证明猜想.doc

12.3.2角平分线的判定
南宁二中 龚润芳
一、教材分析
1．教材的地位与作用：
角平分线的判定是安排在学习了三角形全等的判定和角的平分线的性质的基础上进行学习的。主要学习 “角平分线的判定方法”和“它的基本运用”,本节内容由性质到判定，既是强化了两者之间的互逆关系，又进一步巩固了全等三角形的判定。是前面知识的深化和应用，又是今后在实际生活生产中涉及距离问题的应用基础和寻找多边形内切圆的方法埋下伏笔，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2．教学目标：
知识技能目标：理解角的平分线的判定，了解角的平分线的判定在生活生产中的应用，会利用角的平分线的判定，进行简单的推理、判断。
能力目标：通过课件演示P点的运动情况,增强轨迹形象，发展形象思维,,通过折纸及作图过程的实践,培养学生观察,分析,归纳问题的能力，发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用角的平分线的判定解决有关实际问题,提高分析问题,解决问题能力，发展学生的应用意识。
情感目标：通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,建立学习自信心
3．教学重点与难点
重点：角平分线的判定应用。
难点：灵活应用角的平分线的判定解决问题。
二、教法与学法
教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。
学法： 在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中通过实践,观察,交流,运用发现法，开拓自己的创造性思维，并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。
三、 教学过程：
（一） 从实际问题出发，通过有趣的问题引入，激发学生的学习积极性
思考探究：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？
（比例尺 1：20 000）
思考： 1，如何把实际问题转化为数学问题？
2 ，如何证明你的猜想？
让学生4人一组分组合作，在组与组之间合作，通过运用学习工具作为辅助，寻找动点P的位置特征，体现学生组内合作，组与组之间的合作，让学生自己主动证明猜想，同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对动态图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。
（二）学生动手操作：由学生自己小组讨论，借助学习工具寻找动点P，大胆猜测动点P所具有的位置特征，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。
（三）观察多媒体动态演示，使猜想得到进一步的形象化，增加轨迹形象。让学生从感性上认识动点P的运动轨迹，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。激发学生的兴趣。
（四）证明猜想，形成定理。
角平分线的判定定理
i. 在角的内部，到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
ii. 几何语言: ∵DC⊥AC,DE⊥AB ,DC=DE
∴ ∠MOP= ∠NOP
O
A
B
P
M
N

（五）应用举例，强化训练
为进一步深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，在教学中我遵循由浅入深，循序渐进的原则安排以下练习，以求完成教学目标。
1， 变式题（课本P26第六题）
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？
变换条件：把“在三条公路围成的一块平地上”这一限制条件去掉，把问题更改为“此时共有几处可以修建？”
2，课本例题: 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
A
B
C
P
M
N

练习1 , 已知，BD⊥AM于D,CE⊥AN于E,BD、CE交于点F,CF=BF;
求证：点F在∠A的平分线上。
A
D
F
B
C
M
E
N

练习2，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，
求证：点P在∠DAE的平分线上。
E
A
B
P
D
C

通过这一环节的题目训练，有利于激发学生探索精神，养成灵活运用新知识，敢干运用新知的跳跃精神（跳一跳够得着，能会能懂）

四、归纳小结
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。
五、布置作业
（1）阅读本节课内容
（2）作业题: P22—P23，习题11.3 第3、4题。