五年级数学上册拓展课程.doc

巧用轴对称图形
一、学习导航：
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
今天我们要通过轴对称图形的知识，巧求找规律的问题，从而培养同学们灵活应用知识的能力。
二、拓展训练：
【例题】
小明照镜子时，看到镜子里自己的球衣上写着“ ”，你能猜测他的球衣真实的号码吗 ?
【点拨】
根据生活实际，镜子中的图像和实物像对折后是完全重合的，所以它们是轴对称的，小明的球衣真实的号码应是“24”
【方法归纳】
对于一些未见过的问题，我们可以采用转化的方法，将它巧妙地转化成课本上学过的和它道理一样的问题来解决。
转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”的实质，“形变而神不变”，不可盲目转化，而要有根据的转化，才能正确解答。

三、大显身手：
找规律填空：
下图曾被哈弗大学选为入学考试的试题。请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形。

行程问题
一、学习导航
行程问题是专门研究物体运动的速度、时间和路程之间关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、速度＝路程÷时间、时间=路程÷速度。
行程问题贯穿整个应用题的教学过程，而且随着年级的增加，行程问题也会增加更多的内容，如追击问题、相遇问题、过桥（隧道）问题等等，并且常常与方程联系在一起，难度也是步步深入。所以教师必须重视行程问题的教学。

二、拓展训练

【例题】
甲乙两城相距1230千米，两辆汽车同时从两城相对开出，从甲城开出的汽车的速度为49.8千米/小时，从乙城开出的汽车的速度为52.7千米/小时，多少小时后两车相遇？

【点拨】
两车的速度都有了，只要明确路程＝速度×时间，用路程除以速度之和即可。

【方法归纳】

解答行程问题应注意以下几点：
1、必须明确速度、时间、路程三者之间的关系
2、深刻理解同时、相向（反向）、相遇等关键词的含义。
3、理解并找出题目中的数量关系，可以通过画“线段图”等方法来进行。

三、大显身手：
1、甲、乙两人从400米跑道的同一地点相向而跑，速度分别为每秒4米和6米，问第一次相遇他们各跑了多少米？

2、甲乙两辆汽车同时从A地出发，向东行驶。甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶65千米，x小时后，两车之间距离是60千米。请你用方程表示题目中的数量关系。

3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？

探索组合图形
一、学习导航：
面积是指某个图形面的大小。长方形的面积：S=ab；正方形的面积：S=a×a；三角形的面积：S=ah÷2；平行四边形的面积：S=ah；梯形的面积：S=(a+b)h÷2。
今天要学习运用各种图形的面积公式，巧算组合图形的面积，从而培养同学们灵活应用知识的能力。
二、拓展训练：
【例题】
求组合图形的面积（单位：米）

【点拨】
可以将上图分割成一个长方形和一个三角形或一个长方形和一个梯形求面积和。

【方法归纳】
对于一些复杂的、不规则的图形的面积计算，我们可以采用转化的方法，将它巧妙地转化成学过的简单图形来计算。
转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”的思想。转化后的图形虽然形状变了，但其面积不应该改变。
三、大显身手：

4和9的倍数的特征
一、学习导航：
亲爱的同学们，我们已经研究了2、3和5的倍数的特征，在研究过程中，我们应用了列举法、用百数表来研究等方法。那么4和9的倍数有什么特征呢？现在我们就一起来研究，相信同学们一定会通过自己的努力探究出正确答案。
二、拓展训练：
【例题】
学校要举行元旦庆祝活动，摇呼啦圈的要4人一组；跳健美操的要9人一组。

各项表演分别可以选派几人参加？

【点拨】
跳健美操的人数应该是9的倍数

摇呼啦圈的人数应该是4的倍数

可以用列举的方法来研究
4×1=4 9×1=9
4×2=8 9×2=18
4×3=12 9×3=27
4×4=16 9×4=36
…… ……
4 ×30=120 9×30=270
也可以用百数表来研究
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把4的倍数涂成红色

把9的倍数涂成绿色

【方法归纳】
我发现4的倍数的特征是一个数的末尾两位数是4的倍数，则这个数就是4的倍数。

我发现9的倍数的特征是一个数各个数位上的数字之和是9的倍数这个数就是9的倍数。

。

三、大显身手：
1．判断2684961、8698860这两个七位数是否是9的倍数？

2．在□内填上合适的数字，使五位数8□12□既是4的倍数，也是9的倍数。

3．判断32337、105588是否是4和9的倍数？

4．判断42556、7295880是不是4的倍数？
5．（1）写出两个是4的倍数的五位数

（2）写出两个是9的倍数的六位数

有趣的奇偶规律
一、学习导航：
亲爱的同学们，我们已经认识了什么是奇数和偶数，关于奇数和偶数还有许多有趣的知识，比如有些数据中奇数和偶数的排列是有规律的，只要我们了解题目中数字奇偶性的规律，无论一组数据中有多少数字，我们都会很快的解答这类问题。
二、拓展训练：
【例题】
有一列数：1,1,2,3,5,8,13,21，……，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和。问在前2002个数中，有几个数是偶数？
这么多的数怎么找呢？

【点拨】
按照规定把2002个数全部写出来是很繁琐的事，也没有这个必要，我们按照规定写出前十几个数，然后依次分析每个数的奇偶性，从中可 以发现规律，推算出前2002个数中有多少个数是奇数，有多少个数是偶数，从而使问题得到解答。

1, 1, 2, 3，5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…
奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶

这一串数，奇偶数的排列顺序是奇奇偶，奇奇偶，奇奇偶，奇奇偶，……的顺序不断重复出现。

这些数每3个数一组，每3个数中，前两个数是奇数，第3个数是偶数。
2002÷3=667……1
所以，这一串数前2002个数中有667个偶数。
【方法归纳】

对于数较多，无法一一写出而难以判断结果是奇数还是偶数时，可以先写出这若干个数中的前十几个数，依次写出它们的奇偶性，从中发现规律。
三、大显身手：
1．数列0,1,3,8,21,55,144，……，是这样构成的，从第2个数起，每个数的3倍正好是它前边一个数和后边一个数的和，那么这个数列的第2002个数是奇数还是偶数？

2．有一串有规律的数：1、1、2、3、5、8、13、2l、34、55……这串数的前100个数中有多少个奇数？

3．有一列数， 它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数中偶数有几个？

4．从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21……，在列数中第1997个数是奇数还是偶数？

探究奇数和偶数关系
一、学习导航：
亲爱的同学们，我们已经探究了奇数和偶数的许多有趣的规律，奇数和偶数之间还有很多奥秘，解答奇数和偶数的题目，会使你对数学有更浓厚的兴趣。现在让我们继续探究奇数和偶数的奥秘吧，相信你在探究中会有更多的发现！
二、拓展训练
【例题】
活动课上，黑熊老师笑着对大家说：“我们来做个游戏，请你们每位准备两张小纸条，在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看。”等同学们写好后，黑熊老师说道：“你们各位都将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。不要算出声音来。”
等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队；得数是偶数的排成一队。
“好了！”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说：“你们左手握的都是奇数。”它又指着另一排小动物说：“你们左手握的都是偶数。”两排小动物们摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。
你知道黑熊老师是怎么猜出来的吗？

二、趣味探索

【点拨】
黑熊老师是根据奇偶规律来判断的
如果左手是奇数时，奇数×3是奇数；右手是偶数，偶数×2是偶数，奇数＋偶数，结果是奇数。

如果右手是奇数时，奇数×2是偶数；左手是偶数，偶数×3是偶数，偶数＋偶数，结果是偶数。
【方法归纳】
奇数×3＝奇数 奇数×2＝偶数
偶数×2＝偶数 偶数×3＝偶数
偶数＋奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数
三、大显身手：
1. 在（ ）内填上奇数或偶数。
奇数+奇数=（ ） 奇数－奇数=（ ）
偶数+偶数=（ ） 偶数－偶数=（ ）
奇数+偶数= ( ) 奇数－偶数=（ ）
奇数×奇数=（ ） 奇数×偶数=（ ）
偶数×偶数=（ ） 奇数＋1= （ ）

2. 相邻两个整数之积一定是奇数还是偶数？其和呢？

3．奇数个奇数的和（或差）为奇数还是偶数？偶数个奇数的和（或差）为奇数还是偶数？任意多个偶数的和（或差）呢？

4．奇数个奇数相加（减）结果为奇数还是偶数？　
偶数个奇数相加（减）结果为奇数还是偶数？
举例说明。

5.（1）2003×2003+20O3，结果是奇数还是偶数？
（2）2003×2004+2005，结果是奇数还是偶数？