华工数学实验.docx

《数学实验》报告

学 院： 电子与信息学院
专业班级： 电子类联合班
学 号： 201130260139
姓 名： 何俊
实验名称： 斐波那契数列
实验日期： 2013/3/27

斐波那契数列
1． 目的：
- 认识Fibonacci数列，体验发现其通项公式的过程。
- 了解matlab软件中，进行数据显示与数据拟合的方式。
- 提高对数据进行分析与处理的能力。
2． 任务
一、讨论数列的变化规律。
（1）在平面坐标系中画出数列变化的折线图；
（2）观察图形，你认为数列的极限是什么；
（3） 观察图形，寻找恰当的函数去拟合这个数列；
二、讨论调和级数的 变化规律。
（1）画出部分和数列 变化的折线图，观察变化规律；
（2）引入数列： ，作图观察其变化，猜测是否有极限；
（3）引入数列： ，作图观察其变化，寻找恰当的函数拟合；
（4）调和级数的部分和数列的变化规律是什么？

3． 实验过程
一、 讨论数列的变化规律。
1、 方法分析
写一个tast1函数，通过递推公式逐项求出an，并用plot（an）绘制图形。并通过观测其图形，猜测其极限值。最后对数列曲线进行拟合。
2、 代码

test1(1000)；
test1（100000）；

由图形曲线可知，通项公式函数曲线形似抛物线。

test1(100000);

用polyfit函数进行拟合。

3、 结论
数列发散，不存在极限值。
近似拟合后通项公式为
an=(2*n+4.2299)1/2
二、讨论调和级数的 变化规律。
1、方法分析
建立数列an=1/n.通过循环寻找Sn和Hn的曲线，寻找规律。
2、代码
Sn

test2(1000);

test2(10000);

Hn

test2(100)

test2(10000)

Gn
test2(20);
由图形可知，Gn的通项公式可用一次函数拟合。

3、 结论
Gn的通项公式可用函数Gn=0.6943*n+0.5640去近似拟合。
调和级数的变化规律是单调递减，为收敛数列。
调和级数的部分和的变化规律是单调递增，为发散数列。
4、心得体会
此次matlab数学实验又使我睇matlab的了解更深了一层。如怎么用polyfit函数去拟合曲线、数列求和等，大大地省去了人工计算的时间和复杂性。在数据处理方面，matlab有很大的用途。