法与实验设计初步.doc

编辑：李亚辉
审核：喻宁娟
张善良
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单因素优选法

学习目标：（1）掌握0.618法、分数法及其适用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题。（2）了解斐波那契数列。（3）知道对分法、爬山法、分批实验法。
一、典例分析：
例1．（10湖南卷）已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g

拓展变式：
为了炼出某种特定用途的钢材，炼钢时需要加入一定量的某种化学元素。已知每炼1吨特钢需要加入这种化学元素的量在区间（单位：）内，现在用0.618法确定最佳加入量，设第1,2,3个试点的加入量分别为，若第2个试点比第1个试点好，则的值为（ ）
A.1236 B.1764 C.1500 D.1472

小结：

例2．用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优范围缩小为原来的（ ）
A．0.618 B．0.6183 C．0.6184 D．0.6185

拓展变式：
用0.618法寻找最佳点时，要达到精度为0.01的要求，要做的实验次数是（） （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11

小结：

例3．1、设一优选问题，实验范围为，现在用分数法实验，设最优点为70，则第三个试点为（ ） A．60 B．50 C．80 D．100
2、某试验对应的目标函数是单峰函数. 若用分数法从20个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是（ ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
拓展变式：
1、某化工厂对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为，精确度要求，现在技术员准备用分数法进行优选，则第二个试点应选在
2、某试验对应的目标函数是单峰函数。 若用分数法从12个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是（ ） A．4次 B．5次 C．6次 D．3次
3、下列关于分数法的叙述中：
①分数法是用分数值代替黄金分割常数，分数法与0.618法并无其他不同；
②分数法在第一个试点确定后，后续试点都可以用“加两头，减中间”的方法来确定；
③当有个试点时，用分数法安排试验，最多只需要次试验就能找出最佳点。
④在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过次试验保证从个试点中找出最佳点；
其中正确的叙述是
小结：

例4．某试验对应的目标函数是单峰函数。用分数法找试验点中的最佳点，若只能做3次试验，则试验的精度是（ ） A． B． C． D．
拓展变式：
某试验对应的目标函数是单峰函数。用分数法找试验点中的最佳点，若只能做次试验，则试验的精度是

小结：

例5．有一条的输电线路出现了故障，在管道的一端处有电，在另一端处没有电，要迅速查处故障所在位置，则最优的方法为（ ）
A、法 B、分数法 C、对分法 D、纵横对折法
拓展变式：
在蒸馒头的问题里，当放碱太少时，馒头不好吃；放碱太多了也不好，要找到合适的放碱量，则宜采用下列优选法中的（ ）
A、法 B、分数法 C、对分法 D、盲人爬山法
小结：

二、巩固提高：
1、若试验的因素范围是（10,110），用黄金分割法来确定试验点，则第二个试验点是（ ）
A.0.618 B.0.382 C.70.8 D.48.2
2、某化工厂对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为，精确度要求，现在技术员准备用分数法进行优选。
（1）如何安排试验。
（2）若最佳点，请列出各试点的数值。
（3）要通过多少次试验可以找出最佳点？