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上海教材高中数学知识点总结
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 元素：互异性、无序性
2．集合运算 全集 U：如 U=R
交集： A I B = {x x Î A且x Î B}
并集： A È B = {x x Î A或x Î B}
补集： CU A = {x x ÎU且x Ï A}
3．集合关系
空集f
ÍA
子集 A Í B :任意 x Î A Þ xÎB
AI B = A Û A Í B AU B = B Û A Í B
注：数形结合---文氏图、数轴
4．四种命题
原命题：若 p 则 q
否命题：若 Øp 则 Øq
原命题 Û 逆否命题
5．充分必要条件
p 是 q 的充分条件： P Þ q
p 是 q 的必要条件： P Ü q
p 是 q 的充要条件：p⇔q
6．复合命题的真值
逆命题：若 q 则 p
逆否命题：若 Øq 则 Øp
否命题 Û 逆命题
①q 真（假）⇔" Øq "假（真）
②p、q 同真⇔"pÙq"真
③p、q 都假⇔"pÚq"假
7.全称命题、存在性命题的否定
"ÎM, p(x）否定为: $ÎM, Øp( X )
$ÎM, p(x）否定为: "ÎM, Øp( X )
二、不等式
1．一元二次不等式解法
1
若 a > 0 ， ax2 + bx + c = 0 有两实根a, b (a < b) ，则
ax2 + bx + c < 0 解集 (a, b)
ax2 + bx + c > 0 解集 (-¥,a) U (b,+¥)
注：若 a < 0，转化为 a > 0 情况
2．其它不等式解法—转化
x < a Û -a < x < a Û x 2 < a 2
x > a Û x > a 或 x < -a Û x2 > a2
f ( x) > 0 Û f ( x) g ( x) > 0
g ( x)
a f ( x ) > a g ( x ) Û f ( x) > g ( x) （ a > 1 ）
ì f ( x) > 0
log a f (x) > log a g(x) Û ï
í
（ 0 < a < 1）
3．基本不等式
① a 2 + b 2 ³ 2ab
②若 a, b Î R + ，则
îï f ( x) < g( x)
a + b ³ ab
2
注：用均值不等式 a + b ³ 2 ab 、 ab £ ( a + b )2
2
求最值条件是"一正二定三相等"
三、函数概念与性质
1．奇偶性
f(x)偶函数 Û f (- x) = f ( x) Û f(x)图象关于 y 轴对称
f(x)奇函数 Û f (- x) = - f (x) Û f(x)图象关于原点对称
注：①f(x)有奇偶性 Þ 定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在 x=0 有定义 Þ f(0)=0
③"奇+奇=奇" （公共定义域内）
2．单调性
f(x) 增函数：x1＜x2 Þ f(x1)＜f(x2)
或 x1＞x2 Þ f(x1) ＞f(x2)
或
f (x1 ) - f (x2 ) > 0
x1 - x2
2
f(x)减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法"增+增=增"
③奇函数在对称区间上单调性相同
偶函数在对称区间上单调性相反
3．周期性
T 是 f (x)周期 Û f (x+T) = f (x)恒成立（常数 T
4．二次函数
解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
¹ 0）
对称轴：
x = -b
顶点：
( - b , 4 ac - b
2
)
2a 2a 4a
单调性：a>0， ( -¥
,-
b]
2a
递减，
[ - b , +¥ ) 递增
2a
当
x = - b ，f(x)min = 4 ac - b 2
2a
4a
奇偶性：f(x)=ax2+bx+c 是偶函数 Û b=0
闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法---
注意对称轴与区间的位置关系
注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数 Û b=0
四、基本初等函数
1．指数式
a 0 = 1 ( a ¹ 0) a - n = 1
an
n
a m = m an
2．对数式
log a N = b Û ab = N （a>0,a¹1）
log a MN = log a M + log a N
log a M = log a M - log a N
N
log a M n = n log a M
loga b = logm b = lg b
logm a lg a
log a b = log n bn = 1
a
logb a
3
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