一元一次方程与实际问题---电话计费.docx

实际问题与一元一次方程（4）
探究3电话计费问题《教学设计》
黄陂区王家河中学 李舟
【教材知识地位作用】
《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
【学情分析】
学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话计费问题”这种综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“助教实践”的变化，具备初步的根据时间来讨论电话计费的分类意识，但缺乏系统有效的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。
【教学目标】
知识与技能：
进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力．
过程与方法
通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值，渗透分类讨论的数学思想。
情感态度与价值观
让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。
【教学难点】
由实际问题抽象出数学模型的探究过程．
【教学媒体】
多媒体教学课件．投影仪．
【教学过程】
一、引入新课
问题1：
师：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
问题2：根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.

方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.3 元/分
0.4元/分

（1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元?按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
二、共同探究
活动一：
师：展示各种电话计费方式，同学们说说生活中你是如何选择资费方式的？
生：选择流量多的，选择话费多的，选择价钱比较好接受的。。。。。。
师：老师看中两种资费套餐，想在两个中选一个，同学们能否帮老师拿拿主意？
探究3 电话计费问题

问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？
生：(1)由上表可知，计费与主叫时间相关。计费时首先看主叫是否超过限定时间。
师：因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划分点。
问题2：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．

主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150

t 等于150

t 大于150且小于 350

t 等于350

t 大于350

问题3：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
生：观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化。
① t≤150时，按方式一的计费少。
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元。
当150<t<350时，在某主叫时间方式一与方式二收费有相等的可能吗？ 当150<t<350时，可能在某主叫时间按方式一和二的计费相等。 列方程 58+0.25(t-150)=88 解得 t=270
因此，如果主叫时间恰好是270min，按两种方式的计费相等，都是88元;
问题4:那么当150<t<270分和270<t<350时，两种计费方式哪种更省钱呢？
如果主叫时间大于150min且小于270min，按方式一的计费少于按方式二的计费（88元）；如果主叫时间大于270且小于350，按方式一的计费多于按方式二的计费（88）。
③当270<t<350时，按方式二的计费少。
④当t>350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费（0.25(t-350)），按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费(0.19(t-350))，
按方式二的计费少。
综合以上的分析，可以发现：__________________________时，选择方案一省钱：__________________________时，选择方案二省钱：

活动二、
回顾与总结：如何利用所学知识解决优化选择问题？
1、列代数式 2、找相等关系 3、代入特殊值
三、巩固练习
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
四、课堂小结
本节课是利用一元一次方程来解决电话计费问题，解决的步骤？以后再遇到这样的问题，你会懂得如何利用方程来解决吗？
五、作业布置