判定相似三角形的条件.doc

黄金分割的应用
一、概述
《黄金分割》是北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第4节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步 拓广与发展。 整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征 并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。
二、教学目标分析
（一）教学知识点：
1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。
3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。
（二）能力训练要求：
通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。
（三）情感与价值观要求：
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
（四）本课内容及重点、难点分析：
本节课的内容： 是通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美；并让学生通过找一条线段的黄金分割点来画五角星；引入新的概念什么是黄金三角型和黄金矩形；会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。这些内容对学生来说，需通过学生动手、动脑，从操作到想象才能真正理解和掌握。
学习的重点:了解黄金分割的意义，并能运用.
学习的难点:找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割解决问题。
三、学习者特征分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生了解而做出的：
1．九年级学生性格较初一学生沉稳，但对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2．九年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
3.学生对生活中黄金分割数学问题的事件兴趣浓厚；
4.学生运用数学知识解决实际问题能力和数学建模能力还不强。
教学策略选择与设计
课堂组织策略： 创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握黄金分割的应用。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、操作、展示，从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略：借助教具及多媒体课件，使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。尤其是多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养。
演示法： 把媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。
实验法： 让学生动手操作，搭建通过拼和画来认识黄金分割。
讨论法： 在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法： 精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
五、教学资源与工具设计
1．制作多媒体课件：演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规
图的培养和实际情境的领悟
　　2．北师大就年级数学（上）教材
3．让学生准备一个五角星与教材中的相类似
4. 投影片
5. 作图工具（尺规）
六、教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课（通过观察图形体会）

图4－6
［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？（通过学生小组活动，分组讨论）
［生］相等.
［师］所以.
1.黄金分割的定义（教师总结）
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
投影片
黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.
黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.
黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.
［师］既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.
2.作一条线段的黄金分割点.（通过教师与学生交流合作一起完成）

图4－7
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
［师］你知道为什么吗？（通过视频，教师讲述）
若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.
证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB= ∴AD=x+
在Rt△ABD中，由勾股定理，得 （x+）2=12+（）2
∴x2+x+=1+ ∴x2=1－x
∴x2=1·（1－x） ∴AC2=AB·BC
即： 即点C是线段AB的一个黄金分割点，
在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0
∴x=
∵AC为线段长，只能取正 ∴AC=≈0.618
∴≈0.618 ∴黄金比约为0.618.
3.想一想
古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
图4－8
［师］请大家互相交流.（教师与学生互相交流）
［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.
［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？
［师］顶角为 的等腰三角形为黄金三角形。（通过视频，教师讲述）

想一想：黄金△ BOA截去等腰△BOC后，你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗？
O
B
A
C

［师］议一议：有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝各两盆），如何摆呢？（师生共议）
［生］根据五角星的特点

［师］M
E
A
B
D
C
F
N
H
G
如图：正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M。（学生自主学习）
1、点M是那条线段的黄金分割点？
［生］点M是BE和AD的黄金分割点。
2、图中还能找出别的黄金分割点么？
［生］点F是AD和BC的黄金分割点。
［生］点G是DE和BC的黄金分割点。
［生］点H是AC和DE的黄金分割点。
［生］点N是AC和BE的黄金分割点。
Ⅲ.课时小结：本节课学习了：
1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 数学来源于生活
4.数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。 黄金分割”的实质就是０．６１８这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。
Ⅳ.课后作业习题4.3
Ⅴ.活动与探究（师生共同完成）
要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.
这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.
板书设计
黄金分割的应用
一、 什么是黄金分割？
1.定义
二、用尺规找黄金分割点
三、黄金三角型：
四、黄金矩形：
五、小结：数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。 黄金分割”的实质就是０．６１８这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。

课堂教学过程结构的设计
１、教学流程图
开始
举出生活中的优美图案
课件
课前导入
课件
认识黄金分割
黄金分割的定义
自己找黄金分割点
课件
展示找黄金分割点的方法
了解黄金三角形，知道黄金三角形的定义。
课件
说明黄金三角形，和黄金三角形的证明过程。
黄金矩形的定义以及作法，古希腊巴台农神庙
课件
展示图片具体说明黄金矩形的定义及作法
思考其中的几何意义
知识升华，耐人寻味的0.618
课件
举出生活中的实例来说明黄金分割在生活，生产中的作用。
讨论，解答
小结
结合所学内容，学生自主学习
教师讲解，总结概念性的定义。
课件
通过学生学习小结课程内容

作业
结束
最后，画出教学过程流程图。同时，流程图中需要清楚标注每一个阶段的教学目标、媒体和相应的评价方式。
七、教学评价设计
学生学习过程的评价与教师的教学反思
学生学习过程的评价
教师的教学反思
1．全体学生在动口、动脑、动手中参与教学全过程   
非常好（  ）  很好（    ） 一般（    ）
2．学生能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题
非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）
3．学生思维活跃，积极主动发言
非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）
4．学生间交往是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言
非常好（    ）  很好（    ） 一般（    ）
5．学生在学习中有愉悦的体验，每一名学生是否都有不同程度的收获
非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）
6．后进学生对本节课知识技能的掌握程度
非常好（   ）  很好（    ） 一般（    ）
7．学生学习本节课还存在的问题：

8．学生存在问题的解决方法：
1．内容的安排与目标的制定是否恰当？

2．教法的安排是否恰当？

3．目标完成情况如何？

4．成功的地方

5．不足与问题：

6．想法：

学生课堂表现评价量表

项目
A级
B级
C级
个人评价
同学评价
教师评价
积极配合
上课认真听讲， 参与讨论态度认真
上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论
上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论

上课态度
积极举手发言积极参与讨论与交流，
能举手发言，有参与讨论与交流，
很少举手，极少参与讨论与交流，

语言表达能力
大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法
有提出自己的不同看法，并作出尝试
不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法

善于与同学合作
善于与人合作，虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见。
缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见

思维的条理性
能有条理表达自己 的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划
能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些
不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题

个性化思维
具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考
能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性
思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题

我这样评价自己：

伙伴眼里的我：

老师的话：

八、帮助和总结
本次课改在很大程度上借鉴了美国教育学家杜威的“在做中学”理论，突出了学生的数学活动，希望通过数学活动使学生在活动中主动探索、实验、交流，达到学习掌握知识的目的。尤其是章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。更是要将学生的学习活动放到生活这一背景下进行，所以教法和学法就会与以往又很大的不同，就会形式更多样些。加上课程标准的数学活动明确要求教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得广泛的数学活动的经验。