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3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》学案
（第 2 课时：习题课）
【学习目标】
1.掌握带电粒子在匀强磁场中圆周运动类问题。
2. 掌握带电粒子在复合场中的运动问题。
【重点难点】
带电粒子在各种场中运动的运动规律及解答技巧
【课前预习】
带电粒子 在电场中
的运动
直线运动：如用电场加速或减速粒子
偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解
圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动
带电粒子在
电场磁场中
的运动
带电粒子
在磁场中
的运动
带电粒子在
直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时）
圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）
复合场中的
运动
半径公式：垂直运动方向的力必定平衡 周期公式：
直线运动：
圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力
一般的曲线运动
【预习检测】
1. 如图所示,空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场.质子由静止开始经一
加速电场加速后,垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区,质子从复合场区穿
出时的动能为 Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场
后的动能 Ek′的大小是 （ ）
A.Ek′=Ek B.Ek′>Ek
C.Ek′<Ek D.条件不足,难以确定
2. 如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相
同的带正、负电的离子（不计重力） ，以相同速度从 O 点射入磁场中，
射入方向与 x 轴均夹q角.则正、负离子在磁场中
A.运动时间相同
B.运动轨道半径相同
C.重新回到 x 轴时速度大小和方向均相同
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D.重新回到 x 轴时距 O 点的距离相
3.如图所示，小车 A 质量为 mA=2kg，置于光滑水平面上，初速度为 v=14m/s，带电荷量 q=0.2C 的可视
为质点的物体 B，质量 mB=0.1kg，轻轻放在小车的右端，在它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，
磁感应强度 B=0.5T，物体 B 与小车之间有摩擦力，小车足够长，求（g 取 10m/s2） ：
（1）物体 B 的最大速度； （2）小车 A 的最小速度；
（3）在此过程中产生的内能。
【典题探究】
例 1：一磁场宽度为 L，磁感应强度为 B，如图所示，一电荷质量 为
m，带电荷量为－q，不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场。若不使其从右
边界飞出，则电荷的速度应为多大？
【解析】这是一道带电粒子在有界磁场中的极值问题。若要粒子不从左边界
飞出，则当达到最大速度时，半径最大，此时运动轨迹恰好和右边界相切。
由几何关系可求得最大半径 r，即
.
所以 。
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由牛顿第二定律得 Bqv=mv2 / r。
所以 。
若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为
总结：解答此类问题的关键是画出粒子的轨迹，定出圆心，并根据粒子进入磁场时的初始条件和
射出条件找到极值（边界）条件。确定半径时要用到几何知识，且根据边角关系来确定。
【变式训练 1】 如图 甲所示，A、B 为一对平行板，板长为 L，两板距离为 d，板间区域内充满着匀强
磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里，一个质量为 m，带电量为+q 的带电粒子以初速 ，从 A、
B 两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求 在什么范围内，粒子能从磁场内射出？
【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此， 它可能穿过去了，也可能转过 180o 从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时一定要考虑周全。
例 2：如图甲所示，在 x 轴的上方（y³0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。 在原点 O 有一个离子源向 x 轴上方的各个方向发射出质量为 m，电荷量为 q 的正离子，速率都为 v，对那些
在 xy 平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大值为 x=________，y=________。
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