计算直线的交点数 1466.doc

计算直线的交点数 1466

Problem Description
平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output
每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input
2
3

Sample Output
0 1
0 2 3

Author
lcy

Source
ACM暑期集训队练习赛（九）

分析：
将n 条直线排成一个序列，直线2和直线1最多只有一个交点，直线3和直线1，2最多有两个交点，
。。。。。。，直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共
点的最多交点数：
Max = 1 +2 +。。。。（n-1）=n(n-1)/2;
但本题不这么简单，这些直线有多少种不同的交点数？

容易列举出i=1,2,3的情况如下图所示，来分析n=4的情况：
1. 四条直线全部平行，无交点
2. 其中三条平行，交点数: (n-1)*1 +0=3；
3. 其中两条平行，而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交，因此交点数据分别为：
(n-2)*2+0=4
(n-2)*2 +1=5
4. 四条直线互不平行， 交点数为(n-3)*3+3条直线的相交情况：
(n-3)*3+0=3
(n-3)*3+2=5
(n-3)*3+3=6
即n=4时，有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所有有5种可能
从上述n=4的分析过程中，发现：
M条直线的交点方案数=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数+r条直线本身的交点方案=(m-r)*r +r条直线之间的交点数。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int MAXN=305;

int main()
{
int n,i,j,k;
int line[30][MAXN];
memset(line[1], 0, sizeof(line[1]));
line[1][0]=1;
for (i=2; i<=20; i++) //计算当直线个数为i时的交点情况
{
memset(line[i], 0, sizeof(line[i]));
line[i][0]=1; //无论有几条直线，都会存在交点个数为0的这种情况
for (j=1; j<i; j++) //对i条直线进行划分
{
for (k=0; k<MAXN; k++) //计算该种划分情况下，交点的个数
{
if (line[j][k]==1)
{
line[i][(i-j)*j+k]=1; //line[i][(i-j)*j+k]=1表示存在交点个数为(i-j)*j+k
}
}
}
}
while (scanf("%d", &n)!=EOF)
{
for (i=0; i<MAXN; i++)
{
if (i==0) printf("0");
else if(line[n][i]==1) printf(" %d", i);
}
printf("\n");
}
return 0;
}