直角三角函数教案.doc

万和实验学校九年级数学《锐角三角函数》导学案
主备：陈玉红 审核：曾杰 班级 姓名 教师评价
课题: 正弦和余弦（1）
学习目标：
1、 初步了解正弦的概念，能正确地用sinA表示直角三角形中∠A的对边与斜边的比。
2、 通过具体实例，分析比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”这一事实。
3、 通过实际动手，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
4、经历从实际问题抽象出正弦概念的探索过程，培养学生独立思考、勇于创新的精神。
学习重点：正确地用sinA表示直角三角形中∠A的对边与斜边的比。
难点：正弦概念的探索。
学习过程：
一、自学检测
自主学习教材P99-P102的内容，试着完成下列各题：
1、 做一做：在草稿纸上画一个40°的角∠MON，在OM上任意取三个点、、，分别过、、作ON的垂线段 、、，量出 、、和O、O、O的长度，分别计算、、的值（精确到0.1），与同学交流所计算的结果，说说你的发现。
2、填一填：在一个锐角为40°的直角三角形中，40°的对边与 的比值是固定的，这个值约等于 （精确到0.1），这个比值可以叫作40°角的 ，记作 。
4-1

C
A
B
二、合作展示：
学点1、 探索直角三角形的直角边与斜边的比值
已知：如图4-1 ：在△ABC和△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90° ∠=∠=
求证：

归纳：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个 数。
学点2、 正弦的概念
在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的 ，记作 ，
即：sin= 。
A
4-2
B
32°
C
如图4-2：在Rt△ABC中，∠C=90°,则
sinA= ，
若∠B=32°，则sin32°=sin = 。
学点训练：
8
10
A
C
B
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则sinA= ，sinB= 。
学点3：求锐角的正弦
如右图， 在Rt△ABC中，∠C=90°BC=8，AB=10
（1）、求∠A的正弦sinA (2)、求∠B的正弦sinB。

归纳方法：根据正弦的定义，要求出锐角的正弦，关键就是要找出它的 边及直角三角形的 边，求锐角的正弦值时，常常需要用 定理求出未知的边。
三、拓展提升：
小倩说：对于任意锐角都有0＜sin＜1，你认为她说的对吗？为什么？

四、当堂检测：
1、在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，sinA的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图4-3所示，P是∠的边OM上一点，且点P的坐标为（3,4），则sin等于（ ）
4-3

M
P
B

A
O
A、 B、 C、 D、

五、学后反思：
我今天学到了什么知识？我感受到了什么？还存在什么疑惑？

万和实验学校九年级数学《锐角三角函数》导学案
主备：陈玉红 审核：曾杰 班级 姓名 教师评价

课题: 正弦和余弦（2）

学习目标：
1、 进一步了解正弦的概念，能正确地用sinA表示直角三角形中∠A的对边与斜边的比，会求特殊角的正弦值
2、通过实际动手，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3、经历从实际问题抽象出正弦概念的探索过程，培养学生独立思考、勇于创新的精神。
学习重点难点：求特殊角30°、45°、60°角的正弦值。
学习过程：
一、自学检测
自主学习教材P 102-P103的内容，试着完成下列各题：
1、在直角三角形中30°所对的直角边与斜边有什么关系？
2、在等腰直角三角形中，直角边与斜边有什么关系？
3、sin30°= sin45°= sin60°=
二、合作展示：
B
C
30°
A
学点1、 特殊角30°、60°的正弦值。
如右图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
∠A=30°，求∠A、∠B的正弦值。

45°
A
C
B
归纳：sin30°= sin60°=

学点训练：
计算：（1）：sin30°+ sin60° （2）、+2 sin30°

学点2、特殊角45°的正弦值。
求sin45°的值

归纳：sin45°=

学点训练：
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A= 。

三、拓展提升：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=4cm，
求：∠A的正弦值。

四、当堂检测：
1、在△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，则sinB的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知∠A和a时，

求c，则∠A和a、c之间的关系式是= 。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A= 。
4、计算：（1）、+4sin60° （2）、sin45°sin30°

五、学后反思：
我今天学到了什么知识？我感受到了什么？还存在什么疑惑？

万和实验学校九年级数学《锐角三角函数》导学案
主备：陈玉红 审核：曾杰 班级 姓名 教师评价
课题: 正弦和余弦（3）
学习目标：
1、 初步了解余弦的概念，能正确地用cosA表示直角三角形中∠A的邻边与斜边的比。熟记特殊角30°、45°、60°角的余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数，会计算含有这三个特殊角的直角三角形的边长。掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系。
2、 通过具体实例，分析比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也固定”这一事实。
3、 通过实际动手，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
4、 体验数学活动的探索性和创造性，增强学习的自信心。
学习重点：余弦的概念、特殊角30°、45°、60°角的余弦值、互余两锐角的正弦值与余弦值的关系。
难点：根据特殊角30°、45°、60°角的余弦值说出对应的锐角度数、互余两锐角的正弦值与余弦值的关系。

C
A
B
学习过程：
一、自学检测
自主学习教材P103-P104的内容，试着完成下列各题：
1、 试一试：已知：如图4-1 ：在△ABC和△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90° ∠=∠=
求证：

归纳：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值也是 。
2、填一填：（1）：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫作角的 ，记作 。即cos= 角a的邻边
斜边
（2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为 、、，则
C
B
A
cosA= ,cosB= 。
二、合作展示：
学点1、 余弦的概念
如右图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，则cos=
若∠B=35°，则cos35°= =
学点2、互余两锐角的正弦与余弦的关系
右图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A与∠B的大小关系是怎样的？求出∠A与∠B的正弦和余弦，说说你的发现。
归纳：任意锐角的余弦值等于它余角的正弦值；任意锐角的正弦值 等于它余角的余弦值 ， 即：sinA=cosB cosA=sinB
交流：如果∠A与∠B不是互余的两个锐角，sinA=cosB cosA=sinB成立吗？为什么？
结论：对于任意锐角有：cos=sin（90°-）,sin= cos（90°-）

3
A
C
B
学点训练：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,AB=3，求sinA 、cosA 、 sinB 、cosB的值。

学点3：特殊角30°、45°、60°角的余弦值。
求cos30° cos60° cos45°的值。

学点训练：

30°
45°
60°
sin

cos

填表：

三、拓展提升：
（1）、小倩说：对于任意锐角都有0＜cos＜1，你认为她说的对吗？为什么？

（2）、设是任意锐角，求证：sin+cos=1.
四、当堂检测：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、如果是锐角，且cos=，那么sin（90°-）=（ ）
A、 B、 C、 D、
3、sin45°+cos45°的值等于 （ ）
A、 B、 C 、 D、1
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则AC的长是 。
5、在△ABC中，若BC=,AB= ,AC=3，则cosA=
五、学后反思：
我今天学到了什么知识？我感受到了什么？还存在什么疑惑？