探究二次函数图像中的面积问题--陈兴龙.docx

一、课题　二次函数面积问题初探

二、学习目标
1．能够根据二次函数中不同图形的特点求图形面积；
2．通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数图像中面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，领悟函数与方程的关系，从而体会数形结合思想方程思想，数学分类思想及转化思想在二次函数中的应用。
三、学习重点与难点
重点：以二次函数为背景求图形面积及已知面积求点的坐标
难点：已知面积求点的坐标
四、学习过程设计
〖预学〗
【问题1】已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）该抛物线与x轴的交点坐标为A（＿＿＿＿＿），B（＿＿＿＿＿）（点A在点B的左侧），与y轴的交点坐标为C（＿＿＿＿＿），顶点坐标为D（＿＿＿＿＿）；
（2）AB＝＿＿＿＿，OC＝＿＿＿＿，点D到x轴的距离为＿＿＿＿，到y轴的距离为＿＿＿＿．
（3）如图1，△OCD的面积＝＿＿＿＿，如图2，若点E的坐标为（4，5），△OCE的面积＝＿＿＿＿，如图3，若E（x，y）为抛物线上一动点，试用含x的代数式表示△OCE的面积＝＿＿＿＿．
〖尝试〗
【问题2】在【问题1】的背景中，设点E为该抛物线上的一动点．
（1）若S△OCE＝3，试求点E的坐标；
（2）若S△OCE＝m（m>0），你能找到几个符合条件的点E？

图1 图2 图3
〖互动〗
【问题3】在【问题1】的背景中，设点E为该抛物线上的一动点．
（1）如图1，△ABC的面积为＿＿＿＿＿；如图2，△ABD的面积为＿＿＿＿＿；
（2）如图3，当点E的坐标为（x，y）时，用x的代数式表示△ABE的面积；
（3）若S△ABE＝8，求点E的坐标；
（4）对比【问题2】中的（2），你有什么新的发现？

图1 图2 图3
归纳：由问题2、3，说说你的收获．
〖反馈〗
【问题4】在【问题1】的背景中．
（1）如图1，如何求四边形OCDB的面积？
（2）如图2，如何求△BCD的面积？
（3）如图3，设点E是该抛物线上位于C、B之间的一动点，求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标．

图1 图2 图3
（4）设点E是该抛物线上位于C、B之间的一动点，若S△BCE＝，求点E的坐标；
你有什么发现？或者你还能提出什么问题？
【问题6】在【问题1】的背景中，点E（4，5）为该抛物线上的一定点．
（1）若点F（2，－3）为该抛物线上的另一定点，求四边形AEFD的面积；
（2）设点F是该抛物线上位于D、E之间的一动点，求四边形AEFD面积的最大值及此时点F的坐标．

〖归纳〗
1. 点是打开二次函数图象问题的一把金钥匙：一是已知点坐标求面积，二是已知面积求点坐标；
2．把散落的珍珠串成美丽的项链：通过“点”把图形（三角形、四边形等）面积构转化为“函数和方程”解决（一次函数和一次方程，二次函数和二次方程）。