应用矢量图解法分析岩质边坡的稳定性.doc

应用矢量图解法分析岩质边坡的稳定性
李明连
（广东核力工程勘察院 广州 510800）
摘要：矢量图解法是基于岩土体结构面、内摩擦角（含等效内摩擦角）和坡面关系分析的一种边坡稳定性评价方法。在运用该方法对岩质边坡进行稳定性分析时，除了要考虑岩体中的外倾结构面（含隐性的）之外，还应注意岩体受侧向岩压力可能产生的破裂面。文章按无外倾结构面、有外倾硬性结构面和有外倾软弱结构面三种情况对岩质边坡进行了稳定性分析，试图向读者推荐一种简单适用的评价岩质边坡稳定性的新方法。
关键词 ：矢量图 结构面 坡面 等效内摩擦角 破裂角
An Evaluation of A Slope Stability in The Vectorgraph Method

LI Minglian SU Wencong LONG Xichun
（Guangdong heli Institute of Engineering Exploration, guangzhou 510800）
Abstract The Vectorgraph Method is a method for evaluation the stability of a slope based on the relationship between structural planes, angles of internal friction of the rock or structural planes and the plane of the slope. Besides the structural plane ( blind structural plane), the fracture structural plane caused by lateral stress should be considered in the evaluation with the vectorgraph method. This paper recommended a new simply method to evaluate the slope stability by discussing three different conditions.
Key words vectorgraph, structural plane, slope plane, equivalent angle of internal friction, fractural plane

引 言
2004年，笔者曾撰文〔1〕论述适用于边坡稳定性评价的“矢量图解法”的原理、方法和应用实例。在那篇文章中，作者虽然把重点有意识地放在岩质边坡的稳定性评价上，但却未尽全意。
一般说来，岩体的结构面是控制岩质边坡稳定性的主要因素，而平面滑动和楔形滑落、倾倒、剥落等又是岩质边坡破坏的主要模式。在对岩质边坡作稳定性分析时，除了要考虑岩体中的外倾结构面（含隐性的）之外，还应注意岩体受侧向岩压力可能产生的破裂面。下面的的分析就顺着这一思路进行。行文前，为使读者对矢量图解法有一个基本的了解，首先简要的介绍矢量图解法的原理和方法。
1 矢量图解法的原理和方法
1.1 原 理
无论是结构面还是坡面其产状都可简化为两个要素：倾向、倾角。在边坡稳定性评价中，由于结构面发育的位置对边坡稳定性有着重要的影响，故把它也列为一个要素。这样，每一坡面和结构面都可在极坐标〔2〕上用一个矢量表示：坐标的极点作矢量的起点表示坡面或结构面的位置；极角表示倾向；极径的长度（矢量的模）表示倾角。如图1所示。

图1 极坐标与坡面、结构面矢量图
Fig 1. vectors of a structural plane and a slope plane in polar coordinates

这里需要说明的是，边坡主要结构面的倾向与坡面倾向可能一致，也可能不一致。从计算边坡稳定性系数的公式可知，当它们倾向一致时（夹角≤10°），影响结构面稳定性的重要因素无疑是结构面的倾角;当它们的夹角10°～45°时，影响结构面稳定性的重要因素就不是结构面的倾角而是其在坡面倾向上的视倾角。因此，在绘制结构面矢量时，若结构面的倾向与坡面倾向一致，则以倾角为模；而结构面的倾向与坡面倾向夹角10°～45°时，以结构面在坡面倾向上的视倾角为模。
除了结构面的倾角等之外，结构面的内摩擦角是影响结构面稳定的又一重要因素。结构面的内摩擦角，在图上也可以用矢量表示。内摩擦角矢量以极点为起点，结构面的倾向为极角，结构面的内摩擦角或其在坡面倾向上的视内摩擦角为模。在矢量图上，结构面矢量与该结构面的内摩擦角矢量重叠在一起，只是终点位置不同。
当结构面与坡面的矢量图绘制出来之后，结构面矢量与坡面矢量之间夾角和模的大小，就能准确地反映结构面与坡面之间的关系。此外，结构面矢量与其内摩擦角矢量之间模的大小，也能半定量地反映结构面的稳定状况。这为我们利用矢量图评价边坡稳定性创造了条件。
1.2 方 法
为了方便比较结构面与坡面两矢量之间夾角和模的大小，在作图时把它们的起点放在一起。具体作法如下：
1.2.1绘制极坐标
以O为极点，OA 为极轴，θ 为极角绘制极坐标。设OA方向为方位角0°，极角可从OA 向顺时针方向旋转0°～360° ；在极轴OA上以长度表示倾角的角度,把OA 分为90 等分，每一分示一度。这样任一个结构面或坡面矢量模的变化区间为[0，90]即[0°，90°]；极角θ[0°，360°]。
1.2.2 绘制坡面矢量并划分危险结构面范围
在极坐标上，以坡面倾向（临空面方向或谓坡向）为极角，倾角（坡角）为模，从极点出发作极径ON，则N(ON)就是坡面矢量。为具体化起见，在绘图时设坡面倾向为70°，坡角为60°。
坡面矢量绘制之后，从极点出发以ON为边，左右45°各划一条射线OB、OC；然后以极点为圆心，分别以坡面矢量和结构面最小内摩擦角矢量的模为半经画弧，与OB、OC交于D、E、F、G，则DEFG就是危险结构面范围（图2）。

图2 坡面与结构面矢量图
Fig 2. the vectorgraph of a slope plane and structural plane

从图2可知，凡矢量终点落入DEFG范围内的结构面，倾向与坡向一致或夹角小于45°，倾角（或坡向上的视倾角，以下同）小于坡角；当倾角大于结构面自身的内摩擦角时，是不稳定的，故称DEFG为危险结构面范围。但其中一部分矢量终点靠近FG弧的结构面可能是基本稳定的。
矢量终点位于CBDE范围内的结构面，倾向与坡向一致或夹角小于45°，倾角大于坡角，是稳定的。
矢量终点位于OFG范围内的结构面，虽其倾向与坡向一致或夹角小于45°，但倾角小于结构面的内摩擦角，在一般的情况下，是基本稳定的。
那些矢量终点位于OBC范围之外的结构面，其倾向与坡向夹角大于45°，无论其倾角大小，都是稳定或基本稳定的。
危险结构面范围的大小 ，与坡角和结构面的内摩擦角关系密切。坡角愈大，结构面的内摩擦角愈小，DEFG愈大，结构面矢量的终点落入其中的可能性愈大，边坡愈不稳定；反之，边坡就愈稳定。
在危险结构面范围之内，矢量终点位置不同，其所代表的结构面的稳定性也不同。总体来讲 ，矢量终点愈靠近DE弧，结构面就愈不稳定；矢量终点愈靠近FG弧，结构面则相对稳定。此外，就倾角相同的结构面而言，矢量终点靠近GE、FD者较矢量终点靠近ON者相对稳定。
1.2.3 绘制结构面矢量和边坡稳定性分析
在上述图上，以优势方位结构面的倾向为极角，倾角为模，作结构面矢量。显然，凡矢量终点落入DEFG范围内的结构面，都是潜在的滑动面，例如OH，其所在的边坡可能是不稳定的。而矢量终点位于DEFG范围之外的结构面，例如OI、OJ，OK都是稳定或基本稳定的。
由于矢量终点落入危险结构面范围内的结构面，并不都是不稳定的，为了对边坡稳定性进行定量评价，还需计算这些结构面所在边坡的稳定性系数Fs。
Fs的计算，可按照《建筑边坡工程技术规范》（GB50330—2002）的有关规定进行。对岩质边坡而言，先须确定边坡破坏模式和各种要素，然后求取与计算有关的各种参数，其中最重要的是结构面的c、φ值和岩体的等效内摩擦角及破裂角等。照规范规定，c、φ等值应通过现场或室内试验得到。但是，因现场原位试验费用高昂，而室内试验效果较差，再加上其它条件限制，在工程现场有时很难满足这一要求。因此，笔者认为，对工程安全等级要求较高的大型边坡，评价时仍应采用试验方法。而对一般边坡，可以在已经积累的大量数据和地区经验的基础上，通过地质观察对c、φ值进行厘定。方法是先用地质观察查明结构面的围岩性质和强度；结构面的走向形态、延伸长度和张开度；结构面的形状、充填或胶结物成分以及充填胶结方式、含水性等，然后再从《工程岩体分极标准》（GB50218—94）等有关规范和其他有关资料中找出结构面与c、φ值的对应关系，列表求出各结构面的c、φ下限值。具体的做法可参照《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330－2002）。
Fs计算出来之后，按Fs值评价边坡稳定性。对新设计的边坡，安全等级为一级的边坡，安全系数取1.30～1.50；安全等级为二级的边坡，安全系数取1.15～1.30；安全等级为三级的边坡，安全系数取1.05～1.15。验算已有边坡的稳定性，安全系数取1.10～1.25。详细情况请参看《岩土工程勘察规范》（GB50021-2001）。
用矢量图解法分析边坡稳定性时，若边坡规模很大，可按坡面产状和结构面分布把边坡分成若干区段，然后，按区段评价。
2 岩质边坡稳定性分析
2.1 无外倾结构面岩质边坡的稳定性分析
运用矢量图解法分析无外倾结构面岩质边坡稳定性之前，先需根据地区经验或者通过公式计算，确定岩体的等效内摩擦角和破裂角。具体方法详见规范（GB 50330－2002）。作图时，以岩体的等效内摩擦角矢量取代内摩擦角矢量，破裂面矢量取代结构面矢量（实际上，破裂面也是一种结构面），其它不变。这样作出的矢量图，与图2一样，DEFG仍为危险结构面范围。只不过这里的FG弧，是以等效内摩擦角矢量的模为半径画出来的。此外，由于破裂面的走向垂直于侧向岩压力的作用方向，其倾向与坡向一致，因此在图上破裂面矢量与坡面矢量除终点位置不同之外，其它完全重合。
矢量图作出来之后，即可根据破裂面矢量终点的位置对边坡的稳定性进行分析。
①凡破裂面矢量终点落入OFG范围内的边坡，因岩体的破裂角小于等效内摩擦角，边坡是整体稳定的；
②凡破裂面矢量终点落入危险结构面范围DEFG内的边坡，因岩体的破裂角大于等效内摩擦角而小于边坡的坡角，边坡是整体不稳定的。由于等效内摩擦角是考虑了粘聚力在内的假想的“内摩擦角”，故这一分析具有定量性质。
③凡破裂面矢量终点落入CBDE范围内的边坡，岩体的破裂角既大于等效内摩擦角也大于边坡的坡角，边坡也是整体稳定的。
2.2 有外倾硬性结构面岩质边坡的稳定性分析
有外倾硬性结构面岩质边坡的矢量图解，与上述的基本一致，需注意的是：在确定破裂面矢量时，破裂角要取外倾结构面倾角和（45°＋Φ/2）两者中的较小值。Φ为岩体内摩擦角。当破裂面矢量确定后，在矢量图上对边坡稳定性分析的方法同前。
2.3有外倾软弱结构面岩质边坡的稳定性分析
有外倾软弱结构面岩质边坡的矢量图解，在确定破裂面矢量时，破裂角要取外倾结构面视倾角和（45°＋Φ/2）两者中的较小值。当破裂面矢量确定后，在矢量图上对边坡稳定性分析的方法与前毫无二致，恕不赘述。
这里需强调的是，为确保边坡稳定性评价工作的万无一失，工作人员在用矢量图解法做岩质边坡稳定性评价时，无论是求取各种参数或是进行与稳定性有关的验算，都要严格遵照有关规范的相关要求。
3 小 结
从上可见，用矢量图解法分析岩质边坡稳定性，理论有据、方法简单、图形直观，而且，精度较高和风险较小。它应该是一种有推广价值的方法。
参 考 文 献
〔1〕李明连，庄师柳等。矢量图解法在边坡稳定性评价中的应用〔J〕。土工基础，2004，5：30～33。
Li minglian,Zuang shiliu et al. Application of vectorgraph in Appraisal of slop stability.soil Engineering and Foundation,2004,5:30～33.
〔2〕樊映川等。 高等数学讲义 ，上册〔M〕。北京： 人民教育出版社， 1958:81。
Fan yingchuan et al. The lectures of higher methematics ,1 volume.The popular education publshing house,1958:81.

作者简介：李明连 （1939—），男，教授级高工，主要从事岩土工程勘察和地灾危险性评估等工作。Email:liminglian888@
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