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第 恒定电流
第一讲 基本知识介绍
第九部分《稳恒电流》包括两大块：一是"恒定电流" ，二是"物质的导电性" 。前者是
对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导
电的情形有什么区别。
应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引
入了一些新的处理手段） 。第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于
很多奥赛培训资料都把它删掉了。鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略
地介绍一下。
一、欧姆定律
1、电阻定律
a、电阻定律 R = r l
S
b、金属的电阻率 r = r0（1 + at）
2、欧姆定律
a、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落
b、含源电路欧姆定律
在如图 8-1 所示的含源电路中，从 A 点到 B 点，遵照原则：
①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电
源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无
关） 可以得到以下关系 ，
UA - IR - e - Ir = UB
这就是含源电路欧姆定律。
c、闭合电路欧姆定律
在图 8-1 中，若将 A、B 两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为
UA + IR - e + Ir = UB = UA
即 e = IR + Ir ，或 I =
e
R+r
这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是：①对于复杂电路， 干路电流 I"不能做 "
绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路） 电源的概念也是相对的，它可以是多 ；②
个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻 R 可以是多个电阻的串、并
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联或混联，但不能包含电源。
二、复杂电路的计算
1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个
电压源和电阻串联的二端网络来等效。 （事实上，也可等效为"电流源和电阻并联的的二端
网络"——这就成了诺顿定理。 ）
应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮
看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。
．．．
2、基尔霍夫（克希科夫）定律
a、基尔霍夫第一定律：在任一时刻流入电路中某一分节
点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和。
例如，在图 8-2 中，针对节点 P ，有
I2 + I3 = I1
基尔霍夫第一定律也被称为"节点电流定律" ，它是电荷
受恒定律在电路中的具体体现。
对于基尔霍夫第一定律的理解，近来已经拓展为：流入电
路中某一"包容块"的电流强度的总和，等于从该"包容块"流出的电流强度的总和。
b、基尔霍夫第二定律：在电路中任取一闭合回路，并规定正的绕行方向，其中电动
势的代数和，等于各部分电阻（在交流电路中为阻抗）与电流强度乘积的代数和。
例如，在图 8-2 中，针对闭合回路① ，有
e3 - e2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) - I2R2
基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体（☆同学们可以列方程 UP
= ¼ = UP 得到和上面完全相同的式子） 。
3、Y-D 变换
在难以看清串、并联关系的电路中，进
行"Y 型-D 型"的相互转换常常是必要的。
在图 8-3 所示的电路中
☆同学们可以证明 D® Y 的结论¼
Rc =
R 1R 3
R1 + R 2 + R 3
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Rb =
Ra =
R 2R 3
R1 + R 2 + R 3
R 1R 2
R1 + R 2 + R 3
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Y®D 的变换稍稍复杂一些，但我们仍然可以得到
R1 = R a R b + R b R c + R c R a
Rb
R2 = R a R b + R b R c + R c R a
Rc
R3 = R a R b + R b R c + R c R a
Ra
三、电功和电功率
1、电源
使其他形式的能量转变为电能的装置。如发电机、电池等。发电机是将机械能转变为电
能；干电池、蓄电池是将化学能转变为电能；光电池是将光能转变为电能；原子电池是将原
子核放射能转变为电能；在电子设备中，有时也把变换电能形式的装置，如整流器等，作为
电源看待。
电源电动势定义为电源的开路电压，内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的
电阻。据此不难推出相同电源串联、并联，甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的
值。
例如，电动势、内阻分别为 e1 、r1 和 e2 、r2 的电源并联，构成的新电源的电动势 e 和
内阻 r 分别为（☆师生共同推导¼）
e = e1r2 + e2r1
r1 + r2
r=
r1r2
r1 + r2
2、电功、电功率
电流通过电路时，电场力对电荷作的功叫做电功 W。单位时间内电场力所作的功叫做电
功率 P 。
计算时，只有 W = UIt 和 P = UI 是完全没有条件的，对于不含源的纯电阻，电功和焦耳
热重合，电功率则和热功率重合，有 W = I2Rt = U2 t 和 P = I2R = U2 。
R R
对非纯电阻电路，电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。
四、物质的导电性
在不同的物质中，电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的。
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