迎接广州高考强化复习系列之计算题一.doc

迎接广州高考强化复习系列之计算题一
1、一辆电动自行车的铭牌上给出如下的技术参数表
规格
后轮驱动直流永磁毂电机
车型
26″电动自行车
额定输出功率
120W
整车质量
30kg
额定电压
40V
最大载重
120kg
额定电流
3.5A
质量为M=70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重的k=0.02倍，取g=10m/s2,求：
①此车永磁毂电机在额定电压下正常工作的效率；
②仅在永磁毂电机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度；
③仅在永磁毂电机以额定功率提供动力的情况下，当以车速v=1.0m/s时，人骑车的加速度。

2、航天飞机是能往返于地球与太空之间的载人飞行器。利用航天飞机不仅可以将人造卫星送入预定轨道，可将各种物资运送到空间站，还可以到太空维修出现故障的人造卫星。
（1）航天飞机对离地面高h=3400km的圆轨道上运行的人造卫星进行维修时，要求航天飞机的速度与卫星的速度基本相同。已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2。求维修时航天飞机的运行速度。
（2）航天飞机返回地球时能无动力滑翔着陆，着陆后当其速度减到54km/h时，从尾部弹出减速伞，使之迅速减速。设航天飞机的质量为1×105kg，伞弹开后在跑道上滑行的阻力恒为3.75×104N，求航天飞机弹减速伞后在跑道上的滑行距离。

×××××
×××××
×××××
V
M
N
M
M
P
Q
b
a
F
图05—18
3、如图05—8所示，PQ、MN是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面。导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω,ab与导轨间动摩擦因数µ=0.5,导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V，重力加速度g=10m/s2,求：
①ab匀速运动时，外力F的功率
②ab杆加速过程中，通过R的电量
③ab加速运动的距离

迎接广州一模强化复习系列之计算题二
图05—18
4、如图05—3所示，质量为M的小车至于光滑的水平面上，长为L的悬线系一小球m，开始时车静止，悬线水平，由静止释放小球，当悬线与竖直方向成α角时，小车的速度为v，试求在此过程中，悬线对小球所作的功是多少？

L
h
m
-q
v0
图05—5
5、如图05—5所示，质量为m带电量为－q的小球从距地面高h处，以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为L处有一固定的绝缘挡板（不计厚度），板高为h/2，为了使小球能从板上端开始沿着板的右面下滑到地，可在小球运动的空间加一水平方向向右的匀强电场，设球与板间的动摩擦因数为μ，则小球能到达地面µ应满足什么条件？

6、如图05—7所示，平行光滑的金属导轨置于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B＝0.4T，且垂直于导轨平面，金属棒始终以恒定的速度V沿导轨向左匀速运动，导轨宽度L=1m，电阻R1=R3=8Ω，R2=4Ω,导轨电阻不计；平行板电容器水平放置，板间距离d=10mm，板内有一质量为m=10-14kg，电量q=10-15C的微粒。在电键S断开时，微粒处于静止状态；当S闭合后，微粒以a=5m/s2的加速度匀加速下落（g=10m/s2）
b
s
R2
R1
R3
C
q m
a
V
图05—7
(1)金属棒的电阻和运动时的感应电动势是多大？
(2)金属棒运动速度的大小是多少？
(3)S闭合后作用于金属棒的外力的功率多大？

迎接广州一模强化复习系列之计算题三
7、如图05—4所示，电动传送带以恒定速度v0＝1.2m/s运行，传送带与水平面的夹角α＝37°，现将质量m=20kg的物品箱轻放到传送带底端，经过一段时间后，物品箱被送到h=1.8m的平台上，已知物品箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.85，不计其他损耗，则每件物品箱从传送带底端送到平台上，需要多少时间？每输送一个物品箱，电动机需增加消耗的电能是多少焦耳？
图05—4
v0＝1.2m/s
h＝1.8m
α＝37°
（g＝10m/s2。Sin37°＝0.6）

8、长木板AB放在水平面上，如图05—10所示。它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物体C从A端以某一初速度向右滑行。当存在某一竖直向下的匀强电场时，C恰能滑到B端；当此电场改为竖直向上时，C只能滑到AB的中点。求此电场强度。
A
B
C
图05—10
提示：两种情况的机械能损失相等

9、如图05—20所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP'是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，bc长为l2，H>l2，线框的质量为m，电阻为R。使线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP'为止。从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q。求：
（1）线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？
图05—20
a
b
c
d
l1
l2
H
P
P'
B
（2）线框是从cd边距边界PP'多高处开始下落的？
（3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？

迎接广州一模强化复习系列之计算题四
R
B
A
C
D
o
图05—13
10、如图05—13所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍。求：
（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与A的水平距离。

11、光滑水平面上放有如图05—6所示的用绝缘材料制成的“┙”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：
（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v1多大？
（2）若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的，则物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v2分别为多大？（均指对地速度）
（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？（碰撞时间可忽略）
A
B
E
图05—6

迎接广州一模强化复习系列之计算题五
12如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g=10m/s2。
C
A
B
D

α
β
A
C
D
d
B
v0
图05—16
13、在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外。一电量为q。质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图05—16所示，求该匀强磁场的磁感应强度B的大小。

迎接广州一模强化复习系列之计算题六
14、匀强电场水平向右，电场强度为E，水平轨道和竖直圆形轨道相切于圆形轨道的最低端A，轨道均绝缘光滑。圆形轨道的半径为R。一个质量为m带电量为q的小球由P点从静止释放。
①要让小球刚好能到达和圆心在同一高度的B点，求PA的水平距离？
③要让小球刚好能到达轨道的最高点C，求PA的水平距离？
③要让小球刚好能到和圆心在同一高度的D点，求PA的水平距离？

15、（东北师大附中）如图05—15所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AC搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度v0水平射入两板间。问：
（1）金属棒AC应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？
P
Q
M
N
A
C
B
v0
图05—15
（2）若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移大小第一次达到时的时间间隔是多少？（磁场足够大）

1、提示：(1)读表可知电机的额定电压、额定电流、输出功率。即可求出工作效率为85.7%;
(2)6.0m/s (3)1.0m/s2
2、（问题的转化。动能定理。万有引力）①（6.4km/s）②(300m)
3、①E＝BLv ①
ER/（R+r）＝0.3 ②
E＝0.4V ③
v＝E/BL ④
F＝BIL+mgμ ⑤
由以上各式可得v＝0.4m/s BL＝1V s/ m
P＝Fv＝0.28W
②利用微元法，利用动量定理可得
（F－mgμ）t1－BI1Lt1＝mv1－0
（F－mgμ）t2－BI2Lt2＝mv2－mv1
（F－mgμ）t3－BI3Lt3＝mv3－mv2
（F－mgμ）tn－BInLtn＝mv－mvn-1
（0.7－0.5）×2－BLq＝0.04
q＝(I1t1+I2t2+I3t3+…+I3tn) ＝0.36C
③利用微元法，利用动量定理可得
把I＝BIL/（R+r）代入以上各式可得
（F－mgμ）t1－B2L2v1t1/（R+r）＝mv1－0
（F－mgμ）t2－B2L2 v2t2/（R+r）＝mv2－mv1
（F－mgμ）t3－B2L2t3 v3/（R+r）＝mv3－mv2
（F－mgμ）tn－B2L2 v2tn/（R+r）＝mv－mvn-1
S＝v1t1+ v2t2+ v3t3+………vntn
S＝0.72
（也可以用法拉第电磁感应定律的推论来求解）
4、（－
5、首先要明白小球到达挡板前的运动不是平抛运动，且到达挡板上方是水平速度为零。
设匀强电场的电场强度为E。小球运动到挡板上方时只有竖直运动速度。
由动能定理：
∴ 在水平方向： ∴
设小球恰好运动到地面，则：
mgh/20－ ∴
由题意应满足的条件是
（用运动的合成和分解做会更简单）
6、解析：(1) s断开时， ①
∴
s闭合后， ②
∴
由①、②可得 E=1V , r=0
(2)由
⑶s闭合时，
由能量守恒：

7①

②

8、()

9、（11分）（1）设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t，通过线框的平均电流为，
平均感应电动势为，则

可得 通过导线的某一横截面的电量
（2）设线框从cd边距边界PP'上方h高处开始下落，cd边进入磁场后，切割磁感线，
产生感应电流，受到安培力。线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v，匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束，有

可得 速度
线框的ab边进入磁场后，线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q。线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热
得
（3）线框的ab边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有

cd边到达地面时线框的速度
评分：（1）求出电量得4分。（2）求出速度v得4分，求出h再得3分。（3）求出速度v2得2分

10、解（1）设小球到达B点的速度为V1
因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有
又由机械能守恒定律得
由此可解得h=3R
（2）设小球到达最高点的速度为V2 落点C与A的水平距离为x
由机械能守恒定律得
由平抛运动的规律得 由此可解得
11、解：（1）由动能定量 得……①
（2）若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，
由动量守恒
得，故不可能②
∴物块碰后必反弹
由动量守恒③ 得 ④
由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A壁第二次碰前，滑板速度
⑤
物体与A壁第二次碰前，设物块速度为v2
⑥
由两物的位移关系有：⑦⑧
由⑥⑧代入数据可得：⑨
（3）物体在两次碰撞之间位移为S，
得

12
　　　设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有
　 ① 2R＝gt2　 2 s＝vt　 ③
由①②③式并代入数据得　s＝1m　　 ④
13、（15分）设粒子在磁场中圆周运动半径为R，其运动轨迹如图所示，O为圆心，则有：
α
β
A
C
D
d
B
v0
图05—16-1
o
R
① （3分）
又设AO与AD的夹角为γ，由几何关系知：
② （2分）
③ （2分）
④ （2分）

可得： ⑤ （3分）
代入①式得： ⑥（3分）
14.O B和O o′的夹角小于90°，所以小球到达B点速度可以为零
由动能定理可得Eq（PA+R）－mgR＝0－0
PA＝mgR/Eq－R
②因O C和O o′的夹角大于90°，所以小球到达B点速度不为零。重力充当向心力
mg=mv2/R v＝
由动能定理可得EqPA－2mgR＝mv2/2－0
PA＝2.5mgR/Eq
③因O C和O o′的夹角大于180°
所以只要小球能通过关于o′关于O的对应点o″就可以达到D点
在D点=mvD2/R
由动能定理可得Eq（PA—Rsinθ）－mg（R+ Rcosθ）＝mvD2/2－0
tgθ＝Eq/mg
PA＝

15、解：（1）AB向左运动。以正电荷为例：受洛仑兹力方向向下，则电场力方向向上，据
图05—15-1
右手定则AB向左运动。

（2）
∴带电粒子运动半径
当位移大小第一次达到时，带电粒子转过的圆心角为60°
其运动时间
∴带电粒子运动周期 所以
运动时间