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基于UG的直齿圆锥齿轮的参数化、可视化设计
引 言
计算机的进步与制造业的发展总是相辅共荣。越来越多的应用软件被推广与普及，如CAD/CAM、UG等一些辅助设计软件的广泛应用，就大大加快了机械零件的设计过程，缩短了产品的设计和制造周期。UG是一个在二维和三维空间无结构网格上使用自适应多重网格方法开发的一个灵活的数值求解偏微分方程的软件工具。其设计思想足够灵活地支持多种离散方案。因此软件可对许多不同的用途进行再利用。

Unigraphics(简称UG）是当前世界上最先进和紧密集成、面向制造业的CAID/CAD/CAE/CAM高端软件。它为制造行业产品开发的全过程提供解决方案，功能包括：概念设计、工程设计、性能分析和制造。它实现了设计优化技术与基于产品和过程的知识工程的组合，显著地改进了如汽车、航天航空、机械、消费产品、医疗仪器和工具等工业的生产效率。随着计算机性能的提高，现在在微机上就可以使用UG，这样UG的适用范围更加广阔，三维设计已经不是人们的奢侈品，会越来越多成为设计工程师的首选。

而在面对零部件批量设计的需要时，UG就不仅仅停留在制图、建模、装配、出图等基本功能的运用上。而应实现可编辑、参数驱动等功能。

本文的设计是采用CAD数字化的思想，运用电子表格与UG的智能化接口，抽取相关零部件的参数信息，再被用来更新零部件前做手工处理。再结合电子表格的目标搜索功能，可以对设计进行进一步的优化。

使用电子表格的前提是模型必须是参数化的，参数之间必须是相关的。通过抽取并编辑表达式中的参数达到控制模型的目的，而其中实用的内部函数为工程计算提供了强 大的引擎。完整使用电子表格技术，则需要依赖表达式、内部函数和用户自定义函数三者的有机结合，其工作的实质就是对模型参数的驱动以更新模型。

本文以一对啮合的直齿锥齿轮在UG中的参数化、可视化设计为例。

第一章 绪论
1.1课题研究的目的和意义
1.1.1课题研究的目的
齿轮作为最重要的基础传动部件被广泛地应用于机械、冶金、石化、煤炭、水电等行业。在齿轮箱设计和生产过程中,需要大量的分析、计算和绘图工作,采用现代设计方法可彻底改变过去依靠手工计算和绘图时的效率低、易出错等局面,使齿轮设计人员借助计算机及相应软件可迅速、高效、准确地进行设计方案的确定、比较、分析和绘图;为生产企业以高技术、高质量、低成本占领市场提供技术保障。
另外在传统圆柱齿轮设计中,对于齿轮的强度校核过程和设计过程主要是通过人工设计完成,计算繁琐,容易出现设计误差和错误,设计周期长且难以实现优化设计，此次设计即是针对圆柱齿轮的参数化设计而进行的,可极大地提高设计的精度和效率并实现其优化设计。
1.1.2 课题研究的意义
渐开线齿轮是各种机械传动设备中常用的零件,在设计制造中工程设计人员经常需要对齿轮齿形进行精确的造型。由于其复杂性,有一些软件(如Solidworks,AutoCAD)没有提供齿形的精确造型功能。UG作为通用三维CAD/CAM系统在功能上完全能够满足机械产品的设计要求,但是在系统操作的人性化和易用性方面并非完全尽人意。为此,本文应用了UG的工具参数表达式、参数关系和对外输出接口,建立了基于UG的渐开线齿轮参数化设计模型,来解决齿轮精确造型快速化方面的难题。系统的开发具有如下意义:1保证了齿形造型的精确性。2造型速度快,避免了传统手工造型的复杂繁琐过程。3为后续的齿轮CAE、CAM等提供了精确的三维实体。4对UG参数化建模的有益探索。

1.2本课题在国内的研究现状及分析
1.2.1国内CAD的应用现状
如果让我们调查一下国内企业中CAD的应用，会得出如下结论，很多所谓CAD应用很好的企业，也只是做到用手工出图转变为计算机出图的现状，当然计算机出图是有很多优点的，漂亮、规范、修改容易、存档方便等。但是如果我们只是停留在这个阶段，就失去了CAD的作用，因为CAD是辅助设计，不是辅助绘图。既然是设计就不但想到产品的机械模型，还应想到产品的结构分析、运动机构分析和生产加工处理等，只有这样才能真正发挥CAD的作用。如果真正做到这一点，单凭二维设计是不够的，虽然传统的制图方法是通过二维视图来描述三维实体，但这种描述做不到进一步的结构分析、运动机构分析和数控加工，不能真正做到生产的自动化，更有甚者，二维视图的描述经常出现二意性和理解错误，因为人们只是按着一些规定在想象三维的模样，限于这种描述方法的缺陷，必须找到更先进的、更合理的三维设计手段，使CAD、CAM、CAE以及PDM容为一体。当然这个目标要有一个过程，但现在我们必须明确。其实，很早就有了先进的解决办法，那就是采用在图形工作站上使用三维CAD软件，只所以采用工作站是因为当时的微机还不能胜任这项工作，也确实有很多企业看到这种先机，于是不论系统是多么昂贵，不惜血本买进大量的工作站系统，事隔几年，一些企业叫苦不迭，因为血本并未带回效益。但回过头来看，我们发现，这种思想是对的，只是这个想法未变成现实，因为买来的工作站系统在闲置，一个静止的机器怎能去创造效益呢？ 究其原因有很多，但最主要的原因是工作站上的系统软件和CAD软件使用起来太复杂，并不能使每个设计人员都能掌握，因此，一旦熟悉操作、使用的（经过培训）技术人员流失，系统马上进入瘫痪，再培养人员是几年以后的事情，转眼到了系统该更新的时候了。是否是我们的设计人员水平低呢？不是，我们的设计水平是够的，是我们的CAD系统太复杂了，不可能在有限的时间内让技术人员既精通本专业，又精通另外的计算机专业。所以必须使系统软件和CAD软件的使用更简单更容易，只有这样CAD才能真正得到普及，这也是CAD产业发展、普及的一个方面。

1.2.2 分析
目前，虽然制造业的厂家均已完成“甩图板”工作，在产品设计中应用二维CAD图形绘制工具----AutoCAD或是基于AutoCAD平台的二次开发软件，实现计算机制图并做一些技术文档的编制工作。但是，随着软件应用时间的增长，企业各部门都保存有大量的DWG格式的产品图纸文件。在设计过程中，由于二维CAD软件存在局限性，不能完整地表达产品的设计信息。所以，要达到真正意义上的计算机辅助设计，则必须要使用三维CAD软件，完成诸如零部件的装配干涉检查，有限元分析，机构的运动仿真，数控加工代码的生成。只有运用三维CAD设计软件，才能在产品设计初始阶段全面了解产品的外观、性能，从而避免产品设计中出现的低级错误
1.3 我国制造业的发展形势
目前,随着CAD/CAE/CAM/CAPP技术的逢勃发展,计算机越来越成为人们从事机械设计与制造的重要手段。计算机辅助产品造型是所有上述工作的基础。因为只有精确的产品造型,才能对产品的装配与干涉进行检验。基于上述可以总结出我国CAD/CAE/CAM的发展趋势:
1. 新产品使用基于特征建模的三维造型来进行设计；
2. 在计算机上完成产品整机的总装配，进行干涉检查和动力学分析；
3. 重要零件在计算机上进行有限元刚度、强度分析、模态分析、产品的形状优化设计；
4. 建立各单位自己的三维常用零件库，尽量避免重复劳动，提高设计效率；
5. 对于有数控加工工序的零部件自动生成加工代码。
1.4锥齿轮制造业的现状及特点
随着机械工业的不断发展，圆锥齿轮同圆柱齿轮一样，也已广泛地应用于机械工业中，形成一种重要的基础行业。

1.4.1概述

齿轮传动是当前机械传动中的基本形式之一，在机器制造业及仪器仪表制造业占有很重要的地位。平行轴间的齿轮传动用圆柱齿轮，相交（或有一较小的偏置量）轴间的传动则主要由圆锥齿轮来完成。圆锥齿轮在机械装置中的作用，主要是完成动力传递和运动传递，根据使用目的的不同，与圆柱齿轮一样，有传动速比恒，传动平稳，齿廓面应有足够的接触精度等要求，为达到上述目的，要求轮齿相对于回转中心分度均匀，齿廓面的齿形形状要准确（圆锥齿轮的齿廓曲线理想的形状应为球面渐开线）；为保证接触精度，轮齿的齿宽方向应保证一定的几何精度，在轮齿的齿厚上，为补偿上述有关误差和啮合时润滑油的储存，应有恰当的侧隙，因此齿厚尺寸亦应严格控制。

1.4.2直齿锥齿轮的工作特点及应用

制造容易，成本低；对安装误差和变形很敏感，为减小载荷集中可制成鼓形齿；承载能力低；噪声大。

多用于低速、轻载而稳定的传动，一般速度vm≤5m/s;对大型锥齿轮，当用仿形加工时，vm≤2m/s; 磨削加工的锥齿轮vm≤75m/s。

1.5 Unigraphics介绍
Unigraphics （简称UG）是一个集CAD/CAE/CAM于一体的软件系统，是美国 EDS 公司的主要产品．UG软件从CAM发展而来，20世纪70年代，美国麦道飞机公司成立了为解决自动编程系统的数控小组，后来发展为CAD/CAM一体化的UG软件，20世纪90年代被EDS公司收并，为美国通用汽车公司服务。因此，UG软件有着航空和汽车两大制造产业的应用背景，这对其本身的发展和软件的适用性有深远的影响。

Unigraphics 软件具有强大的三维设计能力，设计人员可以方便地设计,分析零件，构造出零件精确的三维模型，然后再采用Drafting应用程序生成所需要的视图，也可以用Manufacturing应用程序加入制造信息，并生成刀具位置源文件(CLSF)，大多数数控机床可用来直接加工。

目前，Unigraphics软件广泛应用于全球的航空航天、汽车、通用机械、工业设备、医疗器械以及其它高科技应用领域的机械设计和模具加工自动化领域，如美国通用汽车公司、日本顶尖汽车零部件制造商DENSO公司等在全球汽车行业领先的公司都使用这种软件，美国的航空业安装了1000套以上的UG软件，俄罗斯航空业90%以上使用UG软件，还有飞利浦公司、吉利公司、3M等公司。在中国，UG软件已拥有许多用户，在航空、汽车、模具和家电了；领域得到广泛应用，成为我国高档CAD/CAE/CAM系统的主流产品

三十多年来，制造商们一直在探索更好的方法用于计算机辅助技术自动化产品开发过程，计算机辅助设计与制造技术已经大大地减少了几何建模与工程图纸建立所需的时间。但是为了实现自动化“从艺术到制品”的开发周期，必须捕捉和应用完全的决策过程。

知识驱动的自动化是下一代机械CAD特点，它捕捉、分配和再使用每一个产品开发部门的工程专业知识。

机械产品开发过程正面临下列4个重要方面的转变：从串行工程转变到扩展企业范围的并行协作工程（利用UG/Teamcenter  ——企业协同解决方案）
从零件的参数化建模转变到产品的参数化建模（利用UG/WAVE技术—基于系统的建模）从基于二维工程图纸的开发过程转变到以三维实体模型为中心的开发过程（利用主建模方法）
从部门的CAD/CAE/CAM数据管理转变到产品生命周期的数据管理（利用EDSPLM解决方案）

UG每次的最新版本都代表了当时先进制造技术的发展前沿，很多现代设计方法和理论都能较快地在版本中体现出来。例如在并行工程中强调的几何关联设计、参数化设计等都是这些先进方法的体现。

UG软件的主要新特点是：提供了一个基于过程的虚拟产品开发设计环境，使产品开发从设计到加工真正实现了数据的无缝集成，从而优化了企业的产品设计与制造；实现了知识驱动型自动化和利用知识库进行建模，同时能自上而下进行设计以确定子系统和接口，实现完整的系统库建模。

UG软件不仅具有强大的实体造型、曲面造型、虚拟装配和产生工程图等设计功能，而且在设计过程中可以进行有限元分析、机构运动分析、动力学分析和仿真模拟，提高了设计的可靠性。同时，可用建立的三维模型直接生成数控代码用于产品的加工，其后处理程序支持多种类型的数控机床。另外，它所提供的二次开发语言UG/Open GRIP、UG/Open API简单易学，实现功能多，便于用户开发专用CAD系统。具体来说，该软件具有以下特点：
集成的产品开发环境；
产品设计相关性与并行协作；
基于知识的工程管理；
设计的客户化；
采用复杂的复合建模技术，可将各种建模技术融为一体；
用基于特征的参数驱动建模和编辑方法作为实体造型基础；
便捷的复杂曲面设计能力；
强大的工程图功能，增强了绘制工程图的实用性；
提供了丰富的二次开发工具。

UG软件在产品的设计制造过程中，能充分体现并行工程的思想。在产品设计的早期，它的下游应用部门（如工艺部门、加工部门、分析部门等）就已经介入设计阶段，所以设计过程是一个可反馈、修改的过程。其强大的参数化功能能够支持模型的实时修改，系统能自动刷新模型，以满足设计要求。由此，这种设计过程不必等产品全部设计完，才进行下游工作，而是在产品初步设计后，就可进行方案评审，并不断修改设计，直到达到设计要求。

同时，UG软件最新的UG NX版本系列还是其与I-DEAS软件进行整合的版本，实现了它们之间的互操作性。这两个系统彼此能互相访问，在一个集成中进行设计，也都可以对该设计进行分析或加工。用户可以充分利用两套软件的优势来优化自己的产品研发流程，获取更高的价值。两套系统之间保证双向变更的相关通知及更新，并保护设计意图，实现对历程树等的智能跟踪。按阶段，两套软件将逐步实现针对几何参数、模型文件、产品数据的互操作性。比如，在绘制产品的二维图形时，可以将I-DEAS的数据自动读入UG NX中，在草图设计中追加约束条件。

本设计主要是在UG的图形环境中实现一对啮合直齿圆锥齿轮的三维参数，并利用电子表格对它的主要参数进行驱动并生成新的零件。

第二章 直齿圆锥齿轮的相关计算
2.1概述
锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图2-1所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s＝；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。[1]

图2-1直齿锥齿轮轴向截面图

2.1.1齿轮传动的优缺点
齿轮传动的主要优点是：①传动效率高；②工作可靠；③使用寿命长；④传动比准确；⑤结构紧凑；⑥功率和速度适用范围很广等。
2.1.2 齿轮传动的分类
按轴的布置方式分类：①平行轴齿轮传动；②相交轴齿轮传动；③交错轴齿轮传动。
按轴线相对于齿轮母线方向分类：①直齿；②斜齿；③人字齿；④曲线齿。
按齿轮传动工作条件分类：①闭式传动；②开式传动；③半开式传动。
按齿廓曲入灰砂和杂物，不能保证良好的润滑，故轮齿易磨损，多用于低速度、不重要的场合。闭式齿轮传动，其齿轮和轴承完全封闭在箱体内，能保证良好的润滑和较好的啮合精度，为多数齿轮传动所采用。半开式齿轮传动，齿轮浸入油池内，上装护罩，但不封闭。
2.1.3齿轮传动的基本要求
齿轮传动应满足如下的基本要求：
①传动平稳 要求瞬时传动比不变，尽量减小冲击、振动和噪音，保证较高的运动精度；
②承载能力高 要求在尺寸小、重量轻的前提下，轮齿的强度高、耐磨性好，能达到预定的工作寿命。
在齿轮设计时，只要齿轮设计合理，齿轮材料及热处理选择合适，制造质量高，达到规定的制造精度，就能达到预定的功能要求。线分类：①渐开线齿；②摆线齿；③圆弧齿。
按齿面硬度分类：①软齿面（≤350HBS）；②硬齿面（>350HBS）。
2.2齿论传动的失效形式、设计准则与材料及热处理
2.2.1齿轮传动的失效形式
齿轮传动常见的失效形式有轮齿折断和齿面损伤。齿面损伤又有齿面点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。
2.2.1.1轮齿折断
折断一般发生在齿根部位。折断一种是由多次重复的弯曲应力和应力集中造成的疲劳折断；另一种是因短时的过载或冲击载荷而造成的过载折断。如图2-2所示。两种折断均发生在轮齿受拉应力的一侧。
齿宽较小的直齿圆柱齿轮，齿根裂纹一般是从齿根沿横向扩展，最后发生全齿的疲劳折断。齿宽较大的直齿圆柱齿轮，一般因制造误差使载荷集中在齿的一端，裂纹扩展可能沿斜方向，最后发生局部齿折断。斜齿圆柱齿轮和人字齿轮因接触线是倾斜的，其齿根裂纹往往从齿根斜向齿顶的方向扩展，最后发生局部齿疲劳折断。
当齿轮受到短时过载或冲击载荷时，易引起轮齿过载折断。
采用正变位等方法增加齿根圆角半径可减少齿根处的应力集中，能提高轮齿的抗折断能力。降低齿面的粗糙度，对齿根处进行喷丸、辊压等强化处理工艺等，均可提高轮齿的抗疲劳折断能力。
图 2-2齿面折断

2.2.1.2齿面点蚀
由于齿面的接触应力是交变的，应力经过多次重复后，在节线附近的表面上，会出现若干小裂纹（如图2-3）。封闭在裂纹中的润滑油，在压力作用下，产生楔挤作用而使裂纹扩大，最后导致表层小片状剥落而形成麻点状凹坑，称为齿面疲劳点蚀。点蚀出现的结果，往往产生强烈的振动和噪音，导致齿轮失效。
图2-3软齿面点蚀

对于软齿面齿轮（硬度≤350HBS），当载荷不大时，在工作初期，由于相啮合的齿面接触不良造成局部应力过高而出现仅为针尖大小的麻点。齿面经过一段时间的跑合后，接触应力趋于均匀，麻点不在扩展或消失，这种点蚀
称为早期点蚀（如图2-4（a））。如果在较大的载荷作用下，齿面点蚀面积会不断扩展，麻点数量不断增加并连成片，点蚀坑大而深，就会发展成破坏性点蚀（如图2-4（b））。
对于硬齿面齿轮（硬度>350HBS），其齿面接触疲劳强度高，一般不宜出现点蚀，但有于齿面硬、脆，不宜磨损，所以一旦出现点蚀，他会不断扩大，形成破坏性点蚀。

（a）早期点蚀 （b）破坏性点蚀
图2-4硬齿面点蚀

开式齿轮传动，由于齿面磨损较快，很少出现点蚀。
提高齿面硬度和润滑油的粘度，采用正角度变位传动等，均可减缓或防止点蚀的产生。

2.2.1.3齿面胶合
胶合是比较严重的粘着磨损。在高速重载传动时，因滑动速度高而产生的瞬时高温会使油膜破裂，造成齿面间的粘焊现象，粘焊处被撕脱后，轮齿表面沿滑动方向形成沟痕，这种胶合称为热胶合（如图2-5）。在低速重栽传动中，不宜形成油膜，摩擦热虽不大，但也能因重载而出现冷焊粘着，这种胶合称为冷胶合。热胶合是高速、重载齿轮传动的主要失效形式。
减小模数、降低齿高以减小滑动系数，提高齿面硬度，采用抗胶合能力强的润滑油（极压油）等，均可减缓或防止齿面胶合的产生。

2.2.1.4齿面磨损
当外界的硬屑落入运动着的齿面间，就可能产生磨料磨损（如图2-6）。另外当表面粗糙的硬齿与较软的轮齿相啮合时，由于相对滑动，软齿表面易被划伤也可能产生磨料磨损。磨损后，正确的齿形遭到破坏，齿厚减薄，最后导致轮齿因强度不足而折断。
改善润滑、密封条件，在润滑油中加入减磨添加剂，保持润滑油的的清洁，提高齿面硬度等，均能提高齿面的抗磨料磨损的能力。[4]

图2-5齿面胶合 图2-6齿面磨损

2.2.1.5齿面塑性变形
图2-6
当齿轮材料较软而载荷及摩擦力又很大时，在啮合过程中，齿面表层材料就会沿着摩擦力的方向产生塑性变形从而破坏正确齿形。由于在主动轮齿面节线的两侧，齿顶和齿根的摩擦力方向相背，因此在节线附近产生凹槽，从动轮则相反，由于摩擦力方向相对，因此在节线附近形成凹脊（如图2-7）。这种失效常在低速重载、频繁起动和过载传动中出现。
适当提高齿面硬度，采用粘度较大的润滑油，可以减轻或防止齿面塑性流动。

2.2.2设计准则
齿轮传动的设计准则是有失效形式确定的。
开式传动的齿轮，主要失效形式是弯曲疲劳磨损和磨料磨损，磨损尚无完善的计算方法，所以目前只能进行弯曲强度计算，并用适当加大模数的办法以考虑磨料磨损的影响。

图2－7 齿面塑性变形

闭式传动的齿轮，主要失效形式是接触疲劳点蚀、弯曲疲劳折断和齿面胶合。一般情况下，只进行齿面接触疲劳强度计算和齿根弯曲疲劳强度计算。对于高速、大功率的齿轮传动，还应进行抗胶合计算。对于闭式软齿面的齿轮传动，主要是齿面接触疲劳强度，其次才是齿根弯曲疲劳强度，一般来说，只要接触疲劳强度满足，弯曲疲劳强度一般是满足的。对于闭式硬齿面的齿轮传动，齿面疲劳强度和弯曲疲劳强度一般不分主次。
对于有短时过载的齿轮传动，无论是开式还是闭式，都应进行静强度计算。

2.2.3齿轮材料及热处理
由齿轮传动的失效形式可知，设计齿轮传动时，应使齿面具有较高的抗磨损、抗点蚀、抗胶合等能力，而齿根要有较高的抗折断能力。因此，对齿轮材料性能的基本要求为：齿面要有足够的硬度，而齿芯要有一定的韧性。
常用的齿轮材料有：锻钢、铸钢、铸铁和非金属材料。

2.2.3.1锻钢
一般的齿轮都采用锻钢制造，常用的是含碳量在0.15％～0.6％的碳钢或合金钢。按热处理方式和齿面硬度不同可分为以下两种情况：
①对于要求不高的齿轮，可采用软齿面（硬度＜350HBS）以便于切齿。此时，应将齿轮毛坯经过常化（正火）或调质处理后切齿。切齿后即为成品。其精度一般为8级，精度可达7级。这类齿轮制造简单、较经济，且生产率高。
②对于高速、重载以及高精度要求的齿轮传动，一般轮齿应具有较高的硬度（硬度=58～65HRC），在加工时还应进行磨齿精加工。需精加工的齿轮目前多为先切齿，再作表面硬化处理，最后进行精加工，精度可达5级或4级。所采用的热处理方式有表面淬火、渗碳、氮化等。这类齿轮精度高，价格较贵。
合金钢可使材料的韧性、耐冲击性、耐磨性以及抗胶合性能等得以提高，也可以通过热处理或化学热处理方法改善材料的机械性能和提高齿面的硬度。所以在高速、重载以及有特别要求的场合，就可用性能优良的合金钢来制造齿轮轮齿材料有：锻钢、铸钢、铸铁和非金属材料。
2.2.3.2铸钢
铸钢的耐磨性以及强度均较好，一般需经退火及常化处理，必要时也可进行调质。铸钢常用于尺寸较大的齿轮。
2.2.3.3铸铁
铸铁的抗弯及耐冲击性能较差，但抗胶合及抗点蚀的性能较好。铸铁齿轮常用于工作平稳、速度较低、功率不大和对尺寸与质量要求不高的齿轮传动中。
2.2.3.4非金属材料
非金属材料的硬度、接触强度和弯曲强度低，常用于高速、轻载及精度要求不高的齿轮传动中。另外为了降低噪音，常用非金属材料做小齿轮，大齿轮仍用钢或铸铁。
表2-1 常用的齿轮材料及其机械性能
材料牌号
热处理方式
强度极限
屈服极限
硬度
（MPa）
（MPa）
HBS
HRC（齿面）

45
正火
588
294
169～217

调质
647
373
229～286

表面淬火

40～50
35SiMn
42SiMn
调质
785
510
229～286

表面淬火

45～55
40Cr
调质
735
539
241～286

表面淬火

48～55
20CrMnTi
渗碳后淬火
1100
850

58～62
ZG310～370
正火
570
310
162～197

ZG340～640
正火
640
340
179～207

调质
700
380
241～269

HT250

250

170～241

HT300

300

187～255

QT500-5
正火
500

147～241

QT600-2
正火
600

229～302

2.3 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数
2.3.1背锥和当量齿轮

如图（2-8）为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆柱齿轮称为该锥齿轮的大端当量齿轮。
图2－8 齿轮的轴向半剖图
2.3.2基本参数

由于直齿锥齿轮大端的尺寸最大，测量方便。因此，规定锥齿轮的参数和几何尺寸均以大端为准。大端的模数m的值为标准值，按下表选取。在GB12369-90中规定了大端的压力角a=20。，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.2。
表2-2锥齿轮模数

锥齿轮模数（摘自GB12368-90）
…
1
1.125
1.25
1.375
1.5
1.75
2
2.25
2.5
2.75
3
3.25
3.5
3.75
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
8
…

2.3.3当量齿数

当量齿轮的齿数zv称为锥齿轮的当量齿数。zv与锥齿轮的齿数z的关系可由上图求出，由图可得当量齿轮的分度圆半径rv
（2.3.1）

而
（2.3.2）
则有
（2.3.3）
式中：d为锥齿轮的分度锥角。zv一般不是整数，无须圆整。[1]

2.4．直齿锥齿轮传动的运动设计
2.4.1背锥和当量齿轮

如图（2-9）为一对锥齿轮的轴向剖面图。该对锥齿轮的轴角等于两分度锥角之和，即

（2.4.1）

（2.4.2）

（2.4.3）
（2.4.4）

图2-9

图2－9 锥齿轮传动的几何关系

由于直齿锥齿轮传动强度计算及重合度计算的需要引进一对当量齿轮（上图），它们是用该对锥齿轮齿宽中点处的背锥展开所得到的。当量齿轮的分度圆半径dv1/2和dv2/2分别为这对锥齿轮齿宽b中点处背锥的母线长；模数即为齿宽中点的模数，称为平均模数mm。[2]

2.4.2 直齿圆锥齿轮的啮合传动特点

一对锥齿轮的啮合传动相当于其当量齿轮的啮合传动。因此有如下特点：

(1) 正确啮合条件

(2) 连续传动条件 e>1，重合度e可按其齿宽中点的当量齿轮计算。
(3) 不根切的最少齿数

（2.4.5）

（4）传动比i12因，故

当S=90°时，有

2.4.3几何尺寸计算

根据锥齿轮传动的特点，其基本几何尺寸按大端计算，但锥齿轮齿宽中点处及其当量齿轮的几何尺寸必须通过大端导出。

（1） 齿宽系数FR 。一般取，
（2） 齿宽中点的分度圆直径（平均分度圆直径）dm和平均模数mm

(2.4.6)
（2.4.7）
（2.4.8）
(3) 齿宽中点处当量齿轮的分度圆直径dmv、当量齿数zv及齿数比uv

（2.4.9 ）
（2.4.10）
（2.4.11）
（2.4.12）
（2.4.13）
式中齿数比影响分度锥顶角的大小，一般取,最大不超过5。
将锥齿轮齿宽中点的背锥展开，即可画出直径分别为和的两个当量直齿圆柱齿轮。
表2-3锥齿轮主要几何尺寸公式
参考上图（2-9）导出标准直齿锥齿轮传动的几何尺寸计算公式列于标准直齿锥轮传动的主要几何尺寸计算公式表中。

2.5直齿锥齿轮传动的强度计算
锥齿轮传动常用于传递两相交轴间的运动和动力。根据轮齿方向和分度圆母线方向的相互关系，可分为直齿、斜齿和曲线齿锥齿轮传动。本节仅介绍常用的轴交角为90°的直齿锥齿轮传动的强度条件。锥齿轮加工较为困难，不易获得高的精度，因此在传动中会产生较大的振动和噪声，所以直齿锥齿轮传动仅适合于n≤5m/s的传动。
直齿锥齿轮的标准模数为大端模数，几何尺寸按大端计算。由于锥齿轮沿齿宽方向截面大小不等，引起载荷沿齿宽方向分布不均，其受力和强度计算都相当复杂，故一般以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。
2.5.1、直齿锥齿轮传动的当量齿轮的几何关系

图2-10 直齿锥齿轮传动的受力分析(a)

齿数比： （2.5.1）
分度圆锥角：，， （2.5.2）
当量齿数： ， （2.5.3）
当量齿数比： （2.5.4）
齿宽系数： （2.5.5）
当量齿轮直径：， （2.5.6）
齿宽中点直径： （2.5.7）
齿宽中点模数： （2.5.8）
2.5.2 受力分析和计算载荷

图2-11 直齿锥齿轮传动的受力分析(b)
(1) 受力分析
(2) 在齿宽中点节线处的法向平面内，法向力可分解为三个分力：圆周力、径向力和轴向力(图2-11)。
(3) 力的大小
（2.5.9）
（2.5.10）
（2.5.11）
力的方向
圆周力Ft：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同；
径向力FV ：分别指向各自轮心；
轴向力Fa ：分别由各轮的小端指向大端
力的对应关系
,, （2.5.12）
(2)计算载荷
（2.5.13）
式中：按表查取；
；；＝1。
2.5.3齿面接触疲劳强度条件
齿面接触疲劳强度按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮进行计算。因直齿圆锥齿轮一般制造精度较低，可忽略重合度的影响，即略去，并取有效齿宽，将当量齿轮的有关参量代入直齿圆柱齿轮的强度计算公式，得
(MPa) （2.5.14）
代入上式，得到直齿锥齿轮的接触强度计算的校核式：
(MPa) （2.5.15）

计算式：
(mm) （2.5.16）
式中：、、与直齿圆柱齿轮相同。
与接触疲劳强度的计算相同，忽略重合度系数，按齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮进行计算，将当量齿轮的参数代入，得：
(MPa) （2.5.17）
再将、、等代入上式，得锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度条件校核式：
(MPa) (2.5.18)
设计式：
(mm) (2.5.19)
注意：
(1)、按当量齿数来计算；
(2)与直齿圆柱齿轮的相同；
(3)采用弯曲强度的设计式时，用大的值代入

第三章 直齿锥齿轮的参数化设计
3.1参数化设计
3.1.1参数化设计的概念
参数化设计模型是以约束来表达产品模型的形状特征，以一组参数来控制设计结果，从而能通过变换一组参数值方便地创建一系列形状相似的零件。参数化设计的基本手段有程序驱动与尺寸驱动。程序驱动法是通过分析图形几何模型的特点，确定模型的主参数以及各尺寸间的数学关系，将这种关系输入程序中，进而在零件设计时只要输入几个参始值就可生成所要求的模型。尺寸驱动是对程序驱动的扩展，它的基本思想是由应用程序生成所涉及的基图，该图的尺寸有一系列的标识，这些尺寸由用户在编程时输入或交互式输入，从而生成用户的模型。
传统的CAD绘图技术都用固定的尺寸值定义几何元素，输入的每一条线都有确定的位置，要想修改图面内容，只有删除原有的线条后重画。而新产品的开发设计需要多次反复修改，进行零件形状和尺寸的综合协调和优化。对于定型产品的设计，需要形成系列化，以便针对用户的生产特点提供不同功率、规格的产品型号，参数化设计可使产品的设计随着某些结构尺寸修改和使用环境的变化而自动修改图形参数化的实现大致如下:利用草图技术生成二维轮廓(Profile)，这个轮廓的准确位置和尺寸都不必在草图输入时给出，可以在以后的参数设计过程中得到。再利用系统的拉伸和旋转等手段来生成三维特征。有了这个基础，再加上一个记录造型过程的CSG树，就可以完成模型的参数设计。需要强调的是这里的参数并不是最后模型的设计参数，而是完成造型过程的造型参数。[3]

3.1.2参数化设计的优点
参数化设计技术以其强有力的尺寸驱动，修改图形功能，为初始产品设计、产品建模、修改系列产品设计提供了有效的手段，能够充分满足设计具有相同或相近几何拓扑结构的工程系列产品及相关工艺装备的需要。
参数化技术以约束为核心，是一种比约束自由造型技术更新颖、更好的造型技术。该技术将复杂的设计过程分解为三个子过程，即草图设计、对草图施加约束以及约束求解。参数化技术具有以下三方面的优点:
(1)设计人员的初始设计要求低。无须精确绘图，只须勾绘草图即可，然
后可通过适当的约束得到所需精确图形。
(2)便于系列化设计。一次设计成型后，可通过尺寸的修改得到同种规格零件的不同尺寸系列。
(3)便于编辑、修改，能满足反复设计需要。当在设计中发现有不适当的
部分时，设计者可通过修改约束而方便地得到新的设计。
这些优点