相等，但每15g水中溶有的食盐是相等的。若各蒸发掉15g水，原来溶解在这15g水中的食盐就析出，析出的晶体质量相等，而与原饱和溶液的质量无关。
答案：A
[例5] t℃，将一定量A（不含结晶水）的不饱和溶液分成三等份，分别加热蒸发水，然后冷却至t℃，已知三份溶液分别蒸发水10g、20g、30g，析出A依次为ag、bg、cg，则a、b、c三者之间的关系是（ ）
A. c=a+b B. c=2b－a C. c=2a+b D. c=2a－b
解析：由于原溶液为不饱和溶液，因此在确定三者关系时应作如下理解：
t℃时不饱和溶液饱和溶液1饱和溶液2 饱和溶液3，由以上过程可知：c= a+2（b－a）=2b－a。
答案：B

[例6] 20℃时，将一定质量的NH4NO3完全溶解于100g水中，将所得溶液分成两等份，其中一份蒸发18.75g水，可使溶液饱和，另一份加入36g NH4NO3也达饱和，
求⑴20℃时， NH4NO3的溶解度。
⑵原溶液中NH4NO3的质量。
解析：依题意，可知将36g NH4NO3溶解于18.75g水中恰好饱和，则溶解度可求。
设20℃时NH4NO3的溶解度为S。原溶液中NH4NO3的质量为x。
20℃时NH4NO3饱和溶液中 溶质 溶剂
S 100g
36g 18.75g
x+36g 50g
x 50g－18.75g
可解得S=192g，x=60g
30℃时KCl饱和溶液250g若作如下两种变化
（1）温度不变，蒸发掉40g水时，析出多少克KCl？
（2）若将溶液的温度降至10℃时，析出多少克KCl？（KCl溶解度10℃为31g，30℃为37g）利用溶解度求降温或升温后可析出或需加入的溶质质量的公式
公式：

[例8] 已知硝酸钾在不同温度下的溶解度如下表：

现有20℃时硝酸钾饱和溶液100g，若将其升温至60℃，还需加入多少克硝酸钾才能饱和？若降温至10℃，可得饱和溶液多少克？
解析：20℃时100g硝酸钾饱和溶液中，
m（KNO3）=，m（H2O）=100g－24g =76g
设60℃为达饱和还需加入硝酸钾质量为x，降温至10℃，可得饱和溶液质量为y。
，解得x=59.6g；，解得x=91.96g
答案：略

根据下面溶解度曲线回答问题
(1)30℃时A物质的溶解度是____，
同温度下B物质的溶解度是____。
(2)60℃时A物质与B物质的溶解度
(3)60℃时有A物质和B物质的饱和溶液各mg。均降温至20℃，____物质析出晶体多些，剩余溶液____物质的溶质的质量分数大些。
(4)60℃时有50gA物质的饱和溶液，降温至30℃时有____gA物质析出。
(5)30℃时有B物质的质量分数为10％的溶液50g，欲使其成为饱和溶液，则要加入B物质____。
某固体混合物中含有硝酸钾和不溶性杂质、把它们加入一定量的水中充分溶解，其结果如下表：

硝酸钾的溶解度见下表：

求：1）所加水的质量 ；
2）该固体混合物中硝酸钾的质量。

第五讲：溶液的质量分数
溶液中溶质的质量分数各种计算类型，包括一些较难的计算题，只要能牢牢掌握溶质的质量分数的计算公式，并能灵活的将各种计算类型中的有关溶质、溶剂、溶液等质量找出代入公式中，各种题目都会迎刃而解。
溶液中溶质的质量分数计算公式如下：

例１：现有100mL 20％的硫酸溶液，其密度为1.14g/cm3，下列说法正确的是（    ）
A．该溶液含溶质20g B．该溶液中，溶质质量：溶液质量＝1：6
C．该溶液中，溶质质量：溶剂质量＝1：5D．该溶液中，溶液质量：溶剂质量＝5：4
解析　溶质质量＝溶液质量×溶质质量分数＝溶液密度×溶液体积×溶质质量分数
所以溶质质量为：，Ａ错误。 同时，溶质质量分数为20％，可理解为： 

即溶质质量：溶液质量＝1：５，Ｂ错误。
溶质质量：溶剂质量＝1：４，Ｃ错误。
答案：D
例２：制铅蓄电池时往往要用到稀硫酸，现要配制500mL 20％（密度为1.14g/cm3）的硫酸，需要98％的浓硫酸（密度为1.84g/cm3）多少毫升？需水多少毫升？
解析　不同的溶液或液体进行混合，混合后溶液的体积并不等于混合前各液体的体积之和。本题易犯错误是用总体积减去浓溶液的体积得到水的体积。事实上由于分子大小不同，分子之间有间隙，溶液混合前后体积是不守恒的。
设98％的浓硫酸的体积为x
由于被稀释的溶液里溶质的质量在稀释前后不变，可以列出：

需水的质量＝稀溶液的质量－浓溶液的质量

20℃时，将20克食盐在50g水中充分搅拌，所得食盐溶液中溶质的质量分数(20℃时，食盐的溶解度为36克)。
简析：温度一定，溶剂的量一定，20g食盐能否全部溶于50g水中，必须先由溶解度计算出。设50g水在20℃最多可溶解食盐Xg，100∶36=50∶X　 X=18g，20g盐在50g水中不能全溶，所得溶液为饱和溶液。故：溶质的质量为20℃的溶解度，溶剂质量为100g水。则：

80g15％的硝酸钠溶液中，加入20g硝酸钠全部溶解，求此硝酸钠溶液中溶质的质量分数。
简析：溶质质量为80×15％+20g，溶液质量为80+20g。则：

80g15％的硝酸钠溶液中，加入20g水，求此硝酸钠溶液中溶质的质量分数。
简析：溶质质量为80×15％，溶液质量为80+20。则：

将10％的硝酸钠溶液100g，与25%的硝酸钠溶液200g混合，求混合后溶液中溶质的质量分数。
简析：溶质质量为100×10％+200×25％g，溶液质量为100+200g，则：

将100mL98％(密度为1.84g/cm3)的浓硫酸，加入500mL的水中(即配成体积比为1∶5的稀硫酸)，求此稀硫酸中溶质的质量分数。
简析：溶质质量为100×1.84×98％g，溶液质量为100×1.84+500×1g，

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