应用多元统计分析章节后习题答案详解北大高惠璇习题解答市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,应用多元统计分析,第八章习题解答,1,第1页,第1页,第八章 因子分析,2,第2页,第2页,第八章 因子分析,3,第3页,第3页,第八章 因子分析,特殊因子,(,1,2,p,),协差阵,D,为：,4,第4页,第4页,第八章 因子分析,5,第5页,第5页,第八章 因子分析,6,第6页,第6页,第八章 因子分析,7,第7页,第7页,第八章 因子分析,8,第8页,第8页,第八章 因子分析,9,第9页,第9页,第八章 因子分析,(3)试求误差平方和,Q,(,m,)0.1主成份解.,因,Q,(2)=0.073310.1，故,m,=2主成份解满足要求.,或者利用习题8-4结果:,10,第10页,第10页,第八章 因子分析,8-3,验证下列矩阵关系式(,A,为,p,m,阵),解：,利用分块矩阵求逆公式求下列分块矩阵逆：,利用附录中分块求逆二个公式(4.1)和(4.2)有：,11,第11页,第11页,第八章 因子分析,由逆矩阵相应块相等，即得：,12,第12页,第12页,第八章 因子分析,把,B,22,1,和,B,11,2,式代入以上各式，可得：,由第三式和第二式即得,13,第13页,第13页,第八章 因子分析,8-4,证实公因子个数为,m,主成份解，其误差平方和,Q,(,m,)满足下列不等式,其中,E,S,-(,AA,+,D,)=(,ij,),A,D,是因子模型主成份预计.,解：,设样本协差阵,S,有下列谱分解式：,为,S,特性值，,l,i,为相应原则特性向量。,14,第14页,第14页,第八章 因子分析,设,A,D,是因子模型主成份预计,即,若记,则,15,第15页,第15页,第八章 因子分析,因此,因,16,第16页,第16页,第八章 因子分析,8-5 试比较主成份分析和因子分析相同之处与不同点.,因子分析与主成份分析不同点有:,(1)主成份分析不能作为一个模型来描述,它只是通常变量变换,而因子分析需要结构因子模型;,(2)主成份分析中主成份个数和变量个数p相同,它是将一组含有相关关系变量变换为一组互不相关变量(注意应用主成份分析处理实际问题时,普通只选取前m(mp)个主成份),而因子分析目标是要用尽也许少公共因子,方便结构一个结构简朴因子模型;,17,第17页,第17页,第八章 因子分析,(3)主成份分析是将主成份表示为原变量线性组合,而因子分析是将原始变量表示为公因子和特殊因子线性组合,用假设公因子来“解释”相关阵内部依赖关系.,这两种分析办法又有一定联系.当预计办法采用主成份法,因子载荷阵A与主成份系数相差一个倍数;因子得分与主成份得分也仅相差一个常数.这种情况下可把因子分析当作主成份分析推广和发展.,这两种办法都是降维统计办法,它们都可用来对样品或变量进行分类.,18,第18页,第18页,