二次函数的意义.doc

22.1二次函数
昌江民族中学 吉训柳
教学目标
1. 体会二次函数的意义；
2. 能判定一个给定函数是否为二次函数；能根据二次函数的概念确定所给函数解析式中某些字母的值。
3. 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义； 在解决相关问题时感悟类比的方法。
教学重点：二次函数意义的理解；
教学难点：二次函数意义的简单应用。
教学过程
一． 回顾旧知
1.函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应。那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2.学过的函数
⑴一次函数
一般地，形如y=kx+b (k、b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。
⑵正比例函数：（）
二．探究新知
同学们可知道，投篮时篮球在空中运动所经过的路线是什么曲线？怎样计算投篮时篮球运动达到最高点时的高度？
（一）讨论与思考
（1）如图1，正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系式。x
图1

解：
（2）一个正方形的边长是3，若边长减少x后，面积减少y，写出y与x之间的关系式.

解：
即
20m

x
30m
x
图2
（3）如图2，矩形绿地的长、宽各增加x，写出扩充后的绿地面积y与x的关系式。
解：
即
（二）观察与发现
思考：(1)以上三个关系式中的变量是的函数吗？
(2)认真观察以上所得的三个函数解析式，说一说这些函数的解析式有什么共同的特点？
（学生观察，自由发言）
(3)请同学们类比一次函数的概念，尝试给这类函数下一个定义。
（三）构建新知
1.定义二次函数
一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
注意：“定义”由“形”而定。
①等号左边是变量，右边是关于自变量的整式；
②a≠0,自变量的最高次数是2.
2.巩固新知
(1)（看谁说得又快又准）说出下列二次函数中a、b、c的值
① ； ② ; ③
(2)（抓住机遇，展示自我）下列函数中，哪些是二次函数?
①；②；③；
④ ；⑤ ；⑥；
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3.应用概念
① 例题学习
例1 关于x的函数是二次函数, 求m的值.
解:∵函数 是二次函数
∴
解得，

∴当时，函数是二次函数。
②自行练习：k取何值时，函数 是二次函数？
三．课堂小结
1.二次函数定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
2.判断一个函数是二次函数的依据是：
（1）a≠0 ,自变量的最高次数是2。
（2）解析式中的右边是关于自变量x的整式；
四．作业布置
课本29页练习第1、3题
五．板书设计
⑴ 白（黑）板
1.一次函数的定义； 1．例题解析。
2.练习
2．正比例函数。

3.二次函数的定义；

⑵ 视频：探究数学使用
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