贵州省黔西地区2013-2014学年度第一学期期末模拟.doc

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贵州省黔西地区2013-2014学年度第一学期期末模拟
九年级数学试卷
亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!
一、精心选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．
1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时（ ）
A．加 B．加 C．减 D．减
2．双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．2
3．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，
那么k的取值范围是（ ）
A． －≤k＜1且k≠0 B．k＜1且k≠0 C．－≤k＜1 D．k＜1
4.指出下列定理中存在逆定理的是 （ ）。
A.矩形是平行四边形 B.内错角相等，两直线平行
C.全等三角形对应角相等 D.对顶角相等
5.已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（ ）
A. 50o B. 50o或65o C. 50o或80o D.不能确定
6、sin45°的值等于（　　）
A. B. C. D.1
7、一元二次方程x2=2x的根是（　　）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-2
8、等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（　　）
A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定
9、如图，空心圆柱的左视图是（　　）
A. B. C. D.
10、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点 D. △ABC三条角平分线的交点
11、如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（　　）
A. 1cm B. 1.2cm C. 1.5cm D. 2cm
12、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B. C. D.
13、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（　　）
A. B. C. D.
14、下列命题中真命题是（　　）
A.如果m是有理数，那么m是整数 B.4的平方根是2
C.等腰梯形两底角相等 D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形
15、图1为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（　　）

A.40 B.30 C.20 D.10

得 分
评卷人
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．

16、已知反比例函数的图象经过点（2，5），则k= ．
17、抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是 ．
18、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．
19、如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若
AC=6cm，则AD= cm．
20、定义新运算“*”．规则：a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）如1*2=2，
（-3）*2=2．若x2+x-1=0的根为x1、x2，则x1*x2的值为： ．
得 分
评卷人
温馨提示
下面所有解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤！
三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）．

21、如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
解：

22、如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）
解：

23、如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．
解：

得 分
评卷人
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．

24、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽
取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并
绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；（4分）
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（2分）
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（2分）
解：

25、如图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可
能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两
辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行
驶方向所有可能的结果；
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
解：

五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
得 分
评卷人
26、（本题满分8分）

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据： ≈1.732）

解：

得 分
评卷人
27、（本题满分8分）

某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
求y与x之间的函数关系式；
解：

得 分
评卷人
28、（本题满分8分）

如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
解：

六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题12分，共24分）．
得 分
评卷人

29、（本题满分8分）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？说明理由．
解：

O
A
B
x
y
D
C
30． 如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 ），B（2，0）直线AB与反比例函数y＝ 的图象交与点C和点D（－1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数．

参考答案
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D
11.C 12.B 13.D 14.C 15.D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
16、10 17、(1,2) 18、对角线互相平分的四边形是平行四边形． 19、2 20、
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
21、证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC．
22、解：如图所示：
23、证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD． ∵BF=DE， ∴AF=CE．
∵在四边形AFCE中，AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形．
四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
24、解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人， 成绩优秀的人数=120×50%=60人， 所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．
（3）1200×（50%+30%）=960（人）． 答：估计全校达标的学生有960人．
25、解法l：（1）根据题意，可以画出出如下的“树状图”：

∴这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结果；
（2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等
∴P（至少有一辆汽车向左转）=．
解法2：根据题意，可以列出如下的表格：

左
直
右
左
（左，左）
（左，直）
（左，右）
直
（直，左）
（直，直）
（直，右）
右
（右，左）
（右，直）
（右，右）
以下解法同．
五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
26、解：
∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∴sin30°=，
∴=15cm，
∵sin60°=， ∴，
解得：， ∴CE=2+15+≈51.6cm．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．
27、解：y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600；
28、解：
（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b
该函数图象经过点（0，15），（5，60）
∴ ∴
∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）
设加热停止后反比例函数表达式为，该函数图象经过点（5，60）
解得：a=300
所以反比例函数表达式为（x＞5）
（2）由题意得：解得；
解得=10 则
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．
六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
29、解：（1）证明：∵矩形ABCD， ∴OA=OC，OD=OB，AC=BD， ∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∴四边形AODE是菱形．
（2）四边形AODE的形状是矩形，理由如下： ∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形， ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE是矩形．
30．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A（0，2 ），B（2，0）代入
O
A
B
x
y
D
C
得 解得
∴直线AB的解析式为y＝－ x＋2 （2分）
将D（－1，a）代入y＝－ x＋2 ，得a＝3
∴D（－1，3 ）， （3分）
将D（－1，3 ）代入y＝ 中，得m＝－3
∴反比例函数的解析式为y＝－ （4分）
（2）解方程组得 得 ，
∴点C坐标为（3，－ ） （6分）
过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OMC中，CH＝ ，OH＝3
∴tan∠COH＝ ＝ ，∴∠COH＝30° （8分）
在Rt△AOB中，tan∠ABO＝ ＝ ＝ ，∴∠ABO＝60°（9分）
∴∠ACO＝∠ABO－∠COH＝30°．

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