建议重点布置立体几何证明和直线方程习题为寒假作业.doc

建议：重点布置立体几何证明和直线方程习题为寒假作业。
2012~2013学年度（上）期末教学质量监测
高一数学参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
（1）C （2）D （3）A （4）A （5）A （6）B
（7）B （8）D （9）D （10）D （11）C （12）B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13） （14） （15） （16）
提示：同一个坐标系内画函数、以及图象，结合图象，
数形结合得，唯一，令，
∵，，∴，∴．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
（17）（本小题满分10分）
证明：
（I）∵是⊙的切线，
∴，，
又∵，∴； …………（5分）
（II）在⊙内接四边形中，，
又∵，∴△∽△． …………（10分）

（18）（本小题满分12分）
解：
（I）由题意可设函数，则
由得， …………（2分）
由得
∵对任意恒成立
即， …………（4分）
∴，即，，
∴； …………（6分）
（II）， …………（8分）
∵，
∴当时，取最小值1，
∴当时，取最大值5，
∴当时，函数的值域式． …………（12分）
（19）（本小题满分12分）
证明：
（I）在正方形中，，
∵平面，∴，
∵，∴平面； …………（4分）
（II）设，连接，
∵是的中点，∴∥，
∵平面，平面，
∴∥平面； …………（8分）
（III）三棱锥的体积等于三棱锥的体积，
即． …………（12分）

（20）（本小题满分12分）
解：
（I）是奇函数，， …………（2分）
当时，，，
又是奇函数，， …………（4分）
综上，所求； …………（6分）
（II）由（I）得等价于
或或， …………（8分）
解得或或
即所求的集合为． …………（12分）
（21）（本小题满分12分）
解：
（I）∵直线的斜率是2，∴直线的斜率是， …………（2分）
∵直线与直线的交点的横坐标是2，∴直线经过点， …………（4分）
∴直线的方程是，即； …………（6分）
（II）设，
∵段的中点坐标是，∴， …………（8分）
∵在上，∴，
解得，∴， …………（10分）
∴直线的方程，即． …………（12分）

（22）（本小题满分12分）
解：
（I）， …………（2分）
∵，∴的单调递增区间是，， …………（4分）
单调递减区间是； …………（6分）
（II）由（I）知函数在区间上的最大值是，或，
…………（8分）
（1）若，则或，
当时，在单调递增，单调递减，
在区间上的最大值不是，舍去；
当时，在单调递增，单调递减，单调递增，
此时，可取； …………（10分）
（2）若，则，此时在单调递增，单调递减，
在区间上的最大值是，
综上实数的值是或1． …………（12分）