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2015-2016
学年山东省德州市夏津六中八年级（下）第一次月考数学
试卷
一、选择题（每题 3分）
1．等式•=成立的条件是（ ）
A x 1 ．﹣1 x 1 C x 1 D x 1或 x 1
．³ B ££ ． £﹣ ． £﹣ ³
2．若代数式有意义，则实数 x的取值范围是（ ）
A x 1 B．x 1且 x 3 C x 1 D x 1且 x 3
． ³﹣ ³﹣ ¹ ． ＞﹣ ． ＞﹣ ¹
3．一直角三角形两边分别为 3和 5，则第三边为（ ）
A4 ． B． C 4 或 D 2
． ．
4．在△ABC BC=4cm 边上的高为 2cm ABC
中， ，BC ，则△ 的面积为（ ）
A 3cm．2cm．8cm．16cm
． 2B 2C 2D 2
5．如图，RtABC AB=9 BC=6
△ 中， ， ，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A点与 BC的中点 D重合，
折痕为 MN ，则线段 BN的长为（ ）
A B C4 ．．． D5 ．
6．如果 ab0，a+b，那么下面各式：①=，②•=1
＞ ＜0 ，③÷=﹣b ，其中正确的是（ ）
A．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
7．如图，每个小正方形的边长为 1 A B、C是小正方形的顶点，则∠ABC
，、 的度数为（ ）
A．90° B ．60° C ．45° D30
．°
8．如图，在平行四边形 ABCD AD=2AB 平分∠BCD AD 于点 E
中， ，CE 交边 ，且 AE=3 AB ，则
的长为（ ）
A4 ． B．3 C D2 ．．
9．如图，在平行四边形 ABCD AB=3cm
中， ，BC=5cm ，对角线 ACBD相交于点 O
， ，则 OA 的取
值范围是（ ）
A 2cm ＜5cm．B ＜OA8cm 1cm ＜4cm．D ＜OA8cm
． ＜OA 2cm ＜ ． C＜OA 3cm ＜
10 如图，过▱ABCD
． 的对角线 BD上一点 M分别作平行四边形两边的平行线 EF GH那么图 与，
中的▱AEMG S与▱HCFM S的大小关系是（
的面积 1 的面积 2 ）
A S＞S
．1 2
B．S＜S
1
2
C S=S D2S 2 ． 1 2 ． 1=S
11设 a b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5 ab
． 、 ，则 的
值是（ ）
A 1.5B．2 C 2.5D 3
． ． ．
12
．如图， 形 ABCD
矩 的面积为 20cm
2 对角线交于点 O 以 AO 邻边作平行四边形 AOB；
，
依此类推，则平行四边形 AO5B 的面积为（ C
4
）
；
1
为
C ¼；
12
A cm． cm． cm． cm
． 2B 2C 2D 2
二、填空题（每题 4 分）
13 ．如图，正方形 ODBC OC=1
中， ，OA=OB 轴上点 A表示的数是________
，则数 ．
14 当 x=________
． 时，有最小值．
15 已知 x y为实数，且 y= +4
． 、 ﹣ ，则 x y=________
﹣ ．
16 ．如图，长方体的底面是边长为 1cm 的正方形，高为 3cm 用一根细线从点 A开始经 ，如果
过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少________cm ．
17 ．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三
角形．若正方形 A B、C D的边长分别是 3 5、2 3 最大正方形 E的面积是________
、 、 、 、 ，则 ．
三、解答题
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18 ．计算： ．
19 ．计算： ．
20 ．先简化，再求值： （﹣）÷，其中 a=+1 ．
21 ．如图所示的一块地，已知 AD=4m ，CD=3m⊥DCAB=13m
，AD ， ，BC=12m ，求这块地的面积．
22 ．已知：如图，在▱ABCD AE⊥BC E，AF⊥CD F，若∠EAF=60°，BE=2cm
中， 于 于 ，FD=3cm ，
求 AB BC 、 的长和▱ABCD 的面积．
23 ．如图所示，在△ABC AB=20AC=12
中， ， ，BC=16 ABC
，把△ 折叠，使 AB落在直线 AC上，
求重叠部分（阴影部分）的面积．
24 ．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA2=（）2+1=2________ S=；
2 1
OA2=1+ 2=3________；
2 （） S=
3 2
OA2=1+ 2=4________
2 （） S=
4 1
（1 ）推算出 OA=________ ．
10
（2 ）若一个三角形的面积是．则它是第________ 个三角形．
（3 ）用含 m n是正整数）的等式表示上述面积变化规律； （
（4 ）求出 S2+S 23+ +S 的值．
1
2+S¼
2
2
100
25 1
． ）如图①，▱ABCD
（ 的对角线 AC BD ， 交于点 O ，直线 EF 过点 O ，分别交 AD BC ， 于点 E，
F．
求证：AE=CF ．
（2 ）如图②，将▱ABCD （纸片）沿过对角线交点 O的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1处，点 B
落在点 B处，设 FB交 CD 于点 G A1B分别交 CDDE于点 H I
， ，．
1 1 ，1
求证：EI=FG ．
2015-2016 学年山东省德州市夏津六中八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3分）
1．等式•=成立的条件是（ ）
A．x 1 ．﹣1 x 1 C x ﹣1 D x ﹣1或 x 1
³ B ££ ．£ ．£ ³
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的性质结合不等式组的解法得出答案．
【解答】解：∵等式•=成立，
∴，
解得：x 1 ³．
故选：A．
2 代数式有意义，则实数 x的取值范围是（ ．若 ）
A．x ﹣1 B x ﹣1且 x 3 C x ﹣1 D x ﹣1且 x 3
³ ．³ ¹ ．＞ ．＞ ¹
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+1 且 x 3 0，
³0 ﹣¹
解得：x ﹣1且 x 3
³ ¹．
故选：B ．
3．一直角三角形两边分别为 3和 5 ，则第三边为（ ）
A．4 B C4或 D 2
．． ．
【考点】勾股定理．
【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论．
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【解答】解：①当 5 是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是 4；
②当 5 是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=．
故选 C．
4．在△ABC 中，BC=4cmBC 边上的高为 2cm ABC 的面积为（
， ，则△ ）
A．3cmB．2cm．8cm．16cm
2 2C 2D 2
【考点】二次根式的应用．
【分析】此题可由等式"三角形的面积=三角形的一边长×这边上的高"求得三角形的面积
即可．
【解答】解：
∵在△ABC 中，BC=4cmBC 边上的高为 2cm
， ，
∴△ABC 的面积=4×2=16cm
2，
故选 D ．
5．如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D重合， △
折痕为 MN ，则线段 BN的长为（ ）
A． B C 4 ．． D5 ．
【考点】翻折变换（折叠问题） ．
【分析】设 BN=x则由折叠的性质可得 DN=AN=9，根据中点的定义可得 BD=3 在 RtBDN
， ﹣x ， △
中，根据勾股定理可得关于 x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设 BN=x ，由折叠的性质可得 DN=AN=9， ﹣x
∵D是 BC 的中点，
∴BD=3 ，
在 RtBDN x+3=（9﹣x 2，
△ 中， 2 2 ）
解得 x=4 ．
故线段 BN的长为 4．
故选：C．
6．如果 ab0，a+b，那么下面各式：①=，②•=1
＞ ＜0 ，③÷=﹣b ，其中正确的是（ ）
A．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】由 ab0，a+b 先求出 a 0，b 0，再进行根号内的运算．
＞ ＜0 ＜ ＜
【解答】解：∵ab0，a+b，
＞ ＜0
∴a 0，b 0
＜ ＜
①=，被开方数应³0，a b不能做被开方数，
， （故①错误） ，
②•=1 •===1（故②正确）
， ， ，
③÷=﹣b =÷=×=﹣b（故③正确）
，÷ ， ．
故选：B．
7．如图，每个小正方形的边长为 1 A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ， ）
A．90° B ．60° C ．45° D ．30°
【考点】勾股定理．
【分析】根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，进行判断即可．
【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+ 2=（）2． （）
∴AC2+BC=AB2． 2
∴△ABC 是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
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