2016数模选修——灰色预测与灰色关联分析解析.pptx

,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,灰色系统理论及应用,灰色系统,灰色关联度分析,灰色预测,2,灰色系统理论,简介,著名学者,邓聚龙,教授于,20,世纪,70,年代末、,80,年代初提出；,诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文“,The Control Problems of Grey Systems”,，发表于北荷兰出版公司期刊,System&Control Letter,1982,No.5,。,3,灰色系统理论的,研究对象,“,部分信息已知,部分信息未知,”的“,小样本、贫信息,”,不确定性系统。,灰色系统理论的,研究内容,灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。,灰色系统理论的,应用领域,农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。,4,项目,灰色系统,概率统计,模糊数学,研究对象,贫信息不确定,随机不确定,认知不确定,基础集合,灰色朦胧集,康托集,模糊集,方法依据,信息覆盖,映射,映射,途径手段,灰序列算子,频率统计,截集,数据要求,任意分布,典型分布,隶属度可知,侧重点,内涵,内涵,外延,目标,现实规律,历史统计规律,认知表达,特色,小样本,大样本,凭经验,三种不确定性系统研究方法的比较分析,(,灰色系统理论、概率统计、模糊数学,),5,黑色系统,是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。,灰色系统,内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。,灰色系统、白色系统和黑色系统,白色系统,是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。,6,灰色系统基本原理,1,、,差异信息,原理：,差异即信息，凡信息必有差异。,2,、,解的非唯一性,原理：,信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。,3,、,最少信息,原理：,灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。,4,、,认知根据,原理：,信息是认知的根据。,5,、,新信息优先,原理：,新信息对认知的作用大于老信息。,6,、,灰性不灭,原理：,“信息不完全”是绝对的。,7,灰色系统理论的主要内容,灰色系统理论经过,20,多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以,“,灰色朦胧集,”,为基础的理论体系、以灰色关联空间为依托的分析体系、以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（,GM,）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。,8,灰色系统的应用范畴,灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：,（,1,）灰色关联分析。,（,2,）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测,.,等等。,（,3,）灰色决策。,（,4,）灰色预测控制。,灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。,9,灰色关联分析,10,一、关联分析的背景,客观世界中的事物往往现象复杂，因素繁多。我们往往需要对系统进行因素分析，这些因素中哪些对系统来讲是主要的，哪些是次要的，哪些需要发展，哪些需要抑制，哪些是潜在的，哪些是明显的。一般来讲，这些都是我们极为关心的问题。事实上，因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。,11,因素分析的基本方法过去主要采取,回归分析、方差分析，主成分分析,等办法，但是这种方法需要,大量数据,作为基础，计算量大。,而灰色系统理论采用的关联分析方法可以克服这个弊端。,灰色系统理论进行系统分析的方法：关联度分析法,12,2.,灰色关联分析法,灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支应用灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接受的方法,基本思想,是根据序列,曲线几何形状的相似程度,来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。,13,应用举例,问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养兔业？,14,15,灰色关联分析法的步骤,利用灰色关联分析进行,综合评价的步骤,是：,1,根据评价目的确定评价指标体系，,收集评价数据,。,设,n,个数据序列形成如下矩阵：,其中 为指标的个数,16,2,确定参考数据列,参考数据列应该是一个,理想的比较标准,，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值记作,T,17,3,对指标数据进行,无量纲化,无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：,18,常用的无量纲化方法,有均值化法（见（,12,3,）式）、初值化法（见（,12,4,）式）和,标准化变换等,19,或采用,内插法,使各指标数据取值范围（或数量级）相同,例如，某地县级医院病床使用率最高为,90%,，最低为,60%,，我们可以将,90%,转化,10,，,60%,转化为,1,，其它可以通过内插法确定其转化值如,80%,转化为多少？可进行如下计算：,解之得，即,80%,转化为,7,20,4,逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值,即 （）为被评价对象的个数）,5,确定,与,两级最小差,4,逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的,绝对差值,即,（,）为被评价对象的个数）,5,确定,与,两级最小差,两级最大差,21,6,计算关联系数,由（,12,5,）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的,关联系数,22,7,计算关联度,对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为,关联度,，记为：,23,8,如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即,9,依据各观察对象的关联度，进行排序，得出综合评价结果,24,3.,灰色关联分析的应用举例,例,1,：,利用灰色关联分析对,6,位教师工作状况进行综合评价,1,评价指标包括：,专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤,2,对原始数据经处理后得到以下数值，见下表,编号,专业,外语,教学量,科研,论文,著作,出勤,1,8,9,8,7,5,2,9,2,7,8,7,5,7,3,8,3,9,7,9,6,6,4,7,4,6,8,8,8,4,3,6,5,8,6,6,9,8,3,8,6,8,9,5,7,6,4,8,25,3,确定参考数据列：,4,计算 ，,见下表,编号,专业,外语,教学量,科研,论文,著作,出勤,1,1,0,1,2,3,7,0,2,2,1,2,4,1,6,1,3,0,2,0,3,2,5,2,4,3,1,1,1,4,6,3,5,1,3,3,0,0,6,1,6,1,0,4,2,2,5,1,26,5,求最值,6,依据（,12,5,）式，取计算，得,27,同理得出其它各值，见下表,编号,1,0.778,1.000,0.778,0.636,0.467,0.333,1.000,2,0.636,0.778,0.636,0.467,0.636,0.368,0.778,3,1.000,0.636,1.000,0.538,0.538,0.412,0.636,4,0.538,0.778,0.778,0.778,0.412,0.368,0.538,5,0.778,0.538,0.538,1.000,0.778,0.368,0.778,6,0.778,1.000,0.467,0.636,0.538,0.412,0.778,28,7,分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）：,8,如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为,1,号，,5,号，,3,号，,6,号，,2,号，,4,号,即,29,存在的问题及解决方法,30,灰色预测与决策模型研究,党耀国 刘思峰等著,科学出版社,本书中提及了一些其它的灰色关联度，如绝对关联度，相对关联度等 等，并且针对各自的适用范围进行了讨论。,所以如果是在数学建模的过程中，我们可以根据实际的需要，确定我们的关联度的计算公式。,31,生成数,32,将原始数据列中的数据,按某种要求作数据处理,称为生成,.,客观世界尽管复杂,表述其行为的数据可能是杂乱无章的,然而它必然是有序的,都存在着某种内在规律,不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖,人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律,.,对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律,.,常用的灰色系统生成方式有,:,累加生成,累减生成,均值生成,级比生成,等,.,33,1.,累加生成,累加生成,即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列,.,累加前的数列称,原始数列,累加后的数列称为,生成数列,.,累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法,它在灰色系统理论中占有极其重要地位,通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化,.,累加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次累加,从而生成新的序列的一种手段,.,34,35,2.,一次累加生成算例,例：,x,(0),=(3.2,，,3.3,，,3.4,，,3.6,，,3.8),求,x,(1),(k),解：,36,37,对,非负数据,，累加次数越多则,随机性弱化,越多，累加次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。,一般随机序列的多次累加序列，,大多可用指数曲线,逼近。,38,存在的问题,39,解决的方法,40,3.,累减生成,累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加生成的逆运算,常简记为,IAGO,(Inverse Accumulated Generating Operation),累减生成可将累加生成还原为非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算符号为,.,41,42,43,44,45,例,令,K,0,，,X,1,(0)=0,累减生成序列,46,图,8-7,47,48,49,50,没有累加生成时的误差为,21.26%,51,4.,均值生成,52,53,5.,级比生成,54,55,56,第四节：,GM,模型,57,灰色理论的微分方程性模型称为,GM,模型，,G,表示,grey,（灰），,M,表示,model,（模型）。,GM,（,1,，,N,）表示,1,阶的，,N,个变量的微分方程型模型,GM,（,1,，,1,）则是,1,阶的，,1,个变量的微分方程型模型。,灰色理论的,GM,模型的,机理和特点,，可归纳为：,一般系统理论只能建立差分模型，不能建立微分模型。,而灰色系统理论建立的是微分方程型模型,。差分模型是一种递推模型，只能按阶段分析系统的发展，只能用于短期分析，只能了解系统显漏的变化。而灰色理论，基于关联度收敛原理、生成数、灰导数、灰微分方程等观点和方法建立了微分方程型模型。,58,系统行为数据列往往是没有规律的，是随机变化的。,灰色理论用数据处理的方法（灰色理论称为数据生成），将杂乱无章的原始数据整理成规律较强的生成数列再作研究,。,灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的，因此杂乱无章的数据后面，必然潜藏着某种规律，而灰数的生成，就是从杂乱无章的原始数据中去开拓、发现，寻找这种内在规律，这是一种现实规律，不是先验规律。,灰色理论通过,多个,GM,（,1,，,N,）模型来解决高阶系统的建模,问题。,59,灰色理论,通过,模型计算值与实际值之差,（残差）建立,GM,（,1,，,1,）模型，作为提高模型精度的主要途径,。,残差的,GM,（,1,，,1,）模型，一般只注重现实规律，最新数据的修正，因此残差,GM,（,1,，,1,）与主模型之间在时间上一般是不同步的。,所以灰色预测模型经常是差分微分模型。,用灰色理论建模，一般都采用,三种检验方式,：,a.,残差大小,（或平均值、或最近一个数据的残差值）的检验，,按点检验。,b.,关联度检验,，建立模型与指定函数之间近似性的检验。,c.,后验差检验,，是残差分布统计特性的检验。,GM,模型所得数据必须经过,逆生成作还原后才能用,。,60,设时间序列,有,n,个观察值，通过累加生成新序列,则,GM,(1,1),模型相应的,白化形式微分方程,为：,其中：,称为发展灰数,；,称为,内生控制灰数,。,1.GM(1,1),模型,61,记,62,称 为 的,紧邻均值生成序列,则,63,设,为待估参数向量，,可利用最小二乘法求解。解得：,则微分方程可表示为,64,对其做累减还原，即可得到原始数列 的,灰色预测模型为,:,求解微分方程，即可得预测模型：,65,由灰色预测方法原理,-,a,主要控制系统发展态,势的 大小,即反映预测的发展态势,被称为发展系数,;,u,的大小反映了数据变化的关系,被称为灰色作用量,其中,:,当,-,a,0.3,时,GM(1,1),模型可用于中长期预测,;,当,0.3,-,a,0.5,时,GM(1,1),模型可用于短期预测,中长期预测慎用,;,当,0.5,-,a,1,时,不宜采用,GM(1,1),模型,可考虑其他预测方法。,66,一般有,残差检验、关联度检,验和后验差检验,。,二、模型检验,（,1,）残差检验,按预测模型计算,并将,累减生成,然后计算原始序列,与,的绝对误差,序列及相对误差序列。,给定,a,当,成立,称模型为,残差合格模型,.,a,取,0.01,、,0.05,、,0.1,分别为：优、合格、勉强合格,67,（,2,）关联度检验,根据前面所述关联度的计算方法算出,与原始序列,的,关联系数,，然后计算出,关联,度,，根据经验，当,=0.5,时,，关联度,大于,0.6,便,满意了。,68,69,（,3,）后验差检验,a.,计算原始序列标准差,:,b.,计算绝对误差序列的标准差：,c.,计算方差比：,d.,计算小误差概率：,70,精度检验等级参照表,相对误差,关联度,均方差比值,小误差概率,一级,二级,三级,四级,0.01,0.05,0.10,0.20,0.90,0.80,0.70,0.60,0.35,0.50,0.65,0.80,0.95,0.80,0.70,0.60,若相关误差，关联度、后验差检验在允许范围之内，则可用所建模型进行预测，否则应进行残差修正。,71,例：某县皮棉产量如表，试建立,GN(1.1),预测模型，并预测第,8,期皮棉产量。,序 号,1,2,3,4,5,6,产量,(,百万担,),2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72,解：,令,X,0,(1),、,X,0,(2),、,X,0,(3),、,X,0,(4),、,X,0,(5),、,X,0,(6),对立于原始序列数据,第一步，构造,累加生成序列,：,生成序列,X,1,=,2.67,，,5.80,，,9.05,，,12.41,，,15.97,，,19.69,第二步，构造,数据矩阵,B,和数据向量,Y,n,：,72,第三步，计算,B,T,B,，,(B,T,B),-1,Y,n,：,即,a,=,-,0.043879,u,=2.925663,73,第四步，得出预测模型：,第五步：残差检验：,（,1,）计算：,74,（,2,）累减生成序列：,原始序列,（,3,）计算绝对误差及相对误差序列：,绝对误差序列,0,0,，,0.02,，,0.04,，,0.02,，,0.01,相对误差序列,0/2.67100%,，,0.02/3.13 100%,，,0/3.25 100%,，,0.04/3.36,100%,，,0.02/3.56 100%,，,0.01/3.72 100%=0.064%,0,1.19%,0.56%,0.27%,相对误差小于,1.19%,，模型精确度高。,75,第六步，进行关联度检验：,（,1,）计算序列,X,0,与,X,0,的绝对误差,(i),：,76,（,2,）计算关联系数：,由于只有两个序列，故不再寻第二级最小及最大：,（,3,）计算关联度：,r,=0.67,是满足,p,=0.5,时的检验准则,r,0.6,的。,77,第六步，后验差检验：,（,1,）计算,（,2,）计算,X,0,序列均方差：,（,3,）计算残差的均值：,（,4,）计算残差的均方差：,78,（,5,）计算,C,：,（,6,）计算小误差概率：,S,0,0.67450.3671,0.2476,第八步，模型经检验合格后可用于预测，预测公式为：,本例中,i,=7,即该县第八期皮棉产量为,4.23,百万担。,79,GM(1,1),模型应用实例的,MATLAB,实现,80,解,(1),累加生成数列为,：,年份,1999,2000,2001,2002,2003,2004,销售额,2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72,建立,GM,（,1,，,1,）预测模型，并预测,2005,，,2006,年产品销售额,原始数据列为：,2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72,2.6700 5.8000 9.0500 12.4100 15.9700 9.6900,X0=2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72;,X1(1)=X0(1),for k=2:6,X1(k)=X1(k-1)+X0(k),end,81,(2),构造数据矩阵,B,和数据向量,Y,：,z=,0 4.2350 7.4250 10.7300 14.1900 17.8300,load hsliti,for k=2:6,z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1),end,B=,-4.2350 1.0000,-7.4250 1.0000,-10.7300 1.0000,-14.1900 1.0000,-17.8300 1.0000,Y=,3.1300,3.2500,3.3600,3.5600,3.7200,B=(-z(2:6)ones(5,1),Y=(X0(2:6),82,(3),计算系数,alfa=,-0.0440,2.9256,alpha=inv(B*B)*B*Y,(4),得出预测模型,u=alpha(2)/alpha(1),v=X0(1)-u,u=-66.5503,v=69.2203,83,(5),进行参差检验,得,u=alpha(2)/alpha(1),v=X0(1)-u,for n=0:6,X2(n+1)=v*exp(-alpha(1)*n)+u,end,X2,u=-66.5503,v=69.2203,1,）根据预测公式，计算,X2=2.6700 5.7809 9.0315 12.4283 15.9777 19.6867 23.5623,84,得,X3(1)=X2(1),for m=1:6,X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m),end,2,）累减生成序列,X3=2.6700 3.1109 3.2507 3.3968 3.5494 3.7089 3.8756,而原始数据为,2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72,3,）计算绝对参差和相对参差序列,绝对残差序列,daita0=0.0000 0.0191 0.0007 0.0368 0.0106 0.0111,daita0=abs(X0-X3(1:6),85,相对参差序列,kesi=,0.0000 0.0061 0.0002 0.0109 0.0030 0.0030,kesi=daita0./X0,平均相对参差,meankesi=mean(kesi),meankesi=0.0039,0.6,的检验准则,meanaita=mean(aita),=0.6745,87,（,7,）进行后验差检验,1,）计算,X0,均值、均方差,X0mean=mean(X0)=0.2817,X0std=std(X0)=0.3671,daita0mean=mean(daita0)=0.0130,daita0std=std(daita0)=0.0137,C=0.0372,4,）计算小参差概率,2,）计算参差均值、均方差,3,）计算,C=daita0std/X0std,S0=0.6745*X0std,S0=0.2476,e=0.0130 0.0061 0.0124 0.0237 0.0025 0.0020,e=abs(daita0-daita0mean),对所有的,e,都小于,S0,，故小参差概率,P=length(find(eS0)/length(e),C=0.03720.35,故预测模型是合格的。,而同时,88,(8),预测,得,即,2005,年的产品销售额预测值为,4.0498,亿元。,u=-66.5503,v=69.2203,X2006=4.0498,X2005=X3(7),X2(8)=v*exp(-alpha(1)*7)+u,X3(8)=X2(8)-X2(7),X2006=X3(8),即2005年的产品销售额预测值为,3.8756,亿元。,即,2006,年的产品销售额预测值为,4.0498,亿元。,89,GM(1,1),残差模型,若用原始经济时间序列,模型,检验,不合格或精度不理想,时,，要对建立的,GM(1,1),模型进行残差修正或提高模型的预测精度。修正的方法是,建立,GM(1,1),的残差模型,。,建立的,GM(1,1),90,可获得生成序列的预测值,若用原始序列建立的,GM(1,1),模型,对于残差序列,若存在 ，使得当 时，的符号一致，且,则称残差序列,为,可建模残差尾部,。,91,的累加生成序列,，并建立相应,的,GM(1,1),模型,计算残差序列,得,修正模型,其中,正负号取值与残差尾部符号一致,92,有关建模的问题说明,（,1,）给定原始序列,X,0,中的,数据不一定要全部用来建立模型,，对原始序列的取舍不同，可得模型不同，即,a,、,u,的值不同。,（,2,）建模的,数据取舍应保证建模序列等时距、相连，不得有跳跃出现,。,（,3,）一般建模数据序列应当由最新数据及其相邻数据构成，当再出现新数据时，可采取两种处理方法：一是将新信息加入原始序列中，重估参数；二是去掉原始序列中最老的一个数据，再加上最新数据，所形成序列和原序列维数相等，再重估参数。,93,灰色预测,94,预测方法有,300,种，通常用,回归分析,法、德尔菲法、趋势外推法、最小方差预测,法、马尔可夫预测法、模型法、指数平滑,法、残差辨识方法,等。,三种类型：回归,马尔可夫称,统计型,灰色预测与模型法属,连续型,指数平滑与残差辨识则属,递推型,灰色系统模型的预测，称灰色预测。,灰色预测可分为五类：,95,数列预测,对系统行为特征值大小的发展变化进行预测，称为系统行为数据列的变化预测，简称数列预测。例如,粮食产量的预测,商品销售量发展变化的预测,年平均降水量发展变化的预测,人口的预测,货运量的预测,外贸额发展变化的预测,这种预测的特点是：对行为特征量,等时距地观测,。,预测的任务是：了解这些行为特征量在下一个时刻有多大。,96,灾变预测,对系统行为特征量超出某个阈值（界限值）的异常值将在何时出现的预测称为灾变预测。所以说，,灾变预测即对异常值出现时刻的预测,。由于异常值往往会使人们的生活、生态环境、农业生产等的正常活动带来异常结果，造成灾害，所以也称为这种预测为灾变预测。如,年平均降水量大于某个阈值（可容许值）便是涝灾,小于某个阈值是旱灾,年产量大于某个指定值，是丰年,小于某个指定值，是欠年,环境中某种物质含量超出某个阈值，是污染,灾变预测的,特点,是：,对异常值出现的时间进行预测,。预测的任务不是确定异常值的大小（因为异常值的大小是指定的灰数），而是确定异常值出现的时间。灾变预测建模所用数据已不是行为特征量本身，而是异常行为特征值发生的时间，这是对时间来说不是等间距的，或者说,建模数据的序列，是按序号给出的时间间隔。,97,98,99,100,101,季节灾变预测,若行为特征量异常值的出现，或者某种事件的发生是在一年中个特定时区，则这种预测称为季节灾变预测。,云南春雨是在春天出现,临西早霜是在秋末冬初的,9,、,10,、,11,月出现,洪水是在汛期出现,季节灾变预测，是一种特定时区内的灾变预测。其特点是：灾变一般仅仅发生在一年的某个特定时段。,102,拓扑预测（亦称波形预测、整体预测）,拓扑预测是对一段时间内行为特征数据波形的预测。拓扑预测在不同的场合有不同的意义。,对水利方面年径流量曲线来说，拓扑预测意味着在对未来某段时间内总径流量的预测。,对气象方面年平均降水量曲线来说，拓扑预测是对某几年总降水量的预测。,对生产系统来说，拓扑预测可以是对几年内生产总产值、总产量的预测。,而从本质来看，拓扑预测则是对一个变化不规则的行为数据数列的整体发展进行预测。,103,系统综合预测,将某一系统各种因素的动态关系找出，建立系统动态框图。系统的行为特征量是系统的输出。总系统行为特征量是系统总输出，系统中各环节的行为特征量是系统的中间输出。,系统综合预测，是控制系统动态研究的内容。其预测模型与前述数列预测、灾变预测的不同。它不是一个孤立的,GM,（,1,，,1,）模型，而是一串相互关联的,GM,（,1,，,N,）模型，即控制理论中的状态模型，或者传递函数模型，这是一种输出输入关系，不是单一数列的变化关系；它不但可以了解整个系统的变化，还可以了解系统中各个环节的发展变化，一般属于系统的综合研究，因此称为系统综合预测。作系统综合预测时，必须有某些量是自主的，是可以用,GM,（,1,，,1,）表征的。,104,105,