实验十三状态观测器及其应用.doc

实验十三 状态观测器及其应用
一、实验目的
1、熟悉状态观测器的的原理与结构组成；
2、用状态观测器的状态估计值对系统的极点进行任意配置。
二、实验设备
同实验一
三、实验内容
1、设计受控系统和相应状态观测器的模拟电路图。
2、观测实验系统的状态与观测器的状态估计值两者是否一致。
3、观测实际系统在状态反馈前的阶跃响应和用观测器的状态进行反馈后的阶跃响应。
四、实验原理
状态反馈虽然能使系统获得满意的动态性能，但对于具体的控制系统，由于物理实现条件的限制，不可能做到系统中的每一个状态变量x都有相应的检测传感器。为此，人们设想构造一个模拟装置，使它具有与被控系统完全相同的动态方程和输入信号。由于这种模拟装置的状态变量都能被检测，因此可采用它作为被控系统的状态进行反馈，这个模拟装置称为系统的状态观测器。
为了能使在不同的初始状态，使能以最快的速度趋于实际系统的状态变为，必须把状态观测器接成闭环形式，且它的极点配置距S平面虚轴的距离至少大于状态反馈系统的极点距虚轴的距离5倍。
1. 状态反馈的设计
其二阶系统的原理方框图如图13-1所示。

图13-1 二阶系统的原理方框图
，
已知系统能控和能观，假设状态变量X1和X2均不能测量，需用状态反馈使闭环系统的阻尼比，
根据给定的和，求得系统期望的闭环极点

相应的特征方程为
(13-1)
因为能控，所以闭环极点能任意配置，令 ，则状态反馈后系统的闭环特征多项式为：
(13-2)
对比式(13-1)、(13-2)得
K1=1，K2==0.414
2. 状态观测器的设计
状态观测器的状态方程为

令 ，
(13-3)
为使能尽快地趋于实际的状态X，要求观测器的特征值远小于闭环极点的实部，现设观测器的特征值S1，2=-5，据此得
(13-4)
比较（13-3）、（13-4）得
g1+g2=25，g1+1=10
即: g1=9，g2=16
于是求得观测器的状态方程为

用观测器的状态估计值构成系统的控制量为

图13-2为用观测器的状态估计值对系统进行状态反馈的方框图。

图13-2 观测器的方框图
其中跟踪的实验曲线如图13-3所示。

图13-3 跟踪的曲线
五、实验步骤
根据图13-2观测器的方框图，设计并组建该系统的模拟电路，如图13-4所示。

图13-4观测器的模拟电路
1. 在r输入端输入一个单位阶跃信号，断开图13-4中输出端的连接线，用上位机观测、点处于不同的初始值，然后连上前面断开的线，此时在上位机观测状态点跟踪状态点的情况，记录实验曲线并分析系统的性能指标。
2. 在r输入端输入一个单位阶跃信号，断开图13-4中输出端的连接线，用上位机观测、点处于不同的初始值，然后连上前面断开的线，此时在上位机观测状态点跟踪状态点的情况，记录实验曲线并分析系统的性能指标。
注：由于实验电路中含积分环节，故每次实验前都必须对积分电容进行放电(具体请参阅实验台上锁零按钮的使用说明)
六、实验报告要求
1、根据对系统和观测器的动态性能要求，分别设计状态反馈矩阵K和观测器的校正矩阵G。
2、画出受控系统和观测器的模拟电路图。
3、根据实验结果，分别画出实际系统的状态与观测器的状态估计值的曲线。
4、根据实验结果，分别画出未加状态反馈前系统的阶跃响应曲线和用观测器的状态估计值进行反馈后系统的阶跃响应曲线。
5、讨论分析实验结果。
七、实验思考题
1、观测器中的校正矩阵G起什么作用？
2、观测器中矩阵（极点能任意配置的条件是什么？
3、为什么观测器极点要设置得比系统的极点更远离于S平面的虚轴？