集合典型题总结和方法分析.doc

集合类型题

一、有关参数类集合关系问题

1 、 已 知 集 合 A = {x | ax2 - 3x + 2 = 0} 至 多 有 一 个 元 素 ， 则 a 的 取 值 范
围 ；若至少有一个元素， a 的取值范围 则 。
2、 2013 山西运城模拟题） （

（1）已知 A=｛x|-3<x<5}，B=｛x|x<a}，若满足 A Í B ，则实数 a 的取值范围是
__________.

（2）已知集合 A={x| x2 + x - 6 = 0 },集合 B={y|ay＋1=0}，若满足 B Í A ，则实数
a 所取的一切值为 。
（3）已知集合 A={x|-2£x£5}，集合 B={x|m+1£x£2m-1}满足 B Í A ，则实数 m
的取值范围为 。

3、已知集合 A={-1,3,2m-1}，集合 B={3， m2 }，若 B Í A ，则实数 m 的取值范
围是——————。

4、已知集合 A={x|0<x-b<2}，集合 B={x|-2<x<2}，若 A Í B ，则 b 的取值范围是
——————。

5、已知集合 A={x| x2 - 3x + 2 = 0 }，B={x|ax-2=0}，若 B Í A ，求实数 a 的取值
集合。

6、已知集合 A={x|x>0，x Î R }，B={x| x2 - x + p = 0 }，且 B Í A ，求实数 p 的范
围。

7、已知集合 A={x| x2 - 3x + 2 £ 0 }，B={x|1£x£a}，且 B ¹ Ø。
（1）若 A Ì B ，求 a 的取值范围； （2）若 B Í A ，求 a 的取值范围。
8、集合 A={x|-2£x£5}，B={x|m+1£x£2m-1}.
(1)若 B Í A ，求实数 m 的取值范围；
(2)当 x Î Z 时，求 A 的非空真子集个数；

(3)当 x Î R 时，不存在元素 x 使 x Î A，且 x Î B 同时成立，求实数 m 的取值范围。

9、已知 A = { + 2, (a + 1)2 , a 2 + 3a + 3}，若1Î A ，求实数 a 的值. a
{ }{ }
10、已知集合 A = x x2 - 2x - 8 = 0 , B = x x2 + ax + a2 -12 = 0 ，当 B Í A 时，求实

数 a 的取值范围.
二、有关参数类集合基本运算问题
1、（2013 年浙江温州统考）已知集合 A={x|-2£x£5}， 集合 B={x|m+1£x£2m-1}，

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且 A U B = A ，试求实数 m 的取值范围。
2、（2013 南昌市重点中学联考）
设 A={x| x2 + 4x = 0 }，B={x| x2 + 2(a +1)x + a2 -1 = 0 }。

（1） 若 A I B = B ，求 a 的值； 2）若 A U B = B ，求 a 的值。 （

3、集合 A={ x2 - 3x + 2 = 0 }，B={x| 2x2 - ax + 2 = 0 }，若 A I B = B ，求实数 a 的
取值范围。

4、设集合 A={ x2 ,2x -1,-4 }，B={ x - 5,1- x,9 }，若 A I B = {9}，求 A U B
5、（2012 年全国高考)
已知集合 A= {1,3, m }，B={1, m }， A U B = A ，则 m=( )

A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3
6、（2011 年北京高考）

已知集合 P={x| x2 £ 1 }，M={a}，若 P U M = P ，则 a 的取值范围是（ ）

A. (-¥，-1] B. [1，+¥） C. [-1，1] D.(-¥，-1] U [1，+¥）

7、已知 A={y| y = x2 - 4x + 3, x Î R }，B={y| y = -x2 - 2x + 2, x Î R }。求 A I B .
8、已知 A = { 2a £ x £ a + 3}B = { x < -1或x > 5}若A I B = f， a 的取值范围.
x , x . 求
9、已知集合 A = x x2 - 6x + 8 < 0 , B = { (x - a)(x - 3a) < 0}

{
}
x
.

（1）若 A Í B, 求a 的取值范围；

（2）若 A I B = f, 求a 的取值范围；

{
}

（3）若 A I B = x 3 < x < 4 , 求a 的取值范围.
三、补集思想的应用

1、2013 年武汉市重点中学联考题）
（ 已知集合 A={x| x2 - 4mx + 2m + 6 = 0 ，x Î R }，

B={x|x<0， x Î R }，若 A I B = Ø，求实数 m 的取值范围。
2、设集合 A={x| x +1 £ 0 或 x - 4 ³ 0 }，B={x| 2a £ x £ a + 2 }。
（1）若 A I B ¹ Ø，求实数 a 的取值范围；

（2）若 A I B = B ，求实数 a 的取值范围。

3、已知 A={(x,y)| y - 3 = a +1}，B={(x,y)| (a2 -1)x + (a -1) y = 15 }。当 a 为何实数
x-2
时， A I B = Ø.

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集合类型题参考答案

一、有关参数类集合关系问题
（2） {a| a ³ 9 , 或 a=0} {a| a £ 9 } 分析：当 A 中仅有一个元素时，a=0，或
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D=0；当 A 中有 0 个元素时，D<0；当 A 中有两个元素时，D>0.
（3） 注意利用数轴和分类思想。 1）a³5 (2)a 值为 0,- 1 , 1 （注意 B 为空集 （
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的情况） （3）m£3
（4） 1
（5） - 2 £ b £ 0
（6） a 的取值集合{0,1,2}
（7） P 的取值范围是{p|p>0}
（8） (1)a>2 (2)1£a£2
（9） (1) m£3 (2) A={-2，-1,0,1,2,3,4,5}A 的非空真子集个数 254 个。 3)m<2 （
或 m>4
9、思路分析：
题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质.
解题思路：

解答过程：
当a + 2 = 1时，a = -1, A = {,0,1}不符合集合性质，舍去； 1
当(a + 1) 2 = 1时， a = 0或 a = - 2,
1)当 a = 0时， A = {2,1,3 }
2)当 a = - 2时， A = {0,1,1 }, 舍去；
当 a 2 + 3a + 3 = 1时， a 2 + 3a + 2 = 0, a = - 1或 a = - 2 (舍去）.
所以，综上所述： a = 0.
题后思考：本题主要考查元素在集合中的性质，要学会用分类的思想考虑问题，并且要通过
集合中元素的唯一性验证集合.
10、思路分析：
题意分析：本题考查了子集的有关概念和应用，对于集合 A = {- 2,4}中含有确定的两
个元素－2，4，如果集合 B 是集合 A 的子集，则集合 B 中的元素应是集合 A 中的元素，另
外还考查了分类的思想.
解题思路：本题应从如何使方程 x 2 + ax + a 2 - 12 = 0 的解集成为集合 A 的子集入手，
寻求集合 B 可能的情况，但无论如何不能使集合 B 中含有集合 A 以外的元素，尤其不能忘 记集合 B 可能是空集.
解答过程：由已知得 A = {- 2,4}， B 是关于 x 的方程 x 2 + ax + a 2 - 12 = 0 的解集，因为

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