海文数学复习规划.doc

金卡咨询报告（启动阶段）
2.数学启动阶段学习计划（60天）
考研数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先将知识基础打牢,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法,一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望大家给予足够重视。
同时，有一个科学的学习计划，才能更迅速有效地掌握数学知识。我们按照这个原则制定了详尽的数学学习计划，使得同学们能够迅速的巩固基础知识，循序渐进，加快数学学习的步伐，为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。
2.1复习书目推荐
《高等数学》上、下册第五版 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社
《高等数学》上、下册第六版 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社
《线性代数》第二版 居余马编著 清华大学出版社

2.2学习计划
使用说明：
① 高等数学任务表中的用书为推荐教材当中《高等数学》第六版，线性代数任务表中的用书为推荐用书中的《线性代数第二版》
② 本次计划是60天的学习任务，包括高等数学上册和线性代数的内容。
③ 每个学习任务完成时间是3天，每天的学习时间以2-3小时最佳，同学们根据自己的时间合理安排每天的学习内容。
④ 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。
同学们在复习的时候一定要和您周围的同学、老师多交流学习心得。只有您总结出来的方法才是最适合您的学习方法.
学习计划：
数学（一）
《高等数学》学习任务表：
任务名称
任务对应章节
任务对应知识点
习题章节
习题
大纲要求
学
习
任
务
1
第1章
第1节
映射与函数
函数的概念
函数有界性单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数
初等函数具体概念和形式，函数关系的建立
习题
1－1
4(1) (2) (3)(7) (8)
(9) (10),
5(1)(2) (3)(4),
7(1),8,9(1)(2),
13,15(1) (2)(3)(4),
17,18
　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
　　5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
　　6．掌握极限的性质及四则运算法则.
第1章
第2节
数列的极限
数列极限的定义
数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)
习题
1－2
1(1) (2) (4) (5) (7) (8)
第1章
第3节
函数的极限
函数极限的概念
函数的左极限、右极限与极限存在性
函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）
习题
1－3
1,2,3,4
第1章
第4节
无穷小与无穷大
无穷小与无穷大的定义
无穷小与无穷大之间的关系
习题
1－4
1,4,5,6,8
第1章
第5节
极限运算法则
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
习题
1－5
1(1) (2) (3) (4) (6)
(7) (10) (11) (12)
(14),2(1) (2),3(1),
4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)
学
习
任
务
2
第1章 第6节
极限存在准则 两个重要极限
函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）
两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）
利用函数极限求数列极限
习题
1－6
1(1) (2)(4) (5) (6),
2(1)(2)
(3),4 (2)(3) (4)(5)
　　1．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
　　2．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
　　3．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
　　4．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
第1章 第7节
无穷小的比较
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用
一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法
习题
1－7
1,2,3(1) (2),4(2) (3)
(4)
第1章 第8节
函数的连续性与间断点
函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）
判断函数的连续性和间断点的类型
习题
1－8
1,2(1) (2),3(1) (2)
(4),4,5
第1章 第9节
连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数的、和、差、积、商的连续性
反函数与复合函数的连续性
初等函数的连续性
习题
1－9
1,3(2) (4) (5) (6),
4(1) (4)(5)(6),5,6
第1章 第10节
闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理
零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)
习题
1－10
1,2,3,4
第1章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题一
1,2,3(1)(2),5,9(1)(2) (4)(5)(6),11,12,13

学
习
任
务
3

第2章 第1节
导数概念
导数的定义、几何意义、力学意义
单侧与双侧可导的关系
可导与连续之间的关系
函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质
按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限
会求平面曲线的切线方程和法线方程
习题
2－1
3,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,
14,16(1),17 ,18
1.理解导数的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
第2章 第2节
函数的求导法则
导数的四则运算公式（和、差、积、商）
反函数的求导公式
复合函数的求导法则
基本初等函数的导数公式
分段函数的求导
习题
2－2
2(1)(6)(7)(9),3 (2)
(3),4,7(1)(3)(6)
(8)(9),8(8)(9),9,
10(1)(2),
11(2)(4) (6)(8)(9)
(10)
第2章 第3节
高阶导数
高阶导数
n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）
习题
2－3
3,4,9,10(1) (2),
11(1)(2)(3)(4)
学
习
任
务
4
第2章
第4节
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
隐函数的求导方法，对数求导法
由参数方程确定的函数的求导方法
习题
2－4
2,4(1)(2)(3),7(1)(2),
8(1)(3)(4),9(2),10,11
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系.
2.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
第2章
第5节
函数的微分
函数微分的定义，几何意义
基本初等函数的微分公式
微分运算法则，微分形式不变性
习题
2－5
1,2,
3(1)(4)(7)(8)(10),
4(1)(2)(3)(5)(7)(8),
5,6
第2章
总复习题二
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题二
1,2,3,6(1)(2),7,
8(1)(3)(4)(5),
9(1),11,12(1)(2),13,14,16
学
习
任
务
5
第3章 第1节
微分中值定理
费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义
构造辅助函数
习题
3－1
1,2,3,4,5,6,7,8,
9,11,12,13,15
1．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．
2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
第3章 第2节
洛必达法则
洛必达法则及其应用
习题
3－2
1(1)(2)(3)(4)(5) (6)
(9)(12)(14)(15),
2,3,4
学
习
任
务
6
第3章 第3节
泰勒公式
泰勒中值定理
麦克劳林展开式
习题
3－3
2,3,4,5,6,7,10(1)(2)
(3)
1．理解并会用泰勒(Taylor)定理.
2．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
第3章 第4节
函数的单调性与曲线的凹凸性
函数的单调区间，极值点
函数的凹凸区间，拐点
渐近线
习题
3－4
3(2)(3)(5)(6),4,5(1) (2)(3) (4),6,7,
9(1)(2)(3)(4) (5)(6),
10(1) 3),11,12,14,15
第3章 第5节
函数的极值与最大值最小值
函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件
最大值最小值问题
函数类的最值问题和应用类的最值问题
习题
3—5
1(1) (2)(4) (5)(7) (8)(9)(10),
4(1) (2) (3),
5,6,7,8,9,10,
11,12,13,14

学
习
任
务
7
第3章 第6节
函数图形的描述
利用导数作函数图形
函数的间断点、和的零点和不存在的点，渐近线
由各个区间内和的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点
习题
3－6
1,3,4,5
1．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的）.会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
2．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
第3章 第7节
曲率
弧微分
曲率的定义，曲率的计算公式
曲率圆、曲率半径
习题
3－7
1,2,3,4,5,6, 7,8
第3章
总复习题三
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题三
1,2(1),2(2),4,5,6,9,
10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20
学
习
任
务
8
第4章 第1节
不定积分的概念与性质
原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）
基本的积分公式
原函数的存在性、几何意义和力学意义
习题
4－1
2(1)(2)(7)(10)(13)
(14) (17)(18) (19)
(21) (22)(24) (25),5
1．理解原函数的概念，理解不定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．
第4章 第2节
换元积分法
第一类换元积分法（凑微分法）
第二类换元积分法
习题
4－2
2(1)(3)(6)(9)(12)
(15)(18) (24)(26)
(30)(33)(36),
2(16) (21)(37) (39)
(42) (44)
第4章 第3节分部积分法
分部积分法
习题
4－3
1,2,3,4,6,7,8,9,11,
12,14,16,17,18,20,
24

学
习
任
务
9
第4章 第4节
有理函数积分
有理函数积分法，可化为有理函数的积分
习题
4－4
1,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,24
1．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．
第4章
总复习题四
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题四
1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39
第5章 第1节
定积分的概念与性质
定积分的定义与性质(7个性质)
函数可积的两个充分条件
习题
5—1
3(3)(4),11,12(2)(3),13(5)
1．理解定积分的概念．
2．掌握定积分的性质。

学
习
任
务
10
第5章 第2节
微积分的基本公式
积分上限函数及其导数
牛顿－莱布尼兹公式
习题
5—2
2,3,4,5(2)(3),
6 (6)(12),7(4),8(1),
9(2),10,11,12
1．掌握定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
2．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．
3．了解反常积分的概念，会计算反常积分．
第5章 第3节
定积分的换元法和分部积分法
定积分的换元法
定积分的分部积分法
习题
5—3
1(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),
2,3,5,6,7(7)(10)(13)
第5章 第4节
反常积分
无穷限的反常积分
无界函数的反常积分
习题
5—4
1(4)(10),2,3
第5章
总复习题五
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题五
1(1)(2)(4),2(2)(4),
3(1),4(1) (2),5(1),
6,7,8(1),10(1) (2)
(4)(8) ,11,12,14
学
习
任
务
11
第6章 第1节
定积分的元素法
元素法
习题
6—2
1(1)(4),2(1),3,4,5(1)(2),7,6,8(2),9,11,12,14,15(1) (3)(4),
17,19,21,22,24,25,
28,29
1．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．
第6章 第2节
定积分在几何学上的应用
求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）
旋转体的体积及侧面积
平行截面面积为已知的立体的体积
平面曲线的弧长
第6章 第3节
定积分在物理学上的应用
用定积分求功、水压力、引力
习题
6—3
1,2,3,4,6,7,8,9,
11
第6章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题六
1,2,3,4,7,8,9

学
习
任
务
12
第7章 第1节
微分方程的基本概念
微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解
习题
7—1
1(1)(2)(4)(5),2(3) (4),4(2),5(1),6
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．
第7章 第2节
可分离变量的微分方程
可分离变量的微分方程的概念及其解法
习题
7—2
1(1)(3)(5)(6)(8),3,4,6
第7章 第3节
齐次方程
一阶齐次微分方程的形式及其解法
可化为齐次的方程
习题
7—3
1(1)(4)(5),2(1),3,
4(1)(2)(4)
第7章 第4节
一阶线性微分方程
一阶线性微分方程的形式和解法
伯努利方程的形式和解法
习题
7—4
1(1)(4)(8),1(10),
2(1)(5),
7(1)(2)(3)(4),
8(1)(4)(5)
学
习
任
务
13
第7章 第5节
可降阶的高阶微分方程
用降阶法解下列微分方程：，和
习题
7—5
1(1)(4)(7)(8)(10),
2(1)(2)(4)(5),3
1．会用降阶法解下列形式的微分方程：．
2．理解线性微分方程解的性质及解的结构．
3．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

第7章 第6节
高阶线性微分方程
n阶线性微分方程的形式
线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质
习题
7—6
1(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9),
4(2)(3)(4)
第7章 第7节常系数齐次线性微分方程
特征方程
特征方程的根与微分方程通解中的对应项
微分方程的通解
习题
7—7
1(1)(5)(7)(8)(10),
2(1)(2)(4)(5)
学
习
任
务
14
第7章第8节
常系数非齐次线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
习题
7—8
1(1) (3) (4)(5)(7) (9) (10),
2(1) (2) (4),6

1．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
2．会解欧拉方程．
3．会用微分方程解决一些简单的应用问题．
第7章第9节
欧拉方程
欧拉方程的形式和通解
习题
7—9
1,2,6,7
第7章总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题七
1,2,3(1)(2) (3) (4)(7) (8) (9),
4(1)(3)(4),5,7,10(1)
《线性代数》学习任务表：
任务名称
任务对应章节
任务对应知识点
习题章节
习题
大纲要求

学
习
任
务
15
第1章 第1节
n阶行列式的定义及性质
二阶行列式、三阶行列式的计算
n阶行列式的定义、性质（7个）
各类三角形行列式的计算
第1章
习题
7，8，9,10，11,12,14, 15,16，17, 18,20,21, 23,25,26, 28,29
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
3．会用克莱姆法则．
第1章 第2节
n阶行列式的计算
计算n阶行列式的常用方法：
递推公式法、加边法、归纳法、性质、展开定理
范德蒙行列式的概念及其计算公式
各类分块三角形行列式的计算
第1章 第3节
克拉默
(Cramer)法则
克拉默法则（非齐次线性方程组在系数行列式不等于零时的行列式的解法）
克拉默法则的推论及其等价命题（齐次线性方程组有非零解充分必要条件）
第1章
习题
31,32，33,37,42

学
习
任
务
16
第2章 第1节
高斯消元法
矩阵的概念与表示符号
系数矩阵、增广矩阵，行简化阶梯矩阵
非齐次线性方程组有解的条件
齐次线性方程组有非零解的条件
第2章
习题
1,2,5,6,9,10,12,16,18,19,21,22,23,24,33,35,37,39
1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
第2章 第2节
矩阵的加法、数量乘法、乘法
矩阵的加法、数量乘法、乘法的运算律
单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵的概念与性质
方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
方阵的多项式
第2章 第3节
矩阵的转置、对称矩阵
矩阵的转置运算的定义和运算律
对称矩阵和反对称矩阵的定义及充要条件
第2章 第4节
可逆矩阵的逆矩阵
可逆矩阵的定义和逆矩阵的唯一性
伴随矩阵的定义，利用伴随矩阵求逆
矩阵可逆的充分必要条件及推论
可逆矩阵的运算律
第2章
习题
40(1)(5),41(1)(3),
42,43,44,45,46
第2章 第5节
矩阵的初等变换和初等矩阵
初等行（列）变换的概念
初等矩阵的定义（符号表示）
初等变换和初等矩阵的性质

学
习
任
务
17
第2章 第5节
矩阵的初等变换和初等矩阵
用初等变换求逆矩阵的方法：
初等行变换、初等列变换
第2章
习题
49,50,51,52,54,55
58(1),61,62(1)(2)
(3),64
　 1．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
2．了解分块矩阵及其运算．
第2章 第6节
分块矩阵
分块矩阵的定义和运算：加法、数量乘法、乘法、转置运算，可逆分块矩阵的逆矩阵
第3章 第1节
n维向量及其线性相关性
n维向量的概念，n维实向量空间Rn的定义
向量的加法、数乘运算及其运算规则
向量的线性组合和线性表示的定义
向量组的线性相关、线性无关的定义
向量组线性相关性判定的几个定理
第3章
习题
1,3,5,7，8,9,10,11，12
1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．
　　2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
　　3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩
4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
第3章 第2节
向量组的秩及其极大线性无关组
向量组的秩的定义
两个向量组等价的定义
极大线性无关组的定义
定理3.4及推论1--3
第3章
习题
13(3),14，15,16,17,
18,19,21,23
第3章 第3节
矩阵的秩
矩阵的行（列）秩的定义
矩阵的行（列）秩与初等变换的相关定理3.5--3.8
矩阵的秩的定义和两个判定的充要条件，定理3.9--3.10，用初等变换求矩阵的秩的方法
矩阵相加、相乘以后的秩的情况：性质1--3
矩阵相抵（矩阵等价）的定义
第3章
习题

学
习
任
务
18
第3章 第4节
齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
齐次线性方程组的矩阵表示、向量表示
齐次线性方程组有非零解的充要条件
基础解系的定义，定理3.14
齐次线性方程组的一般解（通解）的解法
第3章
习题
28(1),28(2),31,32,
33，29(1),29(2),
30,34,35,36,37
1．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
2．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
3．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
4．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．
第3章 第5节
非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
非齐次线性方程组有解的几个等价命题（定理3.15）和推论
非齐次线性方程组的解的性质
非齐次线性方程组的特解和一般解（通解）的解法
第4章 第1节
Rn的基与向量关于基的坐标
基、坐标、坐标向量的定义，自然基（标准基）的概念
过渡矩阵的定义和相关定理：定理4.1--4.2
第4章
习题
1,2,3(2)(3),4
　　1．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．
2．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．
3．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．
4．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．
第4章 第2节
Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵
内积的定义和运算性质
柯西-施瓦兹不等式
向量的长度和夹角的概念，定理4.4
正交向量组的概念和性质：定理4.5
标准正交基的定义
施密特（Schmidt）正交化方法
正交矩阵的概念和性质：定理4.6--4.8
6,8,9(1) (2),10,11,
12,13
学
习
任
务
19
第5章 第1节
矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵
特征值、特征向量、特征多项式、特征矩阵、特征方程的定义
特征值和特征向量的性质：定理5.1--5.2，性质1--2
相似矩阵的概念和性质，定理5.4
第5章
习题
1,2,4,5,6,8,9,15
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.
2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
第5章 第2节
矩阵可对角化的条件
矩阵可对角化的概念和充分必要条件：定理5.5，定理5.6和推论
定理5.7--5.9（了解）
第5章
习题
16,18,20,21,22,23,
24,25
第5章 第3节
实对称矩阵的对角化
实对称矩阵的特征值和特征向量的性质：定理5.10--5.11
实对称矩阵对角化的方法：定理5.12
学
习
任
务
20
第6章 第1节
二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵
二次型及其矩阵的定义
两矩阵合同的定义和性质
第6章
习题
1,2,3,4,7,8,9,10(1)
(2)
1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．
2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．
第6章 第2节
化二次型为标准形
标准二次型的概念
用正交变换法化二次型为标准形：定理6.1，用配方法化二次型为标准形
第6章 第3节
惯性定理和二次型的规范形
正（负）惯性指数的概念
惯性定理及推论，规范形
第6章
习题
18,21,22,25,26,27,
28,29
第6章 第4节
正定二次型和正定矩阵
正定二次型和正定矩阵的定义及结论
实对称矩阵是正定矩阵的等价命题（定理6.4）、必要条件（定理6.5）、充要条件（定理6.6）
数学（二）
《高等数学》学习任务表：
任务名称
任务对应章节
任务对应知识点
习题章节
习题
大纲要求
学
习
任
务
1
第1章
第1节
映射与函数
函数的概念
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数
初等函数具体概念和形式，函数关系的建立
习题
1－1
4(1) (2) (3)(7) (8)
(9) (10),
5(1)(2) (3)(4),
7(1),8,9(1)(2),
13,15(1) (2)(3)(4),
17,18
　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
　　5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
　　6．掌握极限的性质及四则运算法则.
第1章
第2节
数列的极限
数列极限的定义
数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)
习题
1－2
1(1) (2) (4) (5) (7) (8)
第1章
第3节
函数的极限
函数极限的概念
函数的左极限、右极限与极限的存在性
函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）
习题
1－3
1,2,3,4
第1章
第4节
无穷小与无穷大
无穷小与无穷大的定义
无穷小与无穷大之间的关系
习题
1－4
1,4,5,6,8
第1章
第5节
极限运算法则
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
习题
1－5
1(1) (2) (3) (4) (6)
(7) (10) (11) (12)
(14),2(1) (2),3(1),
4(1) (2) (3) (4),
5(1) (3)

学
习
任
务
2
第1章 第6节
极限存在准则 两个重要极限
函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）
两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）
利用函数极限求数列极限
习题
1－6
1(1) (2)(4) (5) (6),
2(1)(2)
(3),4 (2)(3) (4)(5)
　　1．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
　　2．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
　　3．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
　　4．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
第1章 第7节
无穷小的比较
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用
一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法
习题
1－7
1,2,3(1) (2),4(2) (3)
(4)
第1章 第8节
函数的连续性与间断点
函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）
判断函数的连续性和间断点的类型
习题
1－8
1,2(1) (2),3(1) (2)
(4),4,5
第1章 第9节
连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数的、和、差、积、商的连续性
反函数与复合函数的连续性
初等函数的连续性
习题
1－9
1,3(2) (4) (5) (6),
4(1) (4)(5)(6),5,6
第1章 第10节
闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理
零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)
习题
1－10
1,2,3,4
第1章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题一
1,2,3(1)(2),5,9(1)(2) (4)(5)(6),11,12,13

学
习
任
务
3
第2章 第1节
导数概念
导数的定义、几何意义、力学意义
单侧与双侧可导的关系
可导与连续之间的关系
函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质
按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限
会求平面曲线的切线方程和法线方程
习题
2－1
3,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,
14,16(1),17 ,18
1.理解导数的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
第2章 第2节
函数的求导法则
导数的四则运算公式（和、差、积、商）
反函数的求导公式
复合函数的求导法则
基本初等函数的导数公式
分段函数的求导
习题
2－2
2(1)(6)(7)(9),3 (2)
(3),4,7(1)(3)(6)
(8)(9),8(8)(9),9,
10(1)(2),
11(2)(4) (6)(8)(9)
(10)
第2章 第3节
高阶导数
高阶导数
n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）
习题
2－3
3,4,9,10(1) (2),
11(1)(2)(3)(4)

学
习
任
务
4
第2章
第4节
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
隐函数的求导方法，对数求导法
由参数方程确定的函数的求导方法
习题
2－4
2,4(1)(2)(3),7(1)(2),
8(1)(3)(4),9(2),10,11
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系.
2.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
第2章
第5节
函数的微分
函数微分的定义，几何意义
基本初等函数的微分公式
微分运算法则，微分形式不变性
习题
2－5
1,2,
3(1)(4)(7)(8)(10),
4(1)(2)(3)(5)(7)(8),
5,6
第2章
总复习题二
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题二
1,2,3,6(1)(2),7,
8(1)(3)(4)(5),
9(1),11,12(1)(2),
13,14,16

学
习
任
务
5
第3章 第1节
微分中值定理
费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义
构造辅助函数
习题
3－1
1,2,3,4,5,6,7,8,
9,11,12,13,15
1．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．
2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

第3章 第2节
洛必达法则
洛必达法则及其应用
习题
3－2
1(1)(2)(3)(4)(5) (6)
(9)(12)(14)(15),
2,3,4

学
习
任
务
6
第3章 第3节
泰勒公式
泰勒中值定理
麦克劳林展开式
习题
3－3
2,3,4,5,6,7,10(1)(2)
(3)
1．理解并会