高一数学圆复习带答案.docx

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前
2014-2015学年度???学校1月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．圆与圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
3．过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
4．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0相切，则直线l的斜率为(　　)．
A．－1 B．－2 C．1 D．2
5．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
6．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
7．过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（ ）
A． B．．
C． D．
9．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为
A．5 B．10 C．15 D．20
10．当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（ ）
A. B.
C. D.
11．若实数满足，的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
12．如图，是圆的直径，，为圆上一点，过作圆的切线交 的延长线于点.若，则

13．圆的圆心到直线的距离 .
14．在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .
15．圆的方程过点和原点，则圆的方程为 ；
16．点关于平面的对称点的坐标是 ．
17．已知点和曲线，若过点A的任意直线都与曲线至少有一个交点，则实数的取值范围是 ．
18．直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＝4截得的劣弧长为________．
19．已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．
20．直线与圆相交于两点，则=________.
21．若直线与圆：交于、两点，且、两点关于直线对称，则实数的取值范围为_______.
22．已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为 .

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
23．已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.
24．已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上.
（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围.
25．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为2的圆的方程．
26．已知，，．
（1）若，，求的外接圆的方程；
（2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
27．已知圆C:x2-4x+y2+2y-3=0内有一点P（1,1），AB为过点P且倾斜角为的弦。
（1）当时，求AB的长度；
（2）求弦AB的最小值，并写出此时的直线方程。
28．在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．
29．已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

（1）求圆的方程；
（2）过点(8,6)引圆O的两条切线，切点为，求直线的方程。
30．已知圆A：x2＋y2－2x－2y－2＝0.
(1)若直线l：ax＋by－4＝0平分圆A的周长，求原点O到直线l的距离的最大值；
(2)若圆B平分圆A的周长，圆心B在直线y＝2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程．
31．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．
32．已知曲线的方程为：（，为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与轴、轴交于点、（、不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.
33．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，

（1）当＝135０时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.
34．已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
求：（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
35．已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．

试卷第5页，总5页
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参考答案
1．B
【解析】因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切.
考点：直线与圆位置关系
2．
【解析】
试题分析:两圆的圆心为,半径分别为2,3.所以圆心距为,所以两圆相交.
考点：两圆位置关系的判断.
3．A
【解析】
试题分析：由题意直线的斜率存在设为，则直线的方程为，即由点到直线的距离公式得，圆心到直线的距离为，由圆的性质可得，即，解得，即．
考点：直线与圆的位置关系．
4．A
【解析】依题意知圆心C(1,1)，圆C的半径r＝，∴＝，∴k＝－1
5．B
【解析】
试题分析：由两圆关于直线对称可知两圆心与关于直线对称，且半径相等，因（-1，1）关于直线的对称点（2，-2），故圆：+=1，选B.
考点：圆的标准方程.
6．B
【解析】
试题分析：因为两圆关于直线对称后半径不变，只需设圆的圆心坐标为，利用点与圆圆心关于直线对称得解得,故选B.
考点：圆的标准方程，曲线关于直线的对称问题.
7．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线就是圆心与点P的连线的直线，即斜率为-1，那么根据点斜式方程可知，方程为，故可知结论为C.
考点：直线与圆
点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
8．B
【解析】
试题分析：∵方程表示的曲线为圆，∴，即，解得，故选B
考点：本题考查了圆的一般式的应用
点评：熟练运用二元二次方程表示圆的充要条件是解决此类问题的关键，属基础题
9．B
【解析】
试题分析：由于圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，分别是与圆心（1,3）连线垂直的直线弦长最短，而最长的弦为直径，那么可知四边形ABCD的对角线互相垂直，因此其面积为10，故可知答案为B
考点：直线与圆
点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
10．C
【解析】
试题分析：变形为，令得，定点，所以圆的方程为
考点：直线方程过定点及圆的方程
点评：带参数的直线方程一定过定点，求定点时将含有参数的整理到一起，不带参数的整理到一起，化为的形式可求得定点
11．A
【解析】
试题分析：令=t，即ty-x-4t+2=0，表示一条直线，又方程 化为表示圆心为（1,1）半径为1的圆，由题意直线与圆有公共点，∴圆心（1,1）到直线ty-x-4t+2=0的距离，∴，∴，又t≠0，故，即的取值范围为，故选A
考点：本题考查了直线与圆的位置关系
点评：此类问题常常结合式子的几何意义转化为直线与圆的位置关系问题，属基础题
12．，
【解析】
试题分析：由题意，，∴，联结，则
，又是圆的切线，故，即，∴，∴，在中，．
考点：圆周角弦切角和圆的切线问题，圆的切线的性质与判定定理，直角三角形．
13．3
【解析】由已知圆心为，由点到直线的距离公式得，
14．x+y=3
【解析】
试题分析：由题意，圆的圆心坐标为C（0，1），
∵圆上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，
∴CP⊥AB，P为AB的中点，
∵，∴，
∴直线AB的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．
考点：直线与圆的位置关系．
15．
【解析】
试题分析：设圆的一般方程为,将三点代入得：,解得,所以圆的方程为.
考点：求圆的方程
16．
【解析】
试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为.
考点：空间对称.
17．．
【解析】
试题分析：把曲线方程化为：，知它是以为圆心，为半径的圆．如图所示，

点在直线上，任意过的直线与圆有交点，则．
考点：直线和圆的位置关系．
18．
【解析】圆心为(0，0)，半径为2，圆心到直线的距离d＝＝1，直线l与圆C相交所得的弦长为2＝2，该弦所对的圆心角为×2＝，所以劣弧长为×2＝.
19．(x－2)2＋(y－2)2＝10
【解析】由圆C：x2＋y2－6x－2y＝0得，圆心坐标为(3,1)，半径r＝，所以对称圆C′的圆心为(1＋1,3－1)即(2,2)，所以(x－2)2＋(y－2)2＝10.
20．
【解析】
试题分析：求圆的弦长，尤其独特方法，即利用圆半径、半弦长、圆心到弦所在直线距离构成直角三角形解决弦长问题.现将圆方程化为标准式：得圆心为半径为圆心到弦所在直线距离为所以直线截曲线弦长问题通法是求交点，利用两点间距离公式解决.思路简单，但运算量较大.因此在涉及弦长问题时，通常考虑能否不求交点坐标而直接表示出弦长，如可利用韦达定理.
考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.
21．
【解析】
试题分析：由、两交点关于直线对称可知直线与直线相互垂直，且直线过圆心,所以.圆的标准方程为：.所以圆心为，故.由直线与圆有两交点，将代入，联立方程
得.所以，另，所以解得.
考点：直线与圆的方程、直线与圆的位置关系
22．
【解析】
试题分析：因为圆心在直线上，则圆的方程可设为,又圆与直线及都相切,所以解此方程组得 所以圆方程为.
考点：待定系数法求圆方程,点到直线的距离公式.
23．（1）；（2）或
【解析】
试题分析：（1）涉及直线被圆所截得弦长的计算问题时，一般是利用垂径定理，在以圆心、弦的端点、弦的中点为顶点的直角三角中，利用勾股定理列式求值，该题中先计算圆心到直线的距离，可列式为，进而求；（2）先利用点斜式方程设直线为，因为直线和圆相切，利用求参数，因为点在圆外，所以切线可引两条，则会想到另一条直线必是斜率不存在 情况，再补.

试题解析：（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得，又，所以；
（2）由（1）知圆， 又在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得 ，切线方程为……9分，②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合①②可知切线方程为或.
考点：1、弦长问题；2、直线和圆的位置关系.
24．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由于AB的中点为，，则线段AB的垂直平分线方程为， 而圆心C是直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故圆C的方程为 6分；
（2）圆心到直线的距离得，解得. 12分
考点：本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系
点评：研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系
25．(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3)2 =9
【解析】
试题分析：解：设圆心为（a,b）,半径为r,
因为圆x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，
所以b=3a,r=|b|=|3a|,
圆心（a,3a）到直线x－y＝0的距离d=
由r2-d2=()2 得：a=1或-1
所以圆的方程为(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3)2 =9
考点：圆的方程
点评：确定出圆心和半径是解决圆的方程的关键，属于基础题。
26．（1）（2）直线与圆相切
【解析】
试题分析：（1）法1：设所求圆的方程为，
由题意可得，解得，
∴的外接圆方程为，即 6分
法2：，而，
∴的外接圆是以为圆心，为半径的圆，
∴的外接圆方程为． 6分
2）由题意可知以线段为直径的圆的方程为，设点的坐标为，
∵三点共线，∴， 8分
而，，则，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为， 10分
∴直线的斜率为，
而，∴，
∴， 12分
∴直线的方程为，化简得，
∴圆心到直线的距离，
所以直线与圆相切． 14分
考点：圆的方程及直线与圆的位置关系
点评：求圆的方程一般采用待定系数法，设出圆的方程，将条件代入求出参数得到圆的方程；判定直线与圆的位置关系需要找到圆心到直线的距离与圆的半径比较，本题主要是先由点的坐标求得直线方程
27．（1）|AB|=。（2）直线AB的方程为：x-2y+1=0.
【解析】
试题分析：圆C：（x-2）2+(y+1)2=8,圆心C（2，-1），r=2, 2分
（1）当时，直线AB的斜率为-1，故直线AB的方程为：x+y-2=0.
此时圆心C到直线AB的距离为,
故|AB|=。 7分
（2）由图可知CP⊥AB时，弦AB最短，而|CP|=，故|AB|min=，
此时直线CP的斜率为-2，所以直线AB的斜率为，直线AB的方程为：x-2y+1=0 13分
考点：本题主要考查直线方程，直线与圆的位置关系。
点评：中档题，求直线方程方程，主要运用待定系数法，也可以就直线方程的某种形式，之间确定“几何元素”。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。涉及直线与圆的位置关系问题，往往利用“特征直角三角形”。
28．（1）；
（2）时取得最大值，点的坐标是与，面积的最大值是.
【解析】
试题分析：（1）设圆心是，它到直线的距离是，
解得或（舍去） 4分
所求圆的方程是 6分
（2）点在圆上
，且
又原点到直线的距离 8分
解得 9分
而 11分
12分
当，即时取得最大值，
此时点的坐标是与，面积的最大值是. 14分
考点：本题主要考查圆，直线与圆的位置关系，二次函数的性质。
点评：中档题，求圆的方程，一般利用待定系数法，本题解法是从确定圆心、半径入手，体现解题的灵活性。直线与圆的位置关系问题，往往涉及圆的“特征三角形”，利用勾股定理解决弦长计算问题。
29．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）依题意得：圆的半径，
所以圆的方程为。
（2）是圆的两条切线，。在以为直径的圆上。点的坐标为，则线段的中点坐标为。
以为直径的圆方程为
化简得：,为两圆的公共弦，
直线的方程为即。
考点：直线方程及直线与圆相切的位置关系
点评：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径；两圆相交时公共弦所在直线方程可用两圆方程直接相减消去平方项即可得到
30．（1） （2）(x－)2＋(y－)2＝
【解析】(1)圆A的方程即(x－1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为A(1,1)，半径为r＝2.
由题意知直线l经过圆心A(1,1)，所以a＋b－4＝0，得b＝4－a.
原点O到直线l的距离d＝.
因为a2＋b2＝a2＋(4－a)2＝2(a－2)2＋8，所以当a＝2时，a2＋b2取得最小值8.
故d的最大值为＝.

(2)由题意知圆B与圆A的相交弦为圆A的一条直径，它经过圆心A.
设圆B的圆心为B(a,2a)，半径为R.如图所示，在圆B中，
由垂径定理并结合图形可得：R2＝22＋|AB|2＝4＋(a－1)2＋(2a－1)2＝5(a－)2＋.
所以当a＝时，R2取得最小值.
故符合条件且半径最小的圆B的方程为(x－)2＋(y－)2＝.
31．（1）见解析 （2）x2＋(y－)2＝
【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，
所以直线l与圆C总有两个不同交点．
解法二：联立方程，消去y并整理，得
(m2＋1)x2－2mx－4＝0.
因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．
解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，
所以直线l与圆C总有两个不同交点．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，
由根与系数的关系，得x＝＝，
由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，
化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.
当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.
32．（1）圆；（2）详见解析；（3）.
【解析】
试题分析：（1）在曲线的方程两边同时除以，并进行配方得到，从而得到曲线的具体形状；（2）在曲线的方程中分别令与求出点、的坐标，再验证的面积是否为定值；（3）根据条件得到圆心在线段的垂直平分线上，并且得到圆心与原点的连线与直线垂直，利用两条直线斜率乘积为，求出值，并利用直线与圆相交作为检验条件，从而确定曲线的方程.
试题解析：（1）将曲线的方程化为，
可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆；
（2）的面积为定值.
证明如下：
在曲线的方程中令得，得点，
在曲线方程中令得，得点，
（定值）；
（3）圆过坐标原点，且，
圆心在的垂直平分线上，，，
当时，圆心坐标为，圆的半径为，
圆心到直线的距离，
直线与圆相离，不合题意舍去，
，这时曲线的方程为.
考点：1.圆的方程；2.三角形的面积；3.直线与圆的位置关系.
33．（1）(2) (3)
【解析】
试题分析：（1）要求弦长,可利用弦长公式,即将弦所在的直线方程,与圆的方程联立,之后所得的二次方程中,利用求之.还可以利用圆中求之,其中是圆心到弦所在直线的距离,指弦长.但是不论采取哪种方法,都先得求出弦所在的直线方程.根据题意,点斜式可求出.
(2)当弦被平分时,弦所在直线被直线垂直且平分.所以,可先求出直线斜率, 根据垂直可知直线斜率,又因为直线过点,根据点斜式可求出直线.
(3)因为过点的弦可分为三种情况,①无斜率,此时,;②斜率为0,此时平行x轴， ；③直线有斜率，且不为0，此时，根据斜率相乘等于-1可找到点轨迹，将①②代入③中验证即可.
试题解析：（1）当时，直线的斜率为-1，根据点斜式有,直线的方程，
所以圆心到直线的距离为，又因为 ,
所以根据,解得
（2）当弦被平分时，，，
又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为.
（3）设的中点为，则 ,即
当的斜率和的斜率都存在时：有

当斜率不存在时点满足上式，
当斜率不存在时点亦满足上式，
所以点的轨迹为。
考点：求圆中的弦长;点斜式求直线;讨论直线斜率情况求点的轨迹.
34．（1）（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）设圆心为（）,利用直线与圆相切的位置关系，根据点到直线的距离公式列方程解得的值，从而确定圆的方程；
（2）直线与圆交于不同的两点，利用圆心到直线的距离小于圆的半径列不等式从而解出实数的取值范围；
（3）根据圆的几何性质，垂直平分弦的直线必过圆心，从而由两点确定直线的斜率，进一步由两直线垂直的条件确定实数的值.
试题解析：（1）设圆心为（）．
由于圆与直线相切，且半径为，所以，，
即．因为为整数，故．
故所求的圆的方程是．
（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得
．由于直线交圆于两点，
故，即，解得 ，或．
所以实数的取值范围是．
（3）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，
的方程为，即．
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以，解得．由于，
所以存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.
考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.
35．(1)； (2)最大值为，最小值为.
【解析】
试题分析：(1) 相关点法：因为点为线段MN的中点，根据中点坐标公式，可分别用表示然后代入方程 即可得到的轨迹方程；
(2)由(1)的结果，到的轨迹是圆，利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，并进一步确定圆上的点到直线的距离的最值.
试题解析： (1)∵点P(x，y)是MN的中点，
故
将用x，y表示的x0，y0代入到中得.此式即为所求轨迹方程．
(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆．
点Q到直线的距离.
故点P到直线的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.
考点：1、相关点法求动点的轨迹方程；2、点到直线的距离公式；3、直线与圆的位置关系.
答案第15页，总15页