对数函数的概念及其性质教案.doc

对数函数的概念及其性质
课型 新授课
三维目标：
一、知识与技能
1. 掌握对数函数的概念和图象，理解并记忆对数函数的规律；
2. 把握指数函数与对数函数关系的实质.
二、过程与方法
1.培养学生的数学交流能力和与人合作的精神.
2.用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合、分类讨论等数学思想.
三、情感态度与价值观
1.通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣.
2.在教学过程中,培养学生观察能力、逻辑思维能力、归纳能力，分析探究能力和解决实际问题的能力；培养学生倾听，接受别人意见的优良品质，体验数形结合的和谐美。
教学重点：
理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。
[解决方法] 注重指数函数与对数函数的图象和性质的对比，遵循特殊到一般的认知规律，利用特殊函数增加感性认识。
教学难点：
⑴底数a对对数函数的影响；解决方法：对比分析
⑵定义域对对数函数的影响; 解决方法：例题剖析
教学用具：
多媒体课件（对数函数的图形变化及性质的动态演示）
三角板（列表总结性质）
学法指导：
对比研究法 、 发现法 、 归纳法、讲练结合法。
学习过程中要注意对数运算是指数运算的逆运算，对数函数与指数函数之间的关系，理解掌握对数函数的图象和性质，注意α的取值对对数函数的单调性的影响。
教学过程：
设置情境，引入新课
师：前面我们比较系统地学习了指数与对数这两种运算，那么大家回想一下，等式ab=N 可以转化为logaN=b(a＞0且a≠1,b∈R,N＞0),已知底数a和指数求幂值N是指数问题，而已知底数a和幂值N求指数b就是我们刚学过的对数问题，并且在指、对数互化中a、b、N的范围也是一样的。下面我们来回想这样一个实例：
某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为y=2x ，代入分裂次数x的值就可以求得细胞个数y了，大家还记得这个函数类型吗？
反过来如果我们知道细胞个数y，求分裂次数x，比如一个细胞大约经过多少次分裂达到32，2000，100000…….呢?我们根据等式y=2x
把分裂次数x表示为x=log2y, 如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为y=log2x,这样得到了我们生活中又一类与指数函数有着密切关系的函数模型—对数函数，下面我们就一起来研究学习这种新函数。
新课讲授
一、对数函数的概念：
一般地，函数y＝㏒ax（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x表示自变量，定义域是（0，+∞）。
思考题：（1）为什么函数的定义域是（0，+∞）？
（2）对数函数y＝㏒ax与指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的定义域,值域之间有什么关系?

总结: (1)对数的真数必须大于零；
(2)对数函数的底数必须大于零且不等于1.
二、对数函数的图象：
对数函数y＝㏒ax（a＞0且a≠1）的图象有哪几种类型呢？师生共同完成下面研究

．
．
．
．
．
１
o
y
x

总结：可采用描点作图法，注意强调三点法作对数函数y=㏒ａx的图象（ａ，１），（１，０），
（ ，－１）

作完图象再用几何画板演示对数函数图象随底数a变化的过程,然后对照指数函数的性质,总结归纳对数函数的性质
0＜a＜1
a＞1
三．对数函数的基本性质和图象

图 象

y

1

（1）定义域 （0，+∞）

（2）值域 R

性 质

0<x <1时，y＞0；
x=1 时，y=0；
x＞1时，y<0；
（3）x＞1时，y＞0；
x=1时，y=0；
0<x <1时，y<0；

（4）在（0，+∞）上是减函数
（4）在（0，+∞）上是增函数

其中性质（3）可用两句话概括：对数函数都必过（1，0）；其它部分都遵循“底真同范围函数值为正，底真异范围函数值为负”。
例2: 比较下列两个数的大小：
(1)log23.4与log28.5; (2) log0.33.4 与log0.38.5
解:(1)∵函数y= log2x在定义域上单调递增
又∵3.4＜8.5
∴log23.4＜log28.5
(2) log0.33.4 ＞log0.38.5
小结：若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小.
探究: loga3.4与 loga8.5 (a＞0且a≠1)(分类讨论)

小结：若底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小.
变式训练: log23.4__>___log3.42 ； log3.42 __>___ log20.8
小结：若底数不相同,可在两个对数中插入一个已知 数(如1或0等),间接比较大小.
四．巩固练习

课堂小结：
１．对数函数的概念、图象和性质，底数a 对单调性的影响
２．求含有对数函数的定义域时，要注意：①真数大于零，②底数大于零且不等于１．
３．比较两个对数的大小时：
(1)若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小.
(2)若底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小.
(3)若底数不相同,可在两个对数中引入一个已知 数(如1或0等),间接比较大小.
布置作业：1、熟记对数函数的图象和性质
2、P82.习题2.2 T7 , T8
选做题：
2.若定义在区间（-1，0）内的函数f(x)= log 满足f(x)＞0，求实数a的值。(2001年高考题)
板书设计：
对 数 函 数 的 概 念 及 基 本 性 质
1. 对数函数的定义
例1：求函数定义域
2. 对数函数的图像
例2：比较大小
3. 对数函数的性质

课后反思：
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